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摘 要

为了提高相位测量精度，相位跟踪的方案不断更新。其中光学相位跟踪系统是物理学重要的研究方向之一，相位跟踪在许多领域具有十分重要的意义。提高精度的根本在于如何有效且更准确的进行相位跟踪，根据量子力学原理，光学相位跟踪存在量子极限，如何逼近这个量子极限是一个重要的研究方向。本文基于精密相位跟踪的基本问题展开研究，以激光干涉仪为研究对象，借助高精度的卡尔曼()滤波器，理论分析时变随机信号的跟踪精度，对目前相位跟踪测量存在的问题加以分析，提出超高精度的随机相位跟踪方案。

关键词：干涉仪 卡尔曼滤波 相位跟踪

Research on time-varying phase tracking based on Kalman filter

Abstract

In order to improve the phase measurement accuracy, the phase tracking scheme is constantly updated. Optical phase tracking system is one of the important research directions in physics, and phase tracking is of great significance in many fields. The key to improve the accuracy is how to carry out phase tracking effectively and more accurately . According to quantum mechanics principle, there exists quantum limit in optical phase tracking. How to approach the quantum limit is an important research direction. In this paper, based on the basic problems of quantum precision phase tracking, the Mach-Zehnder laser interferometer is used as the research object, and the high-accuracy Kalman filter is used to analyze the tracking accuracy of time-varying random signal. The problems of phase tracking measurement are analyzed. A method of random phase tracking with high precision is stated.

Key words: Mach-Zender interferometer; Kalman filter; Phase tracking

目录

摘 要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1. 滤波基础知识 1

1.2. 相位跟踪理论 2

1.2.1. 相位估计的介绍 2

1.2.2. 干涉原理 3

1.2.3. 外差探测与零差探测 5

1.3. 本文结构和内容 6

第二章 卡尔曼滤波理论 7

2.1. 线性卡尔曼滤波 8

2.2. 扩展卡尔曼滤波 10

2.3. 卡尔曼滤波的应用 11

第三章 干涉仪 13

3.1. 光纤传感器 13

3.1.1. 光纤的简介发展 13

3.1.2. 光纤传感器的分类 14

3.2. 基本结构和原理 16

3.3. 光纤干涉仪的应用 16

第四章 基于干涉仪的相位跟踪系统 18

4.1. 对高斯白噪声随机信号的追踪 18

4.2. 平衡零差探测的随机相位跟踪原理 20

4.2.1.随机过程 20

4.2.2. 维纳过程 22

4.2.3. 平衡零差输出电流 22

4.3. 对随机相位跟踪系统的模拟 23

第五章 总结与展望 25

5.1. 总结 25

5.2. 展望 25

参考文献 26

致谢 29

绪论

测量相位相比于长度、质量等物理量而言更加复杂，且相位容易受到扰动。而事实上在很多时候需要很高的相位测量精度，比如光学精密测量领域等。光学相位估计跟踪的目的在于利用最少的资源以期获得最好的精度，而其中自适应估计是一种十分有效的途经。对于数据的估计准则不同会导致不同的估计方法。最经典的估计法便是我们熟知的最小二乘法，但这种方法不适用于复杂系统和大量计算。维纳滤波也是一种估计法，但维纳滤波计算量大，需要储存空间多，并不实用。最重要的是相比卡尔曼滤波其不能实时处理数据。从而不断的完善。在光学相位估计提高精度的问题上，滤波显得十分重要，通过适当的滤波可以使我们的测量结果更逼近真实值。本章中，我们将先介绍滤波的概念和估计方法的发展。

滤波基础知识

滤波是指通过适当的技术手段压制噪声即无用信号对系统的影响，从而增大有用信号在最后结果中的权重比。

这里所说的噪声是指一个干扰信号，这些信号并不是我们想要的，但在实际中往往因为仪器以及周围环境的影响多少会有信号的扰动。这个扰动往往是随机的，我们将其形象的称为噪声，这类噪声往往服从高斯分布。高斯分布是有数学模型的，这样正好利于在实践中去分析。应该说滤波的目的直指这些噪声，噪声就类似于“杂质”而滤波器正是用于过滤这些“杂质”，以使实际的信号更接近于理论数值。

估计方法最早由高斯提出了后来众所周知的最小二乘法。但最小二乘法的计算中没有考虑数据的统计特征，因此也并不是最优估计。1912年英国统计学家费希尔在进一步研究最优估计时提出了极大似然估计方法，这种估计方法相比最小二乘法而言其更优越，此种估计法是以概率密度为出发点去审视估计问题的。

对于随机信号的跟踪与估计，直到1930之后才积极发展起来，到40年代时，美国科学家维纳(Wiener)等人开展了最佳线性滤波理论研究的工作，最终发展出了维纳滤波理论。维纳滤波器有很多优点，特别的，在平稳状态这个前提下，随机信号连续时其适用，随机信号不连续时维纳滤波也适用。平稳随机过程其每个时刻、每个空间点的信号互相不影响，所以其数学期望以及方程并不因位置或者时间而变化，反之则称为非平稳随机过程。维纳滤波方法也存在很大的缺陷，一旦噪声不平稳，维纳滤波理论就失效了，并不能成功的应用。事实上维纳滤波的最大缺点是其不适用于实时处理（或说为即时运算，系统在严格的时间限制内响应），维纳滤波对时刻的估计跟踪要得到半无限时间区域内的值，可以在后面看到这一点和卡尔曼滤波十分不一样。这便会使得此理论难以符合实际的需求，应用起来也十分受限[1]。

在如何发展滤波方法这个艰难的问题上，卡尔曼亦开始了在自己的探索，他将状态空间模型引入滤波理论，在卡尔曼于20世纪60年代在论文[2]中提出了新的滤波算法，这一算法正是本文所要使用的卡尔曼滤波理论。与先前描述的维纳滤波的基本原理基本一致，不同点在于卡尔曼滤波是一种在时域进行滤波的方法，对一个实物系统的描述是以状态空间的方法展现出来的，结果上得出了一个循环的递推形式，某一时刻的预测方程的未定数值皆来源于上一时刻，这样一来为预测时刻只需存储时刻的数据，大大简化了计算过程，扩大了估计法的应用范围。

相位跟踪理论

相位估计的介绍

这里着重说明自适应相位估计，这种估计法能更好的进行相位跟踪，其发展历史并不长，第一次出现是Wiseman在1995提出了自适相位估计的理论。

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