一.目的及意义

随着现代工业的迅猛发展和科学技术的快速进步，诸多智能材料被陆续研发出来并应用于各领域中，其中磁流变材料因具有优秀的磁流变效应而受到广泛的关注。磁流变弹性体(Magnetorheological Elastomers, 简称MREs)作为磁流变材料家族中的一员，是将高磁化率的铁磁性微小颗粒嵌入较软的聚合物基体中，通过外加磁场或无磁场情形下固化制备出的具有某种特定细观结构的智能颗粒夹杂复合材料。磁流变弹性体材料兼容了力学、磁学和电学等多场相互控制的特性，因此有着更为广泛的应用前景^[1]。磁流变弹性体作为磁流变液的一种派生材料，较磁流变液的最大优势在于颗粒不会随时间而沉降，同时也不需要在磁流变材料的使用过程中，随时保持工作位置的密封性，这使得对磁流变弹性体材料的研究受到国内外工业界和学术界的普遍关注。

磁流变弹性体的研制与性能研究已有二十余年的历史，自1990年此类材料表现出在磁场下的粘弹性特性的独特性质，收到广泛的关注。Lord公司的研究人员Jolly、Carlson等人^[2]初步测试和分析了磁流变弹性体的力学性能，其制备的磁流变弹性体剪切模量初始值在0.8T的外场下比无磁场时增加约40％；随后，Ginder等人^[3]对天然橡胶基的磁流变弹性体进行了建模分析，研究了其粘弹性行为。近年来，Johnson等人^[4]通过实验和理论研究，研究了磁流变弹性体的动态剪切特性，分析了磁弹性体中颗粒体积比对材料性能的影响。VyacheslavS等人^[5]通过对应力控制流变仪的各种振幅进行动态剪切振动的研究，对磁弹性体的粘弹性特性进行了研究并且在垂直于剪切面上的磁场中，对所获得材料的磁响应进行了研究。Qi等人^[6]进行了关于磁流变弹性体的应力松弛行为的实验和建模研究，发现磁流变弹性体的应力松弛行为依赖于磁场和温度。

