1. 研究目的与意义（文献综述）

近年来，随着航空航天等工程技术的高速发展，设计具有吸收能量性质的材料和结构也变得愈加紧迫。其中多孔材料在抗压抗冲击方面具有很多优越的性能，它具有轻质量、高能量吸收密度、大变形能力的特点。它可以广泛应用在人体安全保护、易碎物体的保护包装、汽车或飞机的冲击缓冲装置中。传统的多孔材料是通过发生材料的塑性变形或者通过材料的粘弹性变形来消耗冲击的能量，它们发生的都是不可逆的变形，因此这类吸能装置不能重复使用。最近，通过在几何构型上的一些巧妙设计，提出了很多可重复利用的吸能装置——相变多孔材料，这在能量吸收领域开辟一个崭新而广阔的方向。

对于相变多孔材料而言，它的核心是其组成原胞具有双稳态的性质。所谓双稳态，就是指其具有两个稳定平衡的位置。从能量角度来看，当其从一个稳定状态转变到另一稳定状态时，其所对应的是从某个势能的极小点，越过一个能垒，而到达另外一个势能的极小点（如图1.1所示）。

David Restrepo等人设计了由两个正弦梁组成的具有双稳态性质的原胞，并且在位移的控制下，得到了单个正弦梁中间点的作用力与位移的关系（如图1.2所示）。我们可以发现，通过两个点和，将整个加载过程分成三个阶段，阶段1和阶段2对应的是正的刚度，阶段3对应的是负的刚度。随后又讨论了多层原胞组成的相变多孔材料，展示了在准静态加载下能量的吸收情况。Jingran Liu等人在前面的基础上，考虑了动态加载对能量吸收的影响。将多层相变多孔材料简化成弹簧球模型，分别讨论了速度和阻尼对相变过程的影响，由于所涉及的非齐次微分方程组的求解是十分复杂的，因此将多层相变多孔材料简化为两层，方便计算总结。同时，注意到前面两人所研究的模型都是二维结构，并且只能承受

来自一个方向的作用。

Tobias Frenzel等人设计了一个三维的具有双稳态性质原胞结构（如图1.3所示），该结构的核心是具有双稳态性质的梁。该结构可以实现更小的质量密度和更快的能量吸收，同时，他们通过实验展示了用该原胞组成的相变多孔材料（如图1.3所示）的能量吸收与自动恢复初始形状的性质。

但是，可以看出以上的分析、模拟都是通过控制结构的位移来进行加载的，并没有考虑在力的加载下，该结构可能会脱离施力物体的这种情况。因此，考虑梁的突跳（snap-through）过程也变得尤为重要。

A.Pandey等人探讨了具有双稳态性质的结构在突跳过程中的动态响应，他们发现对于一个由于预压力作用而产生屈曲的梁，由于边界条件和几何尺寸的不同，当以很小的速度对其进行准静态加载时，突跳前的形状可分为两种模式：一种是对称的，另一种是反对称的（如图1.4所示）。

A.Brinkmeyer等人用一种改良的Von-Mises构件来去模拟伪双稳态（pesudo-bistable）现象，从而从理论上近似的给出了预压屈曲梁从第二稳定状态突跳到第一稳定状态的时间，同时用商业有限元软件去模拟验证，得到了恢复时间与边界条和几何构型的关系。Michael Gomez等人则是从梁的动力学方程出发，考虑边界条件、初始条件和相应的限制条件，从理论上得到了突跳（snap-through）过程中位移与时间的二次方成正比，并用一个巧妙的实验进行了验证。Aurélie Fargette等人则是在毫米的尺度上，研究了由液滴所产生的毛细力而导致的细小弹性梁的突跳，从理论和实验上去分析了突跳的动态过程，并进一步证明了突跳可以克服液滴自身的重量。

综合之前的研究成果，并结合我们双稳态力学超材料冲击能量吸收特性的研究方向，我们发现在对双稳态构件加载时，加载速度对突跳过程的影响是没有进行分析的，而对于冲击而言，速度肯定是一个不能忽视的重要因素，他可能会对该结构的变形方式产生很大的影响。因此在之前静态研究的基础上，考虑速度因素的影响，先用商业有限元软件Abaqus来进行模拟分析，然后从理论上加以解释。

2. 研究的基本内容与方案

2.1研究内容

通过文献调研掌握双稳态力学超材料相关概念和冲击能量吸收特性研究现状；采用数值模拟方法计算双稳态力学超材料在静态和动态载荷下的宏观等效力-位移曲线；采用有限元方法和简化模型去分析双稳态性质梁的突跳过程。

2.2研究目标

掌握双稳态力学超材料、能量吸收和耗散等基体概念，并了解国内外在双稳态力学超材料冲击能量吸收领域的研究现状，能够对双稳态力学超材料由更加深入的理解，能够全面的讨论速度对单个双稳态结构的影响，然后拓展到多层的双稳态结构。

2.3技术路线

首先以单个两端固支的预压屈曲梁为研究对象，分别讨论以不同的速度对中间位置的加载，从而近似模拟冲击的现象，去观察理解在整个变化过程中曲梁的几何形状，看是否可以得到一些规律性的东西。然后，将该模型简化为一个改良后的Von-Mises结构^[12]（如图2.1所示），看是否能从理论上去解释前面观察到的现象。最后，考虑串联多个双稳态曲梁的情况^[13]，看是否具有一些不一样的性质，若有则解释并说明。

首先，我要用商业有限元软件Abaqus建立一个预压屈曲梁的模型^[14]（如图2.2所示），在预压曲梁的的中间位置施加以不同的速度向下运动。我们发现，当速度不同时，它的变形模式也时不一样的^[15]。当我们用较大的速度进行加载时，它在整个过程中都是呈现一种对称的结构（如图2.3所示），当我们用较小的速度进行加载时，它会在初始的一段时间里是对称结构，在之后的某一个瞬间会打破对称结构开始向反对称的构型进行转变^[16]（如图2.4所示）。

然后，我们采集了大量在不同速度下该预压梁打破对称构型时中点的位置，我们记到该位置时其位移为，记整个过程中中点总的位移为，则对称构型所占总过程的比例为，我们得到了占比与速度近似成线性关系（如图2.5所示）。

接下来，改变梁两端的压缩量，分别取△=0.002，0.004，0.005 m来进行模拟，以不同的速度进行加载，得到3条斜率不同的直线（如图2.5所示）。

在之后的工作中，我会进一步的把图2.5完善，去考虑更多极端的情况，比如当梁两端的压缩量△特别大的时候，去判定占比d/D与速度v的关系是怎样的走势等等。接下来是要从理论是去解释这个现象，这也是最具挑战性的一个任务。最后去建立由多个双稳态梁的所组成的相变多孔材料模型，用有限元软件Abaqus去进行分析总结。

3. 研究计划与安排

第1-3周 查阅相关资料，了解双稳态力学超材料冲击吸能研究的发展概况，完成外文翻译和开题报告。

第4-6周 掌握双稳态力学超材料静态等效力-位移曲线数值分析方法。

第7-9周 掌握双稳态力学超材料动态等效力-位移曲线数值分析方法。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 宜婷. 多级多孔材料的冲击和断裂特性研究[d].清华大学,2012.

[2] 黎青,陈玲燕,沈军,王珏.多孔材料的应用与发展[j].材料导报,1995(06):10-13.

[3] 乔锦秀. 新型周期多孔材料的准静态和冲击特性研究[d].清华大学,2016.