我国的零售业自改革开放以来一直处于迅猛的发展之中，全国各地都有大大小小的超市，而在任何一个超市的整体经营中，收银排队都是必不可少的环节。根据超市的大小、顾客量、经营时间段等实际情况来设置合理数目的收银服务台显得尤其重要，因为收银台过少会造成排队拥堵，排队时间过长等问题，会使得一部分顾客选择放弃购物，减少顾客回购率，影响超市的收益；如果收银台设置过多，就会使得收银设备和收费人员的闲置和懈怠，对超市的资源造成浪费。因此，一个合理的收银台设置至关重要。

丹麦数学家爱尔朗开创排队论至今已有百年，排队论经过一系列的演进所研究的课题日趋复杂，它的产生与发展来自实际需要，比如通信系统、交通系统、生产管理等方面，超市收费系统也是其中之一。通过知网搜索近年期刊文献等途径，我发现目前国内对超市排队系统的研究较为丰富，而且随着社会物质和精神生产水平的提高，紧贴实际的研究热点也在不断增加。

例如文章[15]首先对自助结算方式的流程与优势进行了分析,对北京市几家大型超市的结算过程进行了实地调研,在此基础上,基于排队论方法,用Excel软件对自助结算过程进行模拟研究,并对结算效率和等待时间等模拟结果进行了分析。文章[13]对专门的快递超市排队系统进行了分析优化，还根据“双十一”“双十二”等实际情况对约束条件进行了调整。文章[2]对实际中存在"快速通道"的大型超市排队系统的运营效率进行优化,基于M/M/1排队模型,以顾客排队等待时间为目标函数,证明了存在"快速通道"的大型超市的双排队系统要优于单排队系统,并得到了双排队系统下各自服务台的最优配置数量。

这些文章通常都以运筹排队论作为理论基础并结合具体案例来展开论述，最终实现对特定排队系统的优化，对超市运营优化具有很大的的实际指导作用。但由于生活中的各种超市具体情况各不相同，此类文章不可能具备完全的普适性，比如根据实际的观测记录要求，有的论文在选取时间段的计量单位是选择了一小时，有的则更加细化选择了半小时;有的超市有自身设计的排队时间和长度限制要求，因此文章[1]就围绕着这一标准进行实际验证和提出优化方案；文章[5]选取了校园超市排队系统作为研究和优化对象，就会结合学生的上课、下课和午休等时间安排来分析系统设置的合理性。

但在建立和设计数学模型、考察消费者的心理行为等方面它们都有相当的借鉴意义。因为一般超市收费系统的输入过程、排队规则、服务机构基本一致，加上实际中的日常生活经验，大多数论文研究超市的收费系统时都将其认定为典型的M/M/S/∞/∞/FCFS模型。而一些文章采用了不同的验证方法，对选定的超市排队系统是否遵循这个理想模型进行了验证。文章[7]首先在收集客流量数据的基础上，运用SPSS统计软件对该数据进行K-S单样本检验其是否服从泊松到达，收银员的服务速率是否服从负指数分布，进而套用排队理论得到超市的一些相关指标，最终得到得到该超市的最优收银台数目。文章[14]也对其单位时间内内到达的顾客数是否服从泊松分布进行检验采用χ2拟合的方法来检验。

此外，对于超市排队系统近年来还有相关论文结合了数据结构、Arena仿真软件等方面知识进行研究。例如文章[11]设计了一种基于链式存储结构的多链队。在该链队中,各链队的头结点放在一个数组中,以提高对多个链队的操作效率。同时,各链队中的结点中包含了到达时间域、需要服务时间域、等待时间域和离开时间域,并使其与计算机系统的时间进行同步,以达到动态模拟的目的。

就搜索“supermarketcheckout/queueing system”“queueing theory”“queueing system”等关键词来看，国外期刊文献对此研究也很丰富，同样基于排队论、计算机软件仿真模拟、算法等技术方法来分析和优化排队系统。

比如文章[18] 模拟和研究了当n（即超市收银台数目）趋于无穷大时的超市情景，还得出一些客户抽样更多队列的行为对其他客户具有正外部性的结论，即指一个人或一群人的行动和决策使另一个人或一群人受损或受益的情况。文章[19]为了分析某一特定排队模型的合理性，运用排队理论设计了一个基本的M/M/1模型解释了不同实体对参数变化的反应，并采用M/M/1队列的MATLAB模型对这些变化进行了观测。文章[20]基于M/M/1排队模型和顾客购买商品的数量，建立了超市排队系统的仿真模型。比较了两种不同货物数量下的排队系统，一种是单排队系统，另一种是双排队系统。然后，通过对两个排队系统的经济成本和最优出纳数的分析，得出货物的最优截数。仿真结果表明，双排队系统进一步缩短了顾客的停留时间，显著降低了超市的运营成本，提高了超市的运营效率。文章[21]提出使用直接搜索算法来优化服务台不稳定的M/M/C有限缓冲排队系统。这些研究都具有参考价值和借鉴意义。