论文总字数：24274字

摘 要

不确定性原理构成了一对非对易可观测量的测量精度的下限，因此在量子信息理论领域中对量子精度测量非常重要。在这篇文章中，我们考虑了三量子比特各向异性海森堡自旋链中量子存储背景下的熵不确定关系。具体而言，我们一种实际情景——各向异性海森堡XXZ模型中探索熵不确定关系的动态变化，并将这一不确定关系与模型的热纠缠联系起来。理论研究证明，温度可能导致测量不确定性的膨胀，这源于系统量子相关性（即纠缠度）的减少。值得注意的是，我们发现：首先，不确定性并不完全取决于观察到的系统量子相关性；其次，测量不确定性的动态演化在铁磁性和反铁磁链方面明显不同。同时，我们推断出测量不确定性与系统的混度显著相关，这意味着较小的混合性往往会降低不确定性。此外，我们提出了一种有效的策略，通过改变各向异性参数的大小来控制不确定性。因此，我们的工作可以揭示海森堡自旋链中测量不确定性的动态，因此对各种固态系统中的量子精度测量非常重要。

关键词：三量子比特 熵不确定关系 海森堡自旋链 纠缠度 紧密度

ABSTRACT

The uncertainty principle configures a low bound to the measuring precision for a pair of non-commuting observables, and hence is considerably nontrivial to quantum precision measurement in the field of quantum information theory. In this paper, we consider the entropic uncertainty relation (EUR) in the context of quantum memory in a three-qubit anisotropic Heisenberg spin chain. Specifically, we explore the dynamics of EUR in a practical scenario, where two associated nodes of an anisotropic XXZ-spin chain are connected to a thermal entanglement. We show that the temperature can lead to the inflation of the measuring uncertainty, stemming from the reduction of systematic quantum correlation (Concurrence). Notably, we reveal that, firstly, the uncertainty is not fully dependent on the observed quantum correlation of the system; secondly, the dynamical behaviors of the measuring uncertainty are relatively distinct with respect to ferromagnetism and antiferromagnetism chains. Meanwhile, we deduce that the measuring uncertainty is dramatically correlated with the mixedness of the system, implying that smaller mixedness tends to reduce the uncertainty. Furthermore, we propose an effective strategy to control the uncertainty of interest by means of anisotropic parameter. Therefore, our work may shed light on the dynamics of the measuring uncertainty in the Heisenberg spin chain, and thus be important to quantum precision measurement in various solid-state systems.

Keywords: three-qubit； entropic uncertainty relation； Heisenberg spin chain；concurrence；tightness

目录

摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．I

ABSTRACT．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II

第一章 基本概念及其背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

1.1海森堡不确定关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

1.2熵不确定关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2

1.3海森堡自旋链模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.4研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.5研究意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.6 本文的研究内容及方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

第二章 三量子比特海森堡XXZ模型系统．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2.1 模型的哈密顿量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2.2 量子纠缠的定义及度量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.3纠缠的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.4量子失谐．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

2.5在海森堡XXZ自旋链模型下的熵不确定关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

第三章 总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

附录

参考文献

致谢

第一章 基本概念及其背景

在第一章中，主要讲述海森堡不确定关系的概念和发展历史，以及在此基础上建立起来的熵不确定关系。

十九世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段：物理的机械运动在速度比光速小很多时，准确的遵循牛顿力学的规律；电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程；光的现象有光的波动理论，最后也被总结为麦克斯韦方程；热现象理论有完整的热力学和统计物理学。人们纷纷认为，物理现象的基本规律都已被完全揭露，剩下的工作就是在这些基础上，把这些规律运用到具体问题上，进行一些计算而已。然而，随着一些现象的发现，如：黑体辐射、光电效应、原子的光谱线系等，人们发现经典物理学已无法解释这些现象，突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，从而为发现微观世界规律打下基础。进入二十世纪以后，科学家们付出了不懈努力，在这些现象的基础上，发现了光的波粒二象性，并且玻尔为解释原子的光谱线系提出了原子结构的量子论，这些都为量子力学的建立打下了基。

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