驱动频率对束流电子密度和低压容性放电等离子体密度的影响

摘要

通过粒子内/蒙特卡洛碰撞模拟和分析建模研究了在几Pa的低压下操作的电容射频氩等离子体中改变驱动频率对等离子体密度和电子动力学的影响。 与以前的假设相反，在这种非局部无碰撞状态下，等离子体密度并不遵循驱动频率的二次方依赖关系。 相反，观察到在不同驱动频率下的阶跃式增加。基于分析功率平衡模型，结合对电子动力学的详细分析，发现密度跳变是由电子加热模式从经典alpha;-模式转变为低密度共振加热模式引起的，其特征在于每个电极每鞘扩张阶段产生两个高能电子束。 这些电子束在没有碰撞的情况下通过体积传播并与相反的鞘相互作用。 在低密度模式中，发现第二根电子束在其塌陷期间会轰击相反的鞘层。因此，与在较高驱动频率下观察到的经典alpha;-模式相反，大量高能电子在电极处损失，导致束电子的较差限制。 基于分析模型，这种调制的限制质量以及在电极处损失的每个电子损失的能量的相关调制被证明导致等离子体密度的阶跃式变化的原因。 基于仿真结果分析了电极间隙，电中性气体压强，电子束缚和电极二次电子发射系数对等离子体密度这种阶跃式增加的影响。

1.介绍

在低压下工作的电容耦合射频（CCRF）放电与工业应用（如等离子蚀刻和溅射）高度相关。 为了这些目的，通常使用几Pa的低中性气体压力来确保晶片的垂直高能离子轰击。 商用反应器设计用于通过提供高等离子体密度和离子通量来优化处理速率。在这种情况下，改变驱动频率f和电极间隙d对这种低压非局部和无碰撞状态下等离子体密度的影响与CCRF放电和应用物理学的基本见解高度相关，例如 改进反应堆设计。改变这两个全局控制参数会影响电子加热动力学和等离子体密度。在这样的低压条件下，电子加热通常在电正性放电的两个电极处的鞘膨胀阶段期间由随机和双极加热支配。 这种加热模式通常称为alpha;-模式。 在高离子通量和有限的电子迁移率的情况下，在鞘层塌陷期间的电场反转也会导致显着的电子加热。 改变全局控制参数，例如中性气体压力，频率或混合气体可以引起转变为不同的加热模式。 这些可以在高压下，低驱动频率和/或高驱动电压幅度下作为gamma;模式或者在高压下和/或在电负性等离子体中的漂移 - 双极加热模式下发生。

在这项工作中，我们研究了一个随机电子加热占主导地位的制度。 过去曾对此主题进行过广泛的研究：通过实验和模型，Lieberman和Godyak已经表明，通过与时间调制等离子体鞘层的电场的反复交互作用，电子被无碰撞地平均加热。 基于全球功率平衡，假设等离子体密度在固定压力和电极间隙处与f²成比例地增加。 这样的模型包括在电极处每个电子损失的能量损失ε_e，作为一个损耗项，并且假定它由热电子支配。在麦克斯韦电子能量分布函数（EEDF）的假设下，ε_e asymp; 2k_BT_e，其中T_e是电子温度。在这里研究的低压条件下，EEDF是非麦克斯韦方程组，由于存在非局部动力学效应，平均电子能量强烈依赖于空间，并在纳秒时间尺度上变化，因此全局电子温度的定义变得毫无意义 （相应地，术语加热和冷却用于电子的总动能而不是电子温度）。 事实上，在鞘层膨胀过程中，在每个电极处产生高能量电子束，并在整个体内几乎无碰撞地传播，直到它们撞击相反的鞘层，因为lambda;_m/d gt; 1，其中lambda;_m是电子平均自由程。 这种动力学效应在以前的模型中被忽略，但是在气体压力低时发现它们起着关键作用。

发现这些高能电子在相反鞘层的轰击相位非常重要。 如果高能束电子以高局部鞘层电势的相位撞击相反鞘层，则它会被反射回主体部分并且仍然电离出中性气体，即其约束是有效的。在与移动鞘层相互作用时，它可以被冷却（塌陷鞘层）或加热（鞘层扩张）。 如果高能电子在两个鞘层之间来回跳动并在扩张阶段撞击每个鞘层，则会多次加热。 这种效应被称为电子跳动共振加热（BRH），最近由Liu等人根据Wood的早期工作进行了研究。他们证明，如果穿过体的时间tau;是射频周期的一半，那么具有一定速度的电子束将在两个鞘扩张之间被相干加热。 还证实了电子跳动共振加热受电极间隙距离，压力和驱动频率的影响，并影响等离子体密度。 如果射束电子在鞘层塌陷过程中撞击相反的鞘层，即处于局部鞘层电压低的阶段，它们将到达电极并且将从等离子体中损失，即它们的限制不起作用。

