论文总字数：18950字

摘 要

基于欧拉伯努利梁的横向振动理论，再借助应变能法对梁的裂纹处进行等效分析，得到传递矩阵，进而得到总体传递方程，代入边界条件得到固有频率。通过对含有不同参数裂纹的裂纹梁计算分析，并与ANSYS计算的结果对比，寻找出裂纹与固有频率变化的关系，再反过来通过已知固有频率得到裂纹的位置及其深度，试验结果显示前三阶固有频率的交点能表示裂纹的位置及相对深度,进行多次验证，这是裂纹梁损伤识别的目的。

关键词：欧拉伯努利梁 振动 裂纹 固有频率

Research on Transfer Matrix Method for Damage Identification of Cracked Beam

Abstract

Based on the lateral vibration theory of Euler Bernoulli beams, the strain matrix method is used to perform equivalent analysis on the cracks of the beam to obtain the transfer matrix，then the overall transfer equation, and the natural frequency by substituting the boundary conditions. By calculating and analyzing cracked beams containing cracks with different parameters, and comparing with the results of ANSYS calculations, the relationship between cracks and natural frequency changes is found. In turn, the location and depth of the crack are obtained from the known natural frequency. Test results show that the intersection of the first three natural frequencies can indicate the location and relative depth of the crack and conduct multiple verifications.This is the purpose of beam damage identification.

Keywords: Euler Bernoulli beam vibration crack natural frequency

目录

摘要 Ⅰ

Abstract Ⅰ

第一章 绪论 1

第二章 Euler-Bernoulli梁理论 3

2.1 Euler-Bernoulli传递矩阵 3

2.2边界条件 4

2.3悬臂梁理论分析 4

第三章 裂纹处理 6

3.1裂纹梁的理论分析 6

3.2裂纹处的等效传递矩阵 7

3.3裂纹梁总体传递方程 8

第四章 正问题分析 10

4.1MATLAB正问题分析 10

4.2裂纹梁数据分析 10

4.3 Ansys算例分析 12

第五章 仿真试验 13

5.1裂纹梁仿真 13

第六章 逆问题 19

6.1裂纹识别历史 19

6.2裂纹识别 21

6.2.1MATLAB计算值 21

6.2.2ANSYS计算值 26

第七章 总结 30

参考文献 31

致谢 32

第一章 绪论

近年来，结构的使用寿命和健康状况的监测获得了大家的广泛关注。为了降低生命危险和经济损失，现在结构损伤识别越来越受到科学和工程界的关注，因为无法预测的结构故障会带来严重的灾难，所以可靠而又有效的无损损伤识别技术是关键，他可以像一位医生一样作出准确的诊断，防止情况进一步恶化，早发现早治疗，通过对结构有效的保养和维修来提高结构使用价值，而比起高额的保养维修费用，提前收集结构的数据然后通过处理数据来定位损伤位置成为迫切的需求，但也存在一些局限性，比如损伤的时效性，结构中人工无法接触到的部位，还有就是大量的人力物力的投入。要实现对结构状态的实时在线监测，通过对接收到的监测信号进行处理分析，和不同时间段的信号变化的对比，可以准确的反应结构的健康状态。因此，基于振动的损伤识别方法作为一种全局损伤识别技术应运而生。

基于结构振动的损伤识别方法的基本思想是，损伤引起的物理特性（质量、阻尼和刚度）的变化导致了结构模态参数（固有频率、模态振型、模态阻尼等）的可检测变化^[1]。例如，刚度的降低是由于产生了裂纹。因此，通过分析结构振动特性的变化来识别损伤是直观的。

虽然在振动试验中，激励和响应总是以时程的形式进行测量和记录的，但通常很难对时域数据进行检验来进行损伤识别。一种较为流行的方法是通过模态分析技术对模态域数据进行检测，将时域数据转换为频域数据，然后从频域数据中进一步提取模态域数据。这三者的互相关联给损伤识别提供了猜想，时间、频率和模态域在损伤识别领域有了显著的成果。并且这种发展仍将继续，因为没有任何一种现有的方法能够解决来自各种类型的损伤和结构的所有损伤识别问题。然而，模态域方法在结构损伤识别中受到越来越多的关注，并在结构损伤识别中发挥着主导作用。模态域方法是随着实验模态分析技术的迅速发展而发展起来的，由于其模态特性(即固有频率，模态阻尼，模态形状等)有它们的物理意义，因此比那些抽象的数学特征提取的时间或频率域更容易解释工程问题。在过去的三十年中，对通过振动来识别损伤的研究投入已经非常多了，与此同时，振动损伤识别领域已经取得了很大的进展。

损伤识别分为两种，基于模型的方法假设结构的详细数值模型可用于损伤识别;基于响应的方法仅依赖于结构的实验响应数据。按损伤识别特征参数组织形式，损伤识别方法分类如下:1 固有频率方法;2 阵型模式方法;3 基于曲率/应变模态的方法;4 其他基于模态参数的方法。

本研究的目的是对梁式结构的损伤识别算法开展工作。此外，本文仅对作为损伤识别关键步骤的损伤识别算法进行了综述。其他相关因素，如环境影响和激励/传感方法，将不予讨论。这里以梁式结构的传递矩阵算法为基础开展工作，并通过实验验证损伤对振动的影响和损伤识别算法。

裂纹梁作为连续体系统模型是接近系统的原态。但相对离散模型一般要复杂得多，其运动在数学上用偏微分方程表述，运算分析比较困难，只有在必要的情况下才选用连续体系统模型。对于连续性元件（包括一维、二维、三维问题），若用有限元进行了离散化并给了输入端和输出端（线或面）的刚度矩阵，则可直接从刚度矩阵写出传递矩阵，将有限元法和传递矩阵法结合，给求解任何复杂系统动力学问题提供了方便的方法。

任何系统本质上都是非线性的，但非线性的影响程度各有不同。所以在研究振动问题时，应该优先考虑是否可以简化为线性模型，因为线性振动理论更加成熟、分析方法也简便可靠。当我们所关心的非线性影响因素较小，不足以对研究结果造成期望之外的影响时，可以忽略这些非线性因素，将振动系统简化为线性振动系统以便计算。但是，一些非线性因素或者无法估计的影响对系统产生很大的干扰时，应将系统简化为非线性振动系统，如果仍然盲目地采用线性系统模型不仅可能会遗失某些重要现象，还可能得到完全错误的结论。对于复杂的工程非线性振动问题的研究，就可以借助有限元软件在计算机上仿真并分析。

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