湍流问题，困扰了整个数学和物理学界近两个世纪。著名的雷诺实验，发现了管道中流体的流动可以呈现两种截然不同的流态，其中一种流态就是湍流。但是直到现在，学界也无法对湍流下一个准确的定义。流体力学家们普遍认为湍流具有无规则性、扩散性、大雷诺数、三维尺度上的涡旋脉动、连续性、粘性耗散以及流动性这些特性。现实生活中遇到的湍流问题基本满足了以上特性，如燃烧室中气体的流动、江河中的急速流动、船舶和飞行器表面的绕流等等。

在湍流研究的过程中，绝大多数流动状态的纳维斯托克斯方程，受限于数学工具的发展，流场物理量的数值解很难被求得。因此研究湍流，学者们基本依赖于数值模拟和实验。数值模拟方法包括了直接数值模拟（Direct numerical simulation ,DNS），雷诺平均数值模拟（ReynoldsAverage Navier-Stokes ,RANS）和大涡模拟（Large-eddy simulation,LES）等等。但是DNS需要巨大的计算机运算量，RANS和LES方法的计算精度不及DNS。而实验测量中，测量设备对流场的扰动也会产生相应的误差。所以湍流的研究还有着重重困难。但是不管是实验还是数值模拟，都会产生大量的数据。这些数据的后处理也决定了能不能从算例中获得有价值的信息。

现在，很多学者已经把模态分解作为以上数据后处理的工具。通常，模态分解取一组数据并从中计算出一组模态或特征。而这些模态的意义取决于所使用分解的特定类型。比较常用的分解方法有正交模态分解（Proper orthogonaldecomposition ,POD）、动态模态分解（Dynamic mode decomposition ,DMD）、经验模态分解（Empirical modedecomposition ,EMD）等等。正交模态分解，首先利用流场快照中相关信息来获得空间矩阵，并将之对角化，从而获得按照能量高低排列的模态结构，进而达到数据处理的目的。动态模态分解，是从流场快照中计算出按照频率高低排列的模态结构。

通过阅读参考文献，可以发现模态分解技术已经应用在了很多流体模型中。如POD方法已经被应用于低雷诺数下圆柱绕流的动态特性分析、壁湍流和槽道涡旋等问题中。DMD方法被应用在横向射流、带襟翼机翼尾流和柔性膜尾流等问题上。当然更多的是通过两种方法的对比研究，获得流场中最具流动特征的模态。

这两种方法也有各自的缺点。比如POD方法，由于POD方法是按照能量来提取流场的特征，但是在所有情况下，能量也许不是对流体结构进行排列的最正确的判定方式。再如DMD方法，由于DMD方法提取的是时间正交的空间模态，模态中描述的结构只与离散频率有关，因此不太可能描述多种流动机制。

最近也有学者提出了光谱自正交分解（SpectralProper Orthogonal decomposition ,SPOD）方法，但受限于本科的学识水平，毕业论文中将主要叙述正交模态分解和动态模态分解这两种方法。

2. 研究的基本内容与方案

毕业论文的正文将主要包括四个部分：1、湍流意义及其主要研究方法；2、介绍正交模态分解和动态模态分解的原理，同时介绍展向旋转槽道流的计算模型；3、列出正交模态分解技术和动态模态分解技术所提取的流场模态，并从中找出描述流场运动的物理解释；4、总结本次毕业论文的成果。

本次毕业论文的目标，主要是掌握正交模态分解和动态模态分解技术的原理，并运用Matlab软件编写相应的程序，以及从展向旋转槽道流的数据中提取相应的模态，最后再对提取模态的物理意义进行解释。

毕业论文中的原始数据，即展向旋转槽道流的数据由导师提供。因为正交模态分解方法主要依靠奇异值分解，动态模态分解方法依靠流场数据中的空间矩阵，所以模态提取的过程中需要运用大量的矩阵运算，因此选择了Matlab来进行数据处理。而本次毕业论文的难点主要包括了原理方法的掌握、Matlab程序的编写、模态物理意义的分析这三个部分，这几部分需要花费较多时间来进行集中学习和攻克。

在毕业论文完成的过程中，必不可少的会产生无法解决的困难，如程序的编写。这时候需要寻找高年级同学和导师的帮助，从而顺利地完成本科毕业论文。