在这项工作中，我们通过在氩气中的低压下通过颗粒内/蒙特卡洛碰撞（PIC/MCC）模拟和分析功率平衡模型研究改变驱动频率对等离子体密度和电子加热动力学的影响。 与以前的模型相反，我们发现等离子体密度在这个无碰撞的情况下与f²不成正比，其中lambda;_m/ d gt; 1。 相反，观察到作为所施加射频的函数的等离子体密度的复杂行为，包括在不同驱动频率下的陡峭的阶跃式增加。 基于功率平衡模型，我们证明这种阶跃式增加是由作为驱动频率的函数的高能束电子的限制质量的调制引起的。观察到等离子体密度的突然下降，此时大量高能束电子撞击相反的塌陷鞘层并在电极处损失。这导致在电极处损失的每个电子的能量损失εe急剧增加，等离子体密度强烈下降。在鞘扩张的一个相位期间在给定电极处产生的“高能电子束的数量”和在相反电极处的“射束电子的撞击相位”，被发现作为驱动频率的函数而变化，因为改变频率可引起电子加热模式转换。在高驱动频率和高等离子体密度下，鞘层很小并且相对较慢地膨胀，而在这里研究的条件下，鞘层被发现在较低的驱动频率和较低的等离子体密度下更快地膨胀。在一个不同的驱动频率下，这个鞘扩张得如此之快，以至于电子不能发生反应，而与局部电子等离子频率相比，电子加热频率的振荡与之前的Vender等人的发现相似。基于这些振荡可能被认为是局部激发等离子体平行共振（PPR）的结果。 该效应导致转变为谐振加热模式。 在这种低密度谐振模式下，在鞘扩张的一个阶段期间在每个电极处产生两束电子束。随后的光束在鞘层塌陷过程中撞击相反电极，导致观察到的ε_e增加，从而导致密度降低。这种机制是自我放大，并保持放电在低密度谐振加热模式。 这种动力学约束效应不包括在先前的模型中，但是它们对等离子体密度有显着影响。 我们研究了改变电极间隙，中性气体压力和电子反射以及两个电极上离子诱导的二次电子发射系数对不同驱动频率下等离子体密度的影响。

本文的结构如下：第2节简要介绍了PIC/MCC仿真和输入参数的选择。 分析功率平衡模型在第3节中描述。结果在第4节中给出和讨论。最后，在第5节中得出结论。

2. PIC/MCC设置

PIC/MCC模拟为研究电容耦合射频等离子体中电子束的动力学行为奠定了基础，该理论基于粒子动力学的自洽和准确描述。 在低温等离子体中，动力学和非局部效应具有重要意义。 快速电子的轨迹及其与等离子体鞘层的相互作用，以及壁上电子损失引起的动能损失可从这些模拟中获得。 在这项工作中，我们使用1d3v静电PIC代码，该代码已经与不同作者开发的其他代码进行了基准比较。 该代码包括三种类型的电子中性（弹性，激发和电离）以及两种类型的氩等离子体的离子中性碰撞（各向同性和后向弹性散射）。 所需截面取自JILA数据库。 所有粒子相互作用都采用蒙特卡罗方法，采用零碰撞方案进行处理。假定电极是无限的，平面的和平行的。 其中一个电极由以下电压波形驱动：

而另一个电极接地。

电极间隙d是变化的（14mm lt; d lt; 20mm），中性气体压力在1Pa到5Pa之间。 驱动频率f从40MHz到90MHz扫描，而施加的电压幅度在phi;₀ = 150V时保持恒定。 我们用以下参数定义一个基本情况：1.3Pa，1.5cm电极间隙和150V电压幅度; 电子和离子粘附系数被设置为1（无反射），并且由于所研究的低压情况，来自电极的二次电子发射被忽略。 通过在模拟中最初关闭这些表面反应，由于没有表面诱导效应，可以对底层物理进行更清晰的分析。 在理解了该基本情况下的基本粒子动力学之后，电子粘附系数s和离子诱导二次电子发射系数gamma;变化，并研究了它们在不同驱动频率下对等离子体密度的影响。s从1变化到0.2并且gamma;从0变化到0.2，以覆盖通常用于模拟电容耦合射频等离子体并且也与其他物理系统有关的表面系数的范围。假定相同的电极材料，即电极表面系数在两个电极处保持相同。模拟中使用的空间网格是Delta;x = d/N_cells，其中N_cells=512是数字网格单元的数量。我们在每个射频周期设置N_tspc = 2000-4000个时间步长，时间步长为Delta;t =(f·N_tspc)^-1。当我们改变驱动频率和间隙尺寸时，空间和时间步长Delta;x和Delta;t不是固定的，而是满足以下稳定性和准确性条件，同时最小化所需的计算时间：