当MREs存在于外部磁场环境下时，其内部磁性颗粒将产生强烈相互作用：一种空间长程电磁力作用，进而带动周围基体产生形变；由于基体相对较软，材料整体上表现出显著的超磁致伸缩性。磁流变弹性体不仅在模量与阻尼磁场可控性上表现出优异的性能，而且表现出优秀的超磁致伸缩行为。为了分析磁流变弹性体的磁流变行为，早期学者们运用磁偶极子模型，开展了一系列的理论分析工作。他们将单一颗粒视为一个磁偶极子，在磁场的作用下颗粒因磁化而出现相互作用，磁偶极子的相互作用能反映出这一作用。该模型是研究磁流变液等材料磁控剪切性能时较为直观有效的方法，因此被沿用下来分析磁流变弹性体的磁控性能。Jolly、Davis和Shen等人^[7,8,9]均从磁偶极子理论出发，结合相关实验，进行了对磁流变弹性体磁控性能的解释性工作：Jolly^[7]将弹性体中近似链状的颗粒结构视为是理想的平行结构,建立了磁流变弹性体磁偶极子模型,预测了磁致剪切模量的变化。Davis^[8]采用磁偶极子理论分析了加入铁磁颗粒前后材料的力学行为的变化,给出了最佳体积分数的概念以及预测了相对磁致剪切模量的最大值。Shen等人^[9]考虑了链内的颗粒在外加磁场中自身磁极化产生磁场,建立了磁偶极子耦合物理场模型,较为精细地预测了磁致剪切模量。Hong等人^[11]发现磁流变弹性体中会出现有限长颗粒链，结合颗粒链分布特征，基于磁偶极子理论，开展了对磁流变弹性体的磁控力学性能的理论分析工作。Diguet等人^[12]从磁偶极子相互作用的角度，理论解释了磁流变弹性体磁致伸缩效应的原因。重庆大学的余淼等人^[13]将铜线圈绕制在磁流变弹性体的内部，研究了其力学性能；而且运用磁偶极子模型分析了磁流变弹性体磁控特性。Yin等人^[14,15]运用该方法分析磁流变弹性体内部颗粒的平均磁场，通过计算两个颗粒间的相互作用力，结合细观力学方法得出的材料各向异性模量，等效获得磁流变弹性体的磁致模量。在细观力学理论的分析过程中，颗粒与基体的弹性作用可以由颗粒间的相互作用来等效表出。Ausanio等人^[16]研究了外部磁场作用下磁流变弹性体的相对弹性变形及其与磁矩和内部弹性力矩之间的平衡关系。Lanotte等人^[17]在假定磁流变弹性体中颗粒均匀分布的基础上研究了因存在扭矩而发生粒子旋转的磁流弹性体的磁致特性。Coquelle等人^[18]在准静态建模中考虑了颗粒之间的间隙，应用有限元方法研究了无磁场时单轴张力状态下的磁流变弹性体的磁致响应，该模型的基础。党辉等人^[19]在考虑磁流变弹性体中链的方向分布的基础上,对磁流变弹性体的偶极子模型作出了修正.用局部场的方法计算了链的势能,引入了分布函数来描述链的分布,并分析了与磁场方向不一致的斜链的磁流变效应,进而通过积分叠加求得 含有分布链的磁流变弹性体的磁流变效应.在磁流变弹性体的理论模型中,引入了制备磁场和基体性质等影响因素，结果表明磁流变弹性体内铁磁颗粒链方向与外加磁场方向趋于一致的可能性最大。朱应顺等人^[20]提出了磁流变弹性体的柱状和层状结构模型,预测得到了层状对应的磁致剪切模量要高于相同颗粒体积分数下的链状结构的磁流变弹性体;Zhang等人^[21]分析了铁磁颗粒体心立方结构分布的磁流变弹性体,基于磁偶极子理论分析了相应的力学性能。

实际上，无外磁场的自然状态下制备的各向同性磁流变弹性体，很难保证磁致颗粒规则分布。然而，目前多数理论研究均理想化处理了磁流变弹性体内的颗粒分布状态，简化了分析的难度。虽然各向异性的磁流变弹性体在其磁致效应上有更加突出的性能优势，但各向同性磁流变弹性体制备工艺简单，成本较低且广泛存在，仍具有广泛的应用空间，因此有必要对颗粒随机分布的影响予以合理的考虑，并针对其开展磁致模量的理论分析。本项工作将基于经典偶极子物理理论，建立磁流变弹性体中磁致颗粒随机分布的磁流变弹性体细观模型，重点考虑材料颗粒分布这一细观因素存在的随机性，修正磁流变弹性体的磁致模量的表达形式，引入概率统计的方法，理论分析了随机颗粒分布下的磁流变弹性体磁致剪切模量的概率密度函数，分析颗粒随机分布磁流变弹性体磁致剪切模量的基本变化规律。

2. 研究的基本内容与方案

二.研究的基本内容、目标、拟采用的技术方案及措施

研究的基本内容：以细观方法为基本研究方法，结合颗粒随机分布特征，通过建立代表单元，利用概率统计方法，推导随机颗粒随机分布的磁流变弹性体磁致剪切模量的概率密度函数，分析内部的颗粒间相互作用关系，研究磁场作用下各向同性磁流变弹性体材料模量的变化规律。

目标：建立可预测各向同性磁流变弹性体磁致模量的细观模型，实现各向同性磁流变弹性体磁致模量的定量化预测。

拟采用的技术方案及措施：从细观角度出发，基于磁偶极子理论，建立用于分析磁流变弹性体磁致剪切模量分析的模型理论；以概率统计的方法，引入概率密度函数，分析颗粒随机分布下磁流变弹性体磁致剪切模量的基本规律。