摘 要

标准宇宙大爆炸模型对极早期之后的宇宙演化进行了较好的描述，但同时亦存在一些缺陷。因此人们提出，宇宙在大爆炸之前经历过一个迅猛加速膨胀阶段——暴胀。原本在视界面之内的扰动由于暴胀被拉伸到视界面之外，从而导致宇宙早期的物质分布不均匀性。幅度较大的扰动甚至会形成较小的黑洞，称为原初黑洞。原初黑洞能够反映早期宇宙的结构，研究原初黑洞能够帮助我们理解宇宙早期的演化规律。本文将首先简单介绍标准大爆炸模型并分析其问题，进而引出暴胀宇宙模型，并计算暴胀过程中标量场的量子扰动，最后通过此来介绍一些原初黑洞的基本概念以及有关原初黑洞的一部分综述。

关键词：大爆炸模型；暴胀；标量场；量子扰动；原初黑洞

Abstract

The Standard Big Bang Theory provides a good description of the evolution of the universe from its earliest days, but it also has some flaws. So it has been suggested that the universe experienced a period of rapid and accelerating expansion——Inflation——before the Big Bang. Perturbation that were originally within the horizon were stretched beyond the horizon by inflation, resulting in an uneven distribution of matter in the early universe. The large perturbations could even form some small black holes, called primordial black holes, which can tell us about the structure of the early universe, and we can understand the evolution of the early universe more through studying primordial black holes. In this paper, we will briefly introduce the Standard Big Bang Theory and analyze its flaws, then introduce the Inflationary Universe Theory, and calculate the quantum perturbations of the scalar field during the inflationary phase. Finally we will give a presentation of some fundamental concepts of primordial black holes and some comments about it.

Key words：Big Bang Theory; inflation; scalar field; quantum perturbations; primordial black holes

目 录

第1章 绪论 1

第2章 宇宙大爆炸模型 2

2.1 大爆炸简介 2

2.2 大爆炸模型的基本概要 2

2.3 大爆炸模型的不足之处 3

2.3.1 视界疑难 3

2.3.2 平坦性疑难 4

2.4 简单总结 4

第3章 暴胀宇宙模型 5

3.1 暴胀宇宙简介 5

3.2 暴胀与视界疑难 5

3.3 暴胀与平坦性疑难 5

3.4 简单总结 6

第4章 标量场模型 7

4.1 暴胀与暴胀子 7

4.2 慢滚近似 8

4.3 标量场的量子扰动 9

4.4 标量扰动谱指数 11

第5章 原初黑洞简介 12

5.1 原初黑洞的形成条件 12

5.2 原初黑洞的质量 12

5.3 原初黑洞的形成时间 13

5.4 原初黑洞的寿命 13

5.5 原初黑洞的丰度 13

第6章 原初黑洞评论综述 15

6.1 众多问题，一个方案 15

6.2 在黑暗中探索 16

6.3 暗物质是由原初黑洞组成的吗？ 17

第7章 论文总结 19

参考文献 20

致 谢 22

第1章 绪论

历史上最早开始研究宇宙结构的人可以追溯到牛顿。牛顿发现了万有引力之后，依据他自己的理论构造了一个静态宇宙模型，然而这个模型给出结果：恒星间由于万有引力，会相互吸引，宇宙会向中心坍缩。牛顿尝试过在整个模型外部加上足够多的恒星，但万有引力定律同样给出：外部球壳对内部物体没有引力作用。于是牛顿的宇宙模型难以维持稳定。1915年爱因斯坦提出广义相对论之后，宇宙学才真正有了一个理论基础。广义相对论是现代宇宙学赖以依靠的基石，人们形象地把现代宇宙学称为大爆炸宇宙学。第一个提出大爆炸理论的人是比利时神父、物理学家Lemaitre，他本人称其为“原子原生的假说”^[1]。苏联物理学家Friedmann以宇宙学原理为基础，利用爱因斯坦场方程以及将宇宙间物质看做理想流体的方式得到了大爆炸模型的场方程——Friedmann方程^[2]。19世纪40年代Gamow等人在大爆炸理论的框架下提出了原初元素合成的理论^[3,4]，并进一步完善了大爆炸理论。Alpher和Herman在Gamow的基础之上^[5]预言了宇宙微波背景辐射的存在。

标准宇宙学模型本身能够对宇宙的演化提供很好的描述，也能够好的解释原初核合成、微波背景辐射以及大尺度结构的形成等问题，但也存在一些理论上的困难，问题主要体现为：视界问题（星系形成问题）、平坦性问题等^[6]。

宇宙的暴胀模型可以解决上述问题。暴胀模型首先由Guth与1980年提出^[7]。该模型假设宇宙在热大爆炸之前经历了一个极短时间的迅猛加速膨胀阶段——暴胀。由于能够有效解决标准大爆炸模型所不能解决的问题，暴胀宇宙学迅速被人们所接受。

人们认为在暴胀过程中，原本在视界面内的扰动（量子涨落以及经典扰动）由于时空急剧膨胀而被拉伸到了视界面外，导致早期宇宙中物质的不均匀分布，从而形成了后期星系、星系团的起源。当标量涨落较剧烈时，还会形成小型黑洞，即原初黑洞^[8,9]。2015年9月14日，人们第一次探测到来自宇宙的引力波信号，该信号是由两个质量分别为29个太阳质量和36个太阳质量的黑洞合并而产生的^[10,11]。很多人认为这可能是原初黑洞。也有一部分人认为暗物质的全部或一部分由原初黑洞组成，故了解原初黑洞有助于人们理解暗物质^[12]。

第2章 宇宙大爆炸模型

2.1 大爆炸简介

历史上第一个提出宇宙大爆炸思想的人是比利时神父、物理学家Lemaitre。他把最初的宇宙形容成一个“宇宙蛋”，一个处于有序性极高从而熵极小的状态。我们今天的宇宙就是由这颗“宇宙蛋”爆炸并不断膨胀，混乱度不断增加，同时熵也不断增加而演变而来。值得注意的是，他本人没有用到广义相对论而是热力学描述了他的理论。Lemaitre神父认为他自己的工作有效解决了“上帝创造宇宙论”和“宇宙膨胀模型”之间的矛盾，即上帝没有创造我们今天的宇宙，而是创造了那个最初的“宇宙蛋”，然后“蛋”爆炸，于是形成了今天的宇宙。

俄国物理学家Gamow系统提出了大爆炸模型，并且利用爱因斯坦场方程和核物理对模型进行了严格的论证。Gamow提出了火球模型：宇宙最初始是一个原始的核火球，经历过爆炸膨胀之后，开始逐渐降温，其中的电子与核子结合形成各式各样的原子、分子。最初只存在以氢为主的简单元素，后来氢元素经历高温合成了一部分的氦。在万有引力作用下，这些元素组成的气体物质逐渐凝聚成团，便形成了最原始的恒星。组成恒星的气态物质不断收缩，万有引力势能转化成热能，使得恒星温度越来越高，甚至比较大的恒星中心温度可达到上千万度，进而再次点燃了氢聚合成氦的热核反应，形成了发光的恒星，我们的太阳就是一颗这样的恒星。