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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

伊辛模型是一个经典的统计物理模型，伊辛模型不仅可以应用在铁磁性物质的相变上，也可以用来解释二元合金中有序无序的转变，液体的冻结与蒸发，液氦到超流态的转变，晶格气体、玻璃物质的性质，森林火灾，城市交通，蛋白质分子进入活性形式的折叠等。伊辛模型作为描述粒子（或自旋）间相互作用最简单的模型，但可以由此推广到各种领域：伊辛模型本是描述自旋的上下两种可能，却可以对应的去描述正负，是非，左右，有无，前后等等各种情况。我们选择cpu并行和gpu并行，因为不论在物理上和在目前热门的计算机上都有广泛地应用，因此我们选择做这一个课题。

国内外研究现状

1920年，威尔海姆楞次在留给他学生恩斯特伊辛(伊辛模型就是以他的名字命名)的问题中给出了伊辛模型的定义。1925年，伊辛在他的论文中得到了一维伊辛模型的精确解，并由此得到结论：伊辛模型不存在相变。然而，拉斯昂萨格在1944年用矩阵转换的方法得到了二维方格伊辛模型的精确解，并发现二维伊辛模型存在相变。时至今日，虽然将近100年也未得出三维伊辛模型的精确解。不过，随着计算机的发展，越来越复杂的模型的数值解则可以通过计算机得出。

伊辛模型最初被提出是为了解释铁磁性物质的相变现象。每个铁原子都有一个未配对的自由电子，每个电子拥有一个自旋变量（在伊辛模型中一般取值为 1或-1），这些自旋在足够低的温度自发排列并产生一个非零的宏观磁场。这种磁性有无之间的转变便是所谓的相变。尽管这些年来，对伊辛模型数学上的求解进程不大，但伊辛模型的应用却涉及了诸多领域。在对晶格气体的研究中，伊辛模型可以用来统计气体原子：用1或0来表示当前位置上气体原子的有无；在对二元合金的研究中，模型可用来模拟合金有序无序的转变，变量即为在某个位置上的原子种类；在神经学中，可以用来统计模拟神经元的活动，神经元在任何时间都会有两种状态：活跃（ ）或者不活跃（-）等等，诸如此类的应用有很多。

2. 研究的基本内容

1. 研究目标

研究伊辛模型的1-维，2维严格解析解和用经典蒙特卡洛模拟得到数值解，并将算法拓展到cpu并行以及gpu显卡实现。1）通过解析方法得到一、二维伊辛模型的严格解；2）采用经典蒙特卡洛中的metropolis算法，自行编写程序得到一、二维伊辛模型的数值解；3）将上述数值程序推广到三维伊辛模型实现，和已知他人工作进行比较；4）尝试经典蒙特卡洛模拟中的各种算法，推广到并行计算方面。

2. 研究内容

3. 实施方案、进度安排及预期效果

工作进度安排

4. 参考文献

[1].landau d.p.k.binder.a guide to monte carlo simulations in statisticalphysics,second edition[m]. new york:cambridge university press,2000.

[2].brijsh s.g. history of the lenz-ising model[d]. cambridge: department of physics and department of history ofscience, harvard university,1967.

[3].cai w, introduction to statistical mechanics:handout 12. isingmodel[z]. stanford university,2011.