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第2章

基于对极几何的鲁棒视觉控制

摘要：在本章中，我们提出了一种利用极线几何的新控制方案，但与之前基于两种视图的方法不同，它扩展到三个视图，获得了感知的稳健性。另外，通过使用基于滑模理论的控制律来提高鲁棒性，以解决姿势调节的问题。本章的核心是一种新颖的控制律，它可以实现机器人姿态的全面校正，无需辅助图像和3D场景信息，无需通信到除了极线几何之外的任何视觉信息，并且适用于任何中央摄像机。另外，滑动模式控制的使用避免了在传统相机的情况下需要精确的相机校准，并且控制定律处理由对极几何引起的奇点。该方法的有效性通过模拟，机器人的运动和动态模型以及现实世界的实验进行测试。

介绍

本章介绍了一种使用示教教学策略将轮式移动机器人驱动到所需位置的方法，并在基于图像的鲁棒视觉伺服方案中利用极线几何。极线几何描述了两个视图之间的内在几何，并且仅取决于相机之间的相对位置及其内部参数[60]，[113]。在十年前的[13]和[118]中引入了极线几何来控制机器人操纵器。

这种几何约束已经显示出一些缺点，即平面场景的病态调节，短基线的简并性和系统控制的奇异性问题。在关于移动机器人视觉伺服的相关工作中，第一个问题已经通过使用通用场景解决，第二个问题通过通勤基于特征的策略[99]或基于单应性的控制[84]来解决。当机器人速度与极限变化率之间的相互作用矩阵出现时，基于极线的控制中的奇异性问题出现了

对于机器人的某些状态变得奇异。实际上，最终会出现无界速度，因为当机器人直接朝目标移动时，总会达到奇点。[99]中的方法考虑到轮式机器人的非完整性，通过将一个方向的对极坐标以平滑的方式驱动到零。然而，为了避免奇点，在校正横向误差的同时，运动策略使机器人远离目标，之后，机器人向后移动到目标位置。在[87]中已经解决了直接驱动机器人直接朝向目标的更直观的方法，但是没有处理奇点。利用中心折反射相机[100]开发了另一项利用极线几何，特别是自动极线条件的工作用于完整移动机器人。

我们在本章中介绍的方法在基于滑模理论的控制律和来自极线几何的反馈中得出，以便伺服差动驱动移动机器人。[17]中引入了这种方法的概念，其中提出了一种鲁棒的基于视图的控制律，它能够使用传统相机校正方向和横向误差，而不是纵向误差。这种方案已经扩展到[16]中的反射折射相机。后来，在[15]中，提出了三个视图的极线几何，以仅从极线约束校正纵向误差。

如本章所述，控制策略分两步执行，以实现位置和方向校正。与基于两视图的方案相比，还通过利用将第三图像与目标图像相关联的对极几何来校正纵向误差。这是在方形控制系统的基础上完成的，可以确保全球稳定性。另外，该方法不依赖于任何特定条件并且考虑移动平台的非完整性质。我们的方案不需要任何几何分解或额外的参数估计来实现姿态调节。第三图像的使用允许仅针对整个任务将控制方案统一在一种类型的基于图像的控制器中。

本章方案相对于先前的基于极线的方法的一个重要好处是，控制律通过仅使用极线反馈在整个任务期间保持完全控制来校正位置和方向。控制定律应对由极线几何引起的奇点，也通过朝向目标执行直接运动来改善机器人行为。此外，在处理弱校准问题时，使用滑动模式控制技术允许任务函数（包括图像噪声）的稳健全局稳定，即，不需要特定校准。

本章的其余部分安排如下。2.2节描述了三个视图的成对极线几何。2.3节详细介绍了滑模控制律的设计过程。第2.4节介绍了稳定性和稳健性分析。第2.5节通过模拟和实际实验显示了闭环控制系统的性能，最后，第2.6节总结了结论。

• 1. 三视图的成对极线几何 23

三视图的成对极线几何

虽然对极几何与场景的两个视图相关，但三个视图的对极几何提供了我们用于视觉伺服任务的丰富信息。根据图2.1（a）并使用1.3.3.1节中描述的一对视图的一般框架，可以找到三个视图之间的三对对极关系。让我们定义一个在该位置具有原点的全局参考框架

第三台相机然后，相对于该全局参考的相机位置是C₁ =（x₁，y₁， ），C₂ =（x₂，y₂，）和C₃ =（x₃，y₃，）=（0,0,0）。考虑这些图像是由安装在轮式移动机器人上的摄像机拍摄的，其中摄像机参考框架与机器人框架重合。在这种相机机器人配置中，纵坐标的x坐标可以写成函数

机器人状态和参数。双下标指的是相关图像，例如，e₁₃ 是图像1中的纵坐标，如关于图像3计算的。

（2.1） （2.2）

（2.3）

y

e32 e31

x1 x2

y

2

2

e

x

C3

23e21

1

1

e13e12

C

2

C1



1

2 d23

x

C3

1

d13



2

d12

C

2



12

C1

• • 1. (b)

