如何正确有效得分配自己的财富是投资者非常关心的问题，继而投资组合优化选择问题就成为学术界研究的热点。本文研究具有熵约束的均值-半绝对偏差区间投资组合决策问题，文中的模型与真实的投资环境较为符合，为探索区间投资组合选择问题提供新的研究思路，为现实生活中个人及机构投资者制定投资组合策略提供了理论依据，能提高个人及机构投资者处理各种复杂金融数据的能力，具有一定的现实意义。

Markowitz于1952年提出的均值-方差投资组合理论，开创了投资定量化的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。Markowitz投资组合理论表明，投资者在进行证券投资时可以根据收益和风险两个指标进行权衡选择，即在期望收益相同的情况下，选择风险较低的投资组合；在投资风险相同的情况下，选择期望收益较高的投资组合。

然而，Markowitz模型不适用于大规模的投资组合。其中一个主要原因就是估计大规模协方差矩阵是非常困难的。Konno和Yamazaki使用绝对偏差风险函数替代Markowitz的方差，提出了均值—绝对偏差投资组合模型，研究表明均值—绝对偏差模型保存了Markowitz模型的好性质，同时减少了计算困难。Bogdan提出了均值偏差模型的逆投资组合问题，学者们提出了其它风险度量方法，如Speranza使用半绝对偏差度量风险，提出了均值—半绝对偏差投资组合模型; Feinstein和Thapa提出了平均绝对偏差度量风险。

在实际投资过程中有许多非概率因素影响投资，因此，风险资产的收益为模糊不确定。因此，模糊集理论在投资组合决策中被广泛应用。大量有关投资组合决策的文献使用可能性度量证券的收益。自1965年Zadeh提出模糊集理论以来，越来越多的学者研究模糊环境下的投资决策问题。Yue和Wang提出新的模糊多目标高阶矩多样化投资组合优化模型；Zhang和Zhang提出了具有基数约束的多阶段模糊投资组合选择模型；Zahra等提出了一个集成的多目标Markowitz–DEA交叉效率模型与模糊回报的投资组合选择问题。熵能在一定程度上减少或分散投资组合的风险。Shannon将熵定义为度量不确定性的一种方法。Philippatos和Wilson最早将熵引入投资决策过程中，他们用熵代替方差度量的投资组合包含的不确定性，不确定性会导致损失，而投资者讨厌损失。熵不依赖对称概率分布，并且可以通过非数值型数据计算得到。近年来，有更多的学者将熵引入投资组合研究。Kapur提出了最大熵模型；Huang对于多元化的模糊投资组合选择的熵方法；Mukesh提出基于可信性理论的多目标置信水平条件下的多阶段均值-熵投资组合选择模型；Zhang和Zhang提出了具有熵约束的均值-绝对偏差模糊投资组合模型。

尽管可能性理论广泛运用于投资组合，但它有一定的局限性。最主要的局限是可能性测度不满足自对偶性，然而这在理论和实践上都是一个重要的属性。故学者Liu于2007年提出了不确定理论。不确定性理论是基于正态分布的数学分支，具有单一性、自对偶性、次可加性等性质，该理论既不是随机的也不是模糊的。不确定测度是不确定性理论的核心，用来衡量不确定事件的真值。Li 和Qin假设证券的收益为区间不确定变量，在不确定性理论框架下提出了一个均值——半绝对偏差投资组合决策模型。Huang和Di基于不确定性理论，提出了一个具有背景风险的不确定投资组合选择模型。

以上提到的这些模型中，均假设收益率的可能性分布已知。然而，在现实的投资环境中，正如Lai等指出投资者不容易确定收益率的可能性分布，并认为区间分析法是一种处理不确定性问题更好的方法。区间型组合优化模型，将资产未来收益率设置为模糊区间数，是解决现有研究假设其为固定值或是给出不确切的分布函数、隶属度函数造成投资决策不合理问题的另一种思路。陈国华等解决了区间数模糊投资组合模型的求解问题；Olivera等对多目标线性区间数规划问题的求解和应用进行了全面的总结；Xiang等提出了不确定性理论框架下的区间投资组合选择模型；Rupak等提出了均值-方差-偏差区间投资组合模型。

本文在熵约束的条件下，提出具有借款限制、交易成本和交易量上下界约束等情况下的均值-半绝对偏差区间投资组合优化模型，并利用上海证券交易市场的历史数据，运用旋转算法结合序列线性规划法进行求解，验证模型和算法的有效性。

2. 研究的基本内容与方案

投资组合优化决策问题是学术界研究的热点。由于投资环境的复杂性，投资者往往很难做出恰当的投资决策。为了能更好地反映现实的投资状况，做出适当的投资选择，本文讨论了以区间数据表示资产收益率的投资组合选择问题。由均值-半绝对偏差模型得到的投资组合通常集中于少数的资产，这种投资组合的低多样性可能导致高风险。为了提高投资组合选择的多样性，利用熵函数，我们可以得到一个多样化的投资组合。因此，本文在考虑熵约束的条件下，提出一种全新的多元化投资组合决策方法——具有借贷约束、交易成本、上下界限制等约束条件的均值-半绝对偏差区间投资组合优化模型。文章利用风险偏好系数，将双目标规划问题转化为单目标规划问题，目标函数为求效用函数的最大值，并运用旋转算法结合序列线性规划法进行求解，并将算出的数据绘制成图表，更直观得描述问题和解决问题。文章最后利用上海证券交易市场的历史数据，运用旋转算法结合序列线性规划法进行求解，验证模型和算法的有效性。

1. Markowitz H M.Portfolio selection[J].Journal of Finance,1952,7:77-91.

2. H.Konno,H.Yamazaki.Mean-absolute Deviation Portfolio Optimization model and its applications to Tokyo stock market.Management Science,1991,37(5):519-531.

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