论文总字数：28823字

摘 要

水凝胶材料是由交联网络及填充在网络之间的溶剂分子所组成的混合弹性体，作为典型的软物质，它具有独特的环境敏感性、生物相容性和可逆大变形特性，这使得其在组织工程、药物释放、柔性智能传感、人造器官等前沿领域都获得了广泛关注和应用。因此，研究水凝胶的力学性质和它的工作机理具有重要的科学意义。本文以水凝胶耦合单元为基础，通过瞬态分析的方法，推导出了水凝胶溶胀的控制方程，即：水凝胶网络大变形运动方程、溶剂分子守恒方程、局部平衡方程、扩散理论方程，并给出边界条件。然后，通过自由能函数建立水凝胶模型，将这些控制方程离散化，转变成有限元格式。最后通过写ABAQUS用户子程序的方法，将这种特殊的单元输入到软件中，实现水凝胶溶胀耦合单元的瞬态数值模拟。

关键词：水凝胶；耦合单元；瞬态分析；有限元；用户子程序

Abstract

Hydrogel is a mixed elastomer composed of cross-linking network and solvent molecules filled in the network. As a typical soft substance, it has unique environmental sensitivity, biocompatibility and reversible large deformation characteristics, which makes it widely used in tissue engineering, drug release, flexible intelligent sensing, artificial organ and other frontiers. Therefore, it is of great scientific significance to study the mechanical properties of hydrogel and its working mechanism. Because the swelling of hydrogel is a problem of coupling large deformation of soft materials and diffusion of solvent molecules, its characteristics are more complex and difficult to solve from purely theoretical point of view. Therefore, numerical simulation has become an effective means to study its swelling behavior. Based on the above background, firstly, based on the basic theory of continuum mechanics, the governing equations of swelling of hydrogel are derived, including the large deformation motion equation, the solvent molecule conservation equation, the local equilibrium equation and the diffusion theory equation, and the corresponding boundary conditions are also discussed. Then, using the free energy function to establish the model, taking the hydrogel coupling unit as the object, the control equation is discretized by the transient analysis method, and then transformed into the finite element format. Finally, by compiling the ABAQUS user subroutine, the special unit is implanted into the general finite element software to realize the transient numerical simulation of the hydrogel swelling coupling unit.

Key words:Hydrogels;Coupled Elements;Swelling Deformation;Transient Analysis;Finite Element

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 水凝胶简介 1

1.2 水凝胶的工作原理及基本力学参数 3

1.3 凝胶材料的本构模型和有限元数值研究进展 4

1.4 本文的研究目标、内容及意义 5

第2章 水凝胶溶胀变形的基础理论 7

2.1 引言 7

2.2 凝胶中同时发生大变形和扩散理论推导 7

2.2.1 凝胶网络的大变形运动方程 7

2.2.2 溶剂分子守恒方程 8

2.2.3 凝胶内部及表面的局部平衡方程 9

2.2.4 扩散理论方程 10

2.3 水凝胶材料模型 10

2.4 简单的稳态模拟算例 11

2.5 本章小结 13

第3章 水凝胶溶胀的瞬态数值模拟 15

3.1 引言 15

3.2 有限元数值格式 15

3.2.1 平衡溶胀的数值格式 15

3.2.2 瞬态溶胀的数值格式 18

3.3 ABAQUS子程序介绍 24

3.4 简单子程序算例结果 25

3.5 本章小结 28

第4章 总结与展望 30

参考文献 31

致 谢 33

第1章 绪论

1.1 水凝胶简介

凝胶材料是由交联网络及填充在网络之间的溶剂分子（最常见是水分子）所组成的混合弹性体，作为典型的软物质，它具有独特的环境敏感性、生物相容性和可逆大变形特性，这使得其在组织工程、药物释放、柔性智能传感、人造器官等前沿领域都获得了广泛关注和应用^[1]-[2]。凝胶溶胀是一个耦合了固体大变形和流体运移扩散的过程，其表现受到多种因素（如温度、光照、湿度甚至试样形状、载荷、约束条件）的影响^[3]。水凝胶结构如下图所示：

图1.1 水凝胶结构示意图

水凝胶不但有固体的稳定性，可以保持一定的形状，而且还有的流动性，这展现出了它流体的性质，因此，它是一种介于固体和液体之间的特殊材料^[4]。它是由亲水性的聚合物通过空间缠结构成的高分子有机化合物，在干燥条件下表现出了三维网络结构。水凝胶可以发生大变形，往往变形量是自身原有几何尺寸的好几倍，表现出很好的弹性，被放入水中或其它物质中的水凝胶将发生溶胀，并在水凝胶聚合物的孔隙中充满了水分子或者其它小分子，它们是用来扩散或者物质交换的，但是这种大变形耦合扩散的现象既不是水凝胶的溶解，也不是它的熔融行为。