图2.1三个视图的对极几何的框架。

（a）三种观点的对极坐标。（b）极坐标。

相机位置C₂ 的笛卡尔坐标可以表示为极坐标d₂₃和（图2.1（b））的函数

（2.4）

C₁ 和C₂ 之间的相对笛卡尔坐标可以表示为极坐标d₁₂ 和₁₂ 的函数，如下所示：

（2.5）

回想一下，所有这些先前的表达式对于标准化的凸轮也是有效的

时间，即如1.3.3.1节所述，从单一球体上的相应点计算对极坐标。在这种情况下，x方向上的焦距参数是 = 1。

三种观点的极线控制律

从此以后，让C₁ 成为初始摄像机位置，C₂ 是当前摄像机位置，C₃ 是目标摄像机位置。控制策略分两步执行：

第一步 - 与目标对齐：校正方向和横向误差。这是通过将与当前图像I₂（K，C₂（t））和目标I₃（K，0）相关的对极坐标归零来实现的。它可以看作是一种双视图方法，因为只需要对极坐标 e₂₃ 和e₃₂。最初，我们有两个图像（图2.2（a））

bull;

在此步骤结束时，机器人如图2.2（b）所示。

第二步 - 深度校正：沿y轴的纯平移。假设通过控制回路将方向和横向误差保持为零，则

• minus;

该步骤的目的是实现e₁₂ = e₁₃ 或e₂₁ = e₃₁。此步骤需要三个图像来计算来自I₁（K，C₁），I₃（K，0）和变化的对极坐标 e₁₂的常数对极坐标 e₁₃，e₃₁ 来自I₁（K，C₁），I₂（K，C₂（t））的e₂₁ 。

最后，在第一步校正横向误差后，三视图配置中的极线几何是e₁₂ = e₁₃，e₂₁ = e₃₁，这意味着I₂（K， C₂）= I₃（K，O），并且因此C₂ = C₃ ，如图所示（图2.2（c））。

我们假设机器人最初处于一般配置，而不是与之对齐

目标姿势。否则，可以从对极坐标中简单地检测这种特定配置，并且在这种情况下，控制对极坐标的简单初始运动可以将机器人驱动到一般配置。

• 1. 三种观点的极线控制律 25

e21 = e31

e31 = e32

C3

x

e13 = e23

e12 ,e21

C2 = C1

e32 = 0 e31

C3

e23 = 0 e21 x

C2

e13e12

C1

e23 ,e32

x

C2 = C3

e21

e12 = e13

C1

• • 1. (b) (c)

图2.2三种观点的控制策略。（a）初始配置。（b）中间配置。（c）最终配置。

2.3.1 第一步 - 与目标对齐

该步骤的控制目标是将与当前图像和目标图像相关的对极坐标归零。它意味着同时校正方向和横向误差。在两个视图中，对极几何存在两个主要缺点：参数的不确定性和奇点问题。本节描述了两个图像的控制律的综合，它们解决了这两个问题。该步骤的目的是通过使用与当前图像相关的对极坐标的x坐标提供的反馈信息来执行朝向目标的导航。

I₂（K，C₂（t））和目标I₃（K，0）。机器人在整个任务期间使用适当的速度向目标位置执行平滑的直接运动

即使在奇异的情况下，同样强大的控制方案。

让我们使用当前和目标图像的对极坐标的x坐标来定义系统的输出。然后，摄像机器人的二维输出

（2.6）

除了从两个视图控制机器人的缺点之外，仅利用这样的信息不能达到纵向误差校正。摄像机器人系统具有相对度-2，因为控制输入出现在对极坐标的第一个时间导数中，系统输入 - 输出可线性化，具有一阶零动态（详见附录A.1和[70]） 。这种不可观察的动力学是通过将对极坐标定义为输出等于零然后找到而得到的

超出机器人状态。在具有pound;= 0和输出矢量（2.6）的相机 - 机器人系统（1.2）的特定情况下，该组由Zlowast;表示，

（2.7）

该控制系统中的零动态意味着，当与移动视图和目标视图相关的极点为零时，机器人位置的x坐标和方向被校正，但纵向误差可以不等于零。如前所述，这在第二步中得到纠正。让我们定义跟踪错误功能不同的参考。从这些误差的时间导数和使用极坐标（2.4），我们得到误差系统参数表示：

（2.8）

系统（2.8）的公式 ，其中M与分解矩阵有关。我们可以利用这个式子来分解矩阵而不是利用雅可比或交互矩阵的特点是为了更好地描述该矩阵在控制理论框架中的作用。矩阵M的倒数可以表示为：

（2.9）

和代表前馈控制术语。为了反转系统（2.8）应用输入 - 输出线性化技术，重要的是要注意，如果且n为Z，M将失去秩。这使得第一行的元素（2.9）生长无界，因此，平移速度也是如此。可以在逆矩阵（2.9）的解析表达式中可以看出，输入速度的计算对于任何其他情况都是有界的。从下面角度（2.4）的定义可以看出，奇异条件对应于e₂₃ = 0.这是一个问题，因为它确实是一个控制目标。

我们面临跟踪问题，即误差系统（2.

资料编号：[4390]