1. 研究目的与意义（文献综述）

纳米科学技术是用于研究纳米尺寸（1~100nm）物质和设备的设计方法、组成、特性以及应用的应用科学。上世纪末，随着测量与表征技术的显著提高，纳米科学技术得到了飞速的发展，成为一门具有前沿性、交叉性和多学科特征的新兴研究领域，其理论基础、研究对象涉及物理学、化学、材料学、力学、微电子学、生物学和医学等多个不同的学科。

进入21世纪，世界各国纷纷意识到纳米科技对社会的经济发展、科学技术进步、人类生活等方面的巨大影响，故加大了对其研究力度，将其列为21世纪最重要的科学技术。美国、欧盟、日本纷纷将纳米科学技术的研究和发展列为国家科学技术发展的重要组成部分，我国也于2003年成立国家纳米科学研究中心，并在2006年将纳米科学与技术研究列为《国家中长期科学技术发展规划纲要》的四大重点学科之一。

纳米科学技术的发展同纳米测量技术和纳米力学有着紧密的联系。纳米测量技术通过诸如电子显微术、扫描探针显微技术、超分辨光学显微术等的利用，对材料样品进行纳米量及的表征和测量。而纳米力学则以经验原理出发，研究纳米量及材料样品的基本力学，为纳米科学技术提供了理论基础。纳米测量和纳米力学的结合使得通过纳米尺度样品表征能够获得样品的力学和化学性质，从而对纳米科学技术的发展有着重要的作用。

2. 研究的基本内容与方案

基本内容：了解原子力显微镜基本工作原理。掌握原子力显微镜探针和针尖样品相互作用力模型，掌握求解常微分方程数值解的方法，并能自行编写程序实现算法。采用数值求解方法研究探针振动过程中探针的位移和针尖样品相互作用力变化。研究针尖样品相互作用力与探针共振频率偏移之间的关系。掌握频率调制模式下通过频率计算针尖样品相互作用力的方法。

目标：掌握原子力显微镜基本工作原理；掌握描述探针运动和针尖样品相互作用的力学模型；掌握数值求解常微分方程的计算方法，并能自己编写程序实现算法；建立频率调制模式下频率偏移与针尖样品相互作用之间的关系；完成频率调制模式下针尖样品相互作用力的模拟。

拟采取的技术方案：采用点质量等效模型描述原子力显微镜探针动力学特性。推导小振幅下针尖样品相互作用力梯度和频率偏移之间的关系。建立大振幅下针尖样品相互作用力和频率偏移之间的关系。采用fortran语言编写四阶龙格-库塔方法程序，求解探针的动力学特性。采用dmt模型，通过数值求解获得针尖样品间距与频率偏移之间的关系。将获得的频率偏移数据代入求解相互作用力的算法，获得针尖样品相互作用力，并与之间的模型力进行对比，分析方法的准确性。

3. 研究计划与安排

第1周：掌握原子力显微镜的基本工作原理。

第2-6周：掌握针尖样品相互作用力模型；推导小振幅下针尖样品相互作用力梯度和频率偏移之间的关系；建立大振幅下针尖样品相互作用力和频率偏移之间的关系。

第7-8周：掌握常微分方程的数值解法。

4. 参考文献（12篇以上）

1. jesader，sp jarvis, accurate formulas for interaction force andenergy in frequency modulation force spectroscopy[j]. applied physics letters,2004, 84(10):1801-1803.

2. johne sader takayuki uchihashi, michael j higgins, alan farrell, yoshikazu nakayamaand suzanne p jarvis, quantitative force measurements using frequencymodulation atomic force microscopy—theoretical foundations[j]. nanotechnology16 (2005) s94–s101.

3. afpayam，d martinjimenez，rgarcia, force reconstruction from tapping mode force microscopy experiments[j].nanotechnology, 2015, 26(18):185706.

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