这里，lambda;_D是德拜长度，omega;_pe是电子等离子体频率。 我们使用自适应粒子加权，以在收敛时获得大约100 000个超粒子（用于电子）。

3.电子功率平衡模型

我们使用电子的功率平衡来计算电极处的离子密度n_i,el作为驱动频率的函数，同时保持驱动电压振幅，压力和电极间隙恒定：

在此，S_abs是由每个区域的电子吸收的总功率，其由空间和时间平均乘积lt;E·J_egt;_t,x计算，其中E是电场并且J_e是电子电流密度。 e是基本电荷，u_i,el是电极处的离子速度，ε_c是每个电子-离子对产生的碰撞电子能量损失，ε_e是电极处每个电子损失的平均能量。 该模型假定平均每个电极的电子和离子通量相等。 这个条件必须在通过阻塞电容器驱动的电容耦合射频等离子体中实现。 用n_i,el求解这个方程可以计算出电极上的离子密度：

其中S_abs，u_i,el，ε_e和ε_c作为PIC / MCC模拟的输入参数。

通过该模型再现等离子体密度作为通过模拟获得的驱动频率的函数，使我们能够理解模拟中观察到的不同频率处密度突然增加的物理起源。 这是通过分析每个区域的吸收功率，电极处的离子速度，电极处每个电子损失的能量以及作为驱动频率的函数分别产生的每个电子 - 离子对的碰撞能量损失来进行的。 该模型允许我们确定这些参数中的每一个对电极处离子密度的影响。

4.结果

4.1. 高能束电子限制对等离子体密度的影响

图1.左：电极处的离子密度n_i,el与从PIC / MCC模拟和模型获得的驱动频率的函数关系。 右图：空间和时间平均的电子密度，作为从模拟获得的驱动频率的函数。条件：p = 1.3Pa，d = 1.5cm，phi;₀= 150V，s = 1，gamma;= 0。

图1的左图显示了在1.3 Pa，1.5 cm电极间隙phi;0 = 150V时，从模拟获得的电极处的离子密度和作为驱动频率的函数的模型。 在模拟中关闭电极处的电子反射和二次电子发射。 图1的右图显示了空间和时间平均的电子密度，，作为相同条件下的驱动频率的函数。经典模型预测等离子体密度对驱动频率的二次相关性，这对应于图1中的抛物线。我们的结果清楚地表明，在这里研究的低压非局部条件下情况并非如此。 相反，在60MHz附近观察到等离子体密度的阶跃式增加。 将驱动频率从59MHz改变为1MHz，导致电极上的离子密度增加约4倍，并且空间和时间上的电子密度平均增加约13倍。先前已经在实验上观察到等离子体密度的这种阶跃式增加，并且在双频放电中在类似的低压条件下，PIC模拟作为电极间隙的函数。在实验中，使用浮动双探头测量离子密度，并且通过光学发射光谱确定光强度。 基于实验和模拟的比较，他们确定了这些量的最大值，对于一定的间隙尺寸，其中高能电子的限制效率最高（反弹共振效应）。 当它们从该值减小间隙尺寸时，离子密度以及光强度急剧下降。 这些特性的突然变化与低压电容耦合射频放电的应用高度相关，例如等离子体蚀刻和射频溅射，其中等离子体在这种高度非局部区域中操作。 在这些应用中，通常需要高离子通量和等离子体密度，同时保持驱动频率足够低以避免由于诸如驻波效应的电磁效应导致的横向不均匀性。我们的研究结果表明，驱动频率的微小差异可能会导致等离子体密度大幅增加，因此可能会显着提高工艺速度和性能。

图2.左：每个电子损失的电子能量ε_e和每个电子-离子对的碰撞能量损失ε_c，作为驱动频率的函数。 右图：每个区域的电子吸收的功率，S_abs和电极的离子速度ui，el与驱动频率的函数关系。 所有数据都是从仿真中获得的。 条件：p = 1.3Pa，d = 1.5cm，phi;₀= 150V，s = 1，gamma;= 0。

基于方程（5），该模型再现了从模拟中获得的电极处的离子密度，并为在f = 60MHz时其阶跃式增加的物理起源提供了详细理解的基础。 图2显示了从仿真得到的模型的输入参数与驱动频率的关系。 结合基于模拟数据的瞬态电子动力学更详细的分析，这些图揭示了密度跳变的物理起源。等离子体密度的阶梯状增加是由两种效应引起的：（i）损失到电极的每个电子的能量损失在60MHz附近下降约5eV（asymp;30％）（ii）电子吸收的总功率在相同频率下增加约3.6倍，而电极处的离子速度增加约50％。 根据等式（5），仅离子速度的增加将导致较低的密度，而ε_e的减小和S_abs的增加导致密度增加。后两种效应占主导地位，最终导致n_i,el和_e的突然增加。 作为频率

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