一般情况下，水凝胶可以通过物理交联和化学交联两种形式进行制造。不同方式的制造过程得到的水凝胶物理性质和化学性质是不同的，主要原因是由于水凝胶中聚合物链分子之间的化学键连接形式是不同的，前者制造出来的水凝胶内部化学键是通过氢键、离子键等形式的非共价键作用形成的，而后者则是通过高分子之间的共价键结合而成^[5]。由于，共价键强度是高于其它形式的化学键的，因此化学交联制造的水凝胶力学性质也表现出高强度。

水凝胶一直以来受到人们的广泛关注和重视，那是因为它具有独特的性质。首先它具有良好的亲水性，即水凝胶内部可以吸收很多的水分子，并且使这些水分子可以长时间与自身内部大量的具有亲水性的化学键相结合。在水分充足的条件下，它往往可以与相当于自身质量成百上千倍的水分子实现相当紧密的结合，原因在于它独特的空间交错的网络结构，且这种分子链与水分子的结合不会破坏它自身的网络结构（即不溶于水）^[6]。其次，它另一个颇受关注的特点是生物相容性，水凝胶自身的空间结构和材料与动植物软组织极其相似，生命体细胞间基质内存在着大量高分子有机物，水凝胶的物理化学属性则和它们较为相似，这些相似的地方使得水凝胶可以较好地与生命体相结合。由于这两种独特的属性，使水凝胶在超吸水材料^[7]、生物传感器^[8]等领域受到人们的关注和重视。例如水凝胶材质被广泛应用到软性隐形眼镜的制造中，也被广泛地应用于补齿、药物缓释、烧伤涂覆、器官移植、细胞培养及生物分子与酶固定化等方面。图1.2给出了生活中一些常见的含有水凝胶物质的示意^[9]。

图1.2 从左到右依次为隐形眼镜、血管、豆腐

如上所述，常见的水凝胶材料中三维高分子网络体积只占总体积的一小部分，而其余的大部分物质是水分子，通常水分子体积能占水凝胶总体积的百分之九十以上。随着对传统水凝胶材料认识的不断深入，人们逐渐发现其在一些方面存在着明显的不足（例如强度和抗疲劳性）。水凝胶的一个重要用途是作为人体组织的替换物来进行开发，但在材料强度方面，与动植物软组织相比，水凝胶强度较低，而软组织强度却很高，这就必须水凝胶能在同等载荷环境下正常工作；在疲劳强度方面，水凝胶材料相较于动植物软组织也有明显缺点，它在较少次数的循环加卸载作用下就会发生破坏；此外还有一个问题就是水凝胶材料的自修复能力，这方面相比于动植物软组织也亟需提升。通过以上对比可以发现传统水凝胶改性和调控的发展方向，因此，研究适应力强的新型水凝胶材料就成为了近年来人们重点关注的对象。

1.2 水凝胶的工作原理及基本力学参数

水凝胶是多种多样的，主要分类依据是水凝胶对不同刺激的敏感程度。大部分水凝胶在对某种刺激做出反应的内在机制都是：这种刺激改变了它内部分子间的连接结构，然后使它对水分子的吸收和扩散能力有了新的变化，进而改变了水凝胶溶胀后的形状。常见的外部刺激有温度高低、pH值大小、离子浓度、光照强度、电磁场的强弱和化学反应等，这些影响因素在有水凝胶工作的地方总是起着决定性作用。相应的，水凝胶一般情况下也分为热敏水凝胶、pH敏感水凝胶、离子敏感水凝胶、光照敏感水凝胶、电磁敏感水凝胶、化学反应敏感水凝胶等^[9]。另外，有时也根据水凝胶的力学性质，将之分为各向同性水凝胶和各向异性水凝胶。

对于不同的外部刺激，水凝胶溶胀的原理和力学性质都是不同的，因而不同水凝胶也有着不同的工程应用。下面介绍两种不同类型水凝胶的工作原理：

（1）热敏水凝胶。水凝胶结合水分子的能力随着温度改变而改变，一般情况下它们是负相关的，即温度升高使水凝胶结合水分子的能力下降，水凝胶排出水分子；温度降低则能力上升，水凝胶吸收水分子。这种现象产生的主要原因是，温度升高促成水凝胶内部高分子分子间相对距离变小，进而引起水凝胶网络的收缩。当然也有一些正相关的水凝胶，它们工作原理类似，内容相反。

（2）pH敏感水凝胶。水凝胶结合水分子的能力随着pH改变而改变，这也涉及两种类型的pH敏感水凝胶，一种负相关的，结合水分子的能力随着pH升高而下降，另一种正相关的，结合水分子的能力随着pH升高而上升。总的来说本质与热敏水凝胶相似，主要是通过pH值的改变来调制水凝胶内部高分子的距离。

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