20世纪初，荷兰科学家Heike Kamerlingh Onnes的团队发现了汞在极低温下的超导行为，自此以后人们对超导材料的研究日趋深入，实现室温超导也成为了人们长久以来的目标，在理论、实验以及工业应用方面有关超导材料的研究都十分活跃。然而材料中的超导机制十分复杂，人们对如何提高超导温度一直没有明确统一的认识，大部分超导材料的发现都具有很大的偶然性。上个世纪八十年代整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应被相继发现[1]，为量子材料的研究打开了一扇新的大门，向人们展示了一种全新的物质形态——拓扑量子物态。

在凝聚态物理中，人们总是习惯于从对称性出发用序参量来描述物态和相变，然而整数量子霍尔效应不会破坏对称性却具有奇特的性质，因此无法用序参量来描述它。理论物理学家将数学中的拓扑概念引入凝聚态[2]，发现能很好的描述这种特殊的量子态，对称性虽然相同但拓扑类不同因此物理性质不同。拓扑学是对局部光滑变形不敏感的流形的整体性质的研究。用拓扑分类的概念来描述材料的能带结构时，只要不打开或是关闭能隙，哈密顿量的任何连续变化都不会造成系统拓扑结构的改变。顺着量子霍尔效应和拓扑分类的思路科学家们相继预言了拓扑绝缘体[3]和量子自旋霍尔效应[4]、三维拓扑绝缘体[5]等等并在实验上被证实[6]，各类拓扑材料迅速成为近十多年来的研究热点。

1937年Majorana 推导出了狄拉克方程的实数解，该解描述了一种自旋为1/2的中性粒子，其反粒子为它本身被称为Majorana费米子。许多粒子物理学家认为中微子是Majorana费米子但始终未在实验中被证实。复杂的凝聚态体系中存在许多新奇的量子现象和低能元激发准粒子，我们知道Majorana费米子不具备U(1)规范对称性，因此在超导或超流这样的破缺U(1)对称性的费米系统中有很大可能存在Majorana费米子[7]。2008年傅亮与查尔斯.凯恩发表论文预言马约拉纳束缚态会出现于拓扑绝缘体与超导体的界面[8]。此后许多科学家都试图做实验在超导体中寻找Majorana费米子。

科学家们寻找Majorana费米子除却基础理论的研究外，还因为Majorana费米子对于量子计算的发展有重要应用[9]。在二维体系中若交换一对全同粒子会导致量子态的改变则称其符合非阿贝尔统计，而地位拓扑超导体中的零能量Majorana费米子（MZM）总是伴随着拓扑缺陷，因此是受拓扑保护的非阿贝尔准粒子。它在量子计算中有天然的优势，改变量子态可以通过彼此交换实现借此我们可以编码信息同时，前面我们提到拓扑是一种强保护，因此使用MZM编码信息不会因为局域的干扰而退相干[10]。量子计算因其颠覆性并行计算的高效性和低能耗一直备受关注，因此对MZM的研究对于未来信息技术的发展也具有重大的意义。

2. 研究的基本内容与方案

研究内容：

拓扑物态是近年来的凝聚态物理领域内最为重要、发展最为快速的前沿热点之一，它给我们提供了一个描述物态截然不同的方法，并带来了一些全新的材料性质，如：拓扑边界态、非定域响应、无耗散等等。这些新特性在未来将会彻底颠覆我们目前所掌握的信息技术从而推动整个技术体系的进步。因此在本研究的主要内容是对拓扑量子态中几个比较重要的问题进行初步的了解和学习，对目前凝聚态物理的发展有一个整体的了解。

基本目标是学习以下内容：

1） 了解相对论量子力学中的Dirac, Weyl, Majorana 费米子及其性质

2） 学习量子霍尔效应，反常量子霍尔效应，量子自旋霍尔效应和拓扑绝缘体的基础知识

3） 学习Dirac半金属、Weyl半金属的基础知识