摘 要

在现代工程应用中，无法避免的会出现冲击、侵彻等现象，而在工业生产中脆性材料应用广泛，在许多结构中是不可或缺的部分，故而脆性材料的冲击问题是很值得研究的课题。自2000年由美国圣地亚哥实验室的S.A.Silling提出并证明近场动力学方法后，该理论一直在不停地被完善。后续提出的近场动力学可以分为两个基于键的近场动力学和基于态的近场动力学两种方法。近场动力学因为其无网格性质可以代替单元法并弥补其无法计算不连续材料的问题，更适用于解决破坏、碎裂等问题。

本文主要是利用基于键的近场动力学计算在冲击载荷作用下脆性圆盘的损伤过程及裂纹分布情况，对在不同速度作用下的圆盘破坏情况进行对比分析，并设置与文献中实际实验相同的参数并建模进行计算，得出结果，与实际实验所得到的结果对照以验证数值模拟的可行性。最后总结规律，得出受冲击载荷作用下裂纹的分布情况以及不同冲击速度下脆性圆盘的裂纹演变规律。

关键词：基于键的近场动力学；冲击载荷；脆性圆盘；破坏；裂纹

Abstract

In modern engineering applications, there is no need to avoid the impact, penetration and other phenomena, and in industrial production of brittle materials widely used in many structures is an indispensable part, so the impact of brittle materials is worth studying .Since 2000, by the United States San Diego laboratory S.A.Silling proposed and proved peridynamics, the theory has been constantly being perfected. Subsequent proposed peridynamics can be divided into two methods of bond-based peridynamics and state-based peridynamics. The peridynamics is more suitable for solving problems such as destruction and fragmentation because of its non-grid properties that can replace the element method and make up for the problem that it can not calculate the discontinuous material.

In this work, the damage process and crack distribution of the brittle disc under the impact load are calculated by using the bond-based peridynamics. The disk failure under different speed is compared and analyzed. And we set the same parameters as the actual experiment in the literature and calculate. The results obtained by the calculation are compared with the results obtained by the actual experiment to verify the feasibility of numerical simulation. Finally, the rule of the crack is anaylsed, and the law are summed up that obtained by the distribution of the crack under the impact load and the crack evolution law of the brittle disc under different impact speed .

Key word: bond-based peridynamics; impact load; brittle disk; fragmentation; crack

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究目的与意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.3 本章小结 3

第2章 近场动力学理论 5

2.1 近场动力学理论 5

2.2 基于键的近场动力学理论 6

2.3 脆弹性（PMB）模型 9

2.4 本章小结 10

第3章 脆性圆盘的冲击损伤分析 11

3.1 软件介绍 11

3.1.1计算软件LAMMPS 11

3.1.2后处理软件VMD 11

3.2 脆性圆盘冲击损伤的数值模拟 12

3.3 结果与讨论 13

3.3.1 冲击结果的比较分析 13

3.3.2 冲击过程的讨论分析 15

3.4 本章小结 33

第4章 脆性矩形板的冲击损伤分析 35

4.1 矩形板的数值建模 35

4.2 非乱序粒子的矩形板数值计算与实际结果的对比 36

4.3 乱序粒子的矩形板数值模拟结果与打乱后的对比 37

4.3 本章小结 38

第5章 结论与展望 39

5.1 结论 39

5.2 展望 39

参考文献 41

致谢 43

第1章 绪论

1.1 研究目的与意义

脆性材料受冲击载荷作用从而导致破坏、断裂等存在于许多值得关注的方面，如航空航天、水利、土木、机械等。而在工业生产中脆性材料应用广泛，在许多结构中如刀具都是不可或缺的部分。陶瓷等脆性材料在轻质装甲、军事掩体防护领域中具有突出而广泛的应用前景。对陶瓷这类脆性材料的动态力学响应与损伤规律的认识和理解，有助于形成对材料抗侵彻性能的整体把握，从而为防护工程与军事领域中的典型应用提供相关的设计依据和理论指导。目前针对材料冲击损伤破坏的大量研究工作主要基于实验研究和数值模拟而展开。由于冲击实验的可重复性差、冲击姿态控制难度高等因素，研究人员寄希望于可靠的数值方法，对已有实验现象进行有效再现和预测，从而指导实验的开展并为材料设计优化提供理论依据。目前，冲击载荷下材料的力学特性的研究广泛应用于工程爆破、爆炸加工、机械加工、超声波技术、建筑结构的设计以及武器研发制造、航空航天、等各类民用以及军用领域。国内外学者对各类固体材料如金属、岩石、多相材料、土等在冲击载荷下的本构模型、冲击相变、损伤破坏特性等方面开展理论研究、建立数值模型进行计算、进行实际实验研究等取得了许多重要的创新研究成果。

针对冲击作用下材料的力学行为研究，最初的数值模拟方法主要是有限单元法（Finite Element Method，FEM）。有限单元法基于经典连续介质力学，通过将物质离散为单元，在整个求解域内求解偏微分方程，得到力学问题的近似解。然而有限元法在分析高速撞击、金属加工成形、动态裂纹扩展等大变形与材料破坏问题时，产生的网格畸变容易导致计算精度降低，甚至使计算过程中止，而采用自适应网格重划分技术，将带来额外的计算成本。另一方面，有限单元法的插值函数要求位移场在整个求解域内连续，关于连续体的碎裂的计算方法是基于连续介质力学的偏微分方程的，但是这个方法逃脱不了其固有限制，即当出现裂纹时，该算法失效。故而当材料出现裂纹与破坏时，有限单元法便无法准确描述裂纹缺陷等不连续问题。因此，扩展有限单元法被用来处理带有裂纹的材料动态破坏问题。目前，扩展有限单元法在处理三维的复杂裂纹时还存在不足，因此，无网格法(Meshfree Method)受到了研究人员的青睐。无网格方法主要有光滑流体粒子（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法、物质点（Material Point Method，MPM）方法，以及近场动力学（Peridynamics, PD）方法。目前，SPH方法与MPM方法在稳定性和效率问题上还有待改进，而PD方法近年来得到了大量的应用。近场动力学（PD）理论是一种非局域的连续介质理论，它结合了分子动力学方法与传统连续介质力学的优点，通过将物质离散为一系列的带有质量的材料点（粒子点），由作用力函数描述粒子点之间的相互作用，且粒子满足牛顿第二定律。它采用非局域的积分方程替代传统连续介质力学方法的偏微分方程，因而降低了对位移场的要求，不论位移场的连续与否，都可通过积分计算在近场作用范围内材料点之间的相互作用力^[1]。近场动力学方法是一个以非局域积分公式为基础的无网格法，其空间的离散化是通过材料的粒子（或点）而达到的。基于其无网格的性质以及非局域的特点，近场动力学尤其适合模拟材料损伤，断裂和碎裂^[2]。