1. 研究目的与意义（文献综述）

橡胶作为三大高分子材料之一，在工业土建、军事国防、农林水利、机械装备、航空航天、生物医学等领域都有着十分广泛的应用，如用于制造轮胎、减震垫、绝缘带、医疗器件等物品。随着工业技术的发展和科学水平的日益提高，对橡胶制品的质量和性能要求也越来越高，其用量需求也不断增大，这便促进了各种新型橡胶材料的研制开发和生产利用。橡胶材料是典型的超弹性物质，通常在较低的载荷作用下能产生较大的变形。由于各种橡胶制品的使用环境都不尽相同，在较为复杂的载荷作用下，该材料将会遭遇与大变形、超弹性相伴随的失稳、破坏、疲劳以及使用寿命受限等问题，其中较为典型的一类问题是：橡胶在静载荷拉伸作用下，材料大变形过程中会萌生裂纹与内部空洞，且裂纹与空洞可能生长、发展，直至破坏。因此，对橡胶材料的裂纹和空洞失稳问题进行深入研究，对于软弹性固体力学领域中新型材料与结构的开发、力学性能的提升等方面都有着重要的指导价值和参考意义。

要描述橡胶材料的超弹性性能，需要建立一个具体的应变能密度函数，在各向同性假设下，它可表示为变形梯度张量的主不变量或主伸长比的函数；从应变能密度函数出发，即可确定各种变形状态下橡胶材料的超弹性应力应变关系。橡胶超弹性理论发展至今，目前建立起的本构模型大致分为两类，一类是分子网络模型，另一类是唯象模型，它们各有其特点，可用于描述橡胶材料在不同情况下的大变形超弹性响应。

由于橡胶材料所特有的大变形、超弹性特征，其损伤破坏无疑是一个十分复杂的过程。最近的研究发现，当橡胶类软材料受到均匀静水张力作用时，其内部的微小空洞将发生一定程度的膨胀。对于应力应变关系遵循neo-hookean模型的弹性体，当静水张力接近材料剪切模量约2.5倍的临界值时，初始的微小空洞将持续无限制的膨胀。人们认为该现象主要由软弹性体中的空穴不稳定性所引起。另外，近期的一些实验还表明，当材料内部的静水张力低于临界值时，其内部则可能萌生微小裂纹。基于以上背景，本文打算以neo-hookean弹性体为研究对象，考察材料内部同时存在球形空洞及相邻两侧裂纹的情形，研究均匀静水张力作用下的空洞生长与裂纹扩展机制。通过控制空洞体积大小或裂纹长度，计算橡胶大变形过程中的能量释放率，探索并揭示不同载荷条件下软弹性体中空穴成长引起破坏的现象和规律，同时对裂纹扩展的稳定或失稳模式进行分析预测。

2. 研究的基本内容与方案

研究的基本内容：

依据现有的橡胶超弹性本构理论，对带有中心空洞和裂纹的橡胶试样受均匀拉伸时的大变形问题进行分析，并考虑采用不同的应变能密度函数表达式（包括neo-hookean模型、mooney-rivlin模型、yeoh模型、odgen模型、arruda-boyce模型等）对问题进行求解。通过实施相应的有限元数值模拟，得到空洞大小、形状或裂纹长度与主伸长之间的关系，探索这些因素对应力应变关系及能量释放率的影响。本文的研究可以加深对软弹性体内部空洞生长与裂纹扩展特征及相关机理的认识，为橡胶大变形及失稳问题的分析提供理论指导和参考。

3. 研究计划与安排

第1-3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，确立基本的研究思路，完成开题报告。

第4-7周：学习相关的理论知识，推导文献资料上的重要公式，形成对橡胶超弹性特征的正确认识，熟悉必要的软件工具。

第8-11周：探索合理的建模策略，建立具有不同空洞体积与不同裂纹长度的弹性体有限元模型，并以此为基础，从数值研究的角度进行大变形模拟分析。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] kundu s, crosby a j. cavitation and fracture behavior of polyacrylamide hydrogels[j]. soft matter, 2009, vol. 5, 3963-3968

[2] hutchens s b, fakhouri s, crosby a j. elastic cavitation and fracture via injection[j]. soft matter, 2016, vol. 12, 2557-2566

[3] 胡小玲, 刘秀, 李明, 罗文波. 炭黑填充橡胶超弹性本构模型的选取策略[j]. 工程力学, 2014, vol. 5, no. 5, 34-42