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基于4自由度非线性模型与分岔分析理论的风中拖航偏荡仿真

作者：Marco Sinibaldi, Gabriele Bulian

文章：Marco, Sinibaldi, Gabriele, Bulian. Towing simulation in wind through a nonlinear 4-DOF model: Bifurcation analysis and occurrence of fishtailing[J]. Ocean Engineering, 2014, 88: 366-392

摘要

拖航动力特性的研究是通过简化的数学模型来进行的，假设拖船为一个沿预定轨迹运动的质点，同时拖航系统的数学模型为4自由度的非线性动力模型。操纵力和力矩通过能够处理大漂移角的模型进行计算; 还考虑了空气动力学效应，并且通过单个弹性拖缆来模拟拖船和被拖船之间的连接。当相关参数（如风向/速度）被修改时，会进行数值分岔分析以确定系统的平衡。并在必要的时候进行时域的仿真。在一个检验两个船舶在拖航下的行为。在本文的仿真实例中，可以看到可能存在多个稳定/不稳定的拖航平衡，系统的响应受到风向和速度的深刻影响; 在没有稳定的平衡解决方案的情况下，可能发生潜在的危险偏荡，有时导致拖航运动中明显的偏荡和拖缆负载。本文使用了两种不同的拖航速度进行仿真，以便分析重要的操作参数如何影响系统的平衡及其稳定性。

1 引言

拖航作业已经进行了几个世纪，作为运输大量货物的相对便宜的手段（Algaze，2008）。目前，拖船拖航有多种用途：一方面仍然广泛应用于海运和内水运输货物，有助于缓解高速公路重型货车（HGV）的交通压力，如果不完全像这样，它也为当地的基础设施服务（Biot et al,2011; Mendoza Vassallo et al,2013）;另一方面，拖曳作业是大多数船舶在港口停泊和停泊期间的标准程序。所有这些活动都属于通常分类到“计划点到点拖航”（美国海军，2002年），因为该步骤可以提前制定计划，因此许多环境因素（风、海况、潮水、海流），能够事先考虑到并减少由它们产生的潜在风险。然而，在紧急情况下也需要拖航，以便由于搁浅、推进或转向故障，碰撞或任何其他原因带来的危险;在这种情况下，时机成为一个避免人员伤亡的一个关键问题，破损船舶进一步破坏，溢油和环境破坏，因此救援行动经常没有详细的规划。在2002 - 2007年期间，在英国沿海水域进行了超过40多次这样的行动（Harding等人，2008年），其中包括营救MSC Napoli等备受瞩目的行动。 2013年6月在印度洋集装箱船的MOL Comfort的拖航也是另一个例子。随着人们对由于船舶失事而造成的石油泄漏造成的对环境的污染问题的越来越高的关注，一个由欧盟资助的名为“SAFETOW”（2004-2007）的研究项目，为船长提供工具帮助他们控制他们的船只，如果他们残疾了，则提供救援船长和护送拖船足够的知识，使他们能够在考虑了后果的前提下通过周围的信息做出决定。

在许多不同的环境诸如内水（如河流、湖泊、运河），沿海水域，公海和港口等环境中，拖航作业是有必要的。这些环境中的都有一些潜在的危险：强流，窄水域，风和各种障碍物是河流航段的典型特征;运河通常狭窄而拥挤;沿海水域富含珊瑚礁或沙滩;港口可能拥挤;在突然的天气变化的情况下，开阔海域没有可以躲避的地方。因此，无论有无进行规划的可能，即使在温和的天气条件下，拖航作业总是对涉及的人员和单位和环境的安全构成严重威胁。作为沿海水域造成的危险的一个例子，可以看看2007年12月19日的Flying Phantom拖航事故（MAIB，2008），导致在克莱德峡湾过境期间，由于发动机熄火导致了它的碰撞并沉没。就拖航事故而言，在2009年7月19日，北部风险投资公司的拖船在Sechelt Inlet（不列颠哥伦比亚省，加拿大）在拖航过程中遭遇了一阵强流的冲击。最后锚泊处理船Bourbon Dolphin于2007年4月12日在北海失踪了（与15位船员和其他8位人员一起），它的远洋操纵虽然从严格意义上讲与拖航无关，但是在动力上是相似的。

在过去众多学者的研究中可以知道拖航系统的动力学问题在很大程度上与波浪中的停泊物类似。普遍来说，当物体在被拖曳的过程中可以出现对称平衡或者非对称平衡两种状态，如果都不是，则会产生偏荡，也就是“鱼尾现象”。Bernitsas和Kekridis（1985）开发了一个3自由度全分析模型，以研究通过弹性拖链拖曳的一些船舶的拖航稳定性，发现了一个表达式来确定动力系统的平衡，并应用了Routh-Hurwitz标准研究以它们的稳定性，同时他们对灵敏度进行控制，以确定进行操纵过程对平衡稳定性的影响。Bernitsas和Kekridis（1986）还通过分析动态系统的雅可比矩阵的特征值来研究平衡点的性质。Papoulias和Bernitsas（1988）进行了横向对称（无螺旋桨）和横向非对称（带螺旋桨）单点系泊系统的分岔分析，确定了各种类型的分岔的发生，并观察在均匀流的作用下系统的偏荡行为以及混沌响应。Bernitsas和Chung（1990）研究了两艘拖船拖曳的船舶的动力学（或通过两条弹性线系泊，均匀流作用，数学模型基本相同）;为此，他们扩展了由Bernitsas和Kekridis（1985）开发的模型，以解释双拖航线，并包括风和波浪效应。他们的分析再次表明存在多个平衡位置，即振荡（或甚至混乱）运动成立的可能性; 随后的稳定性分析允许作者追踪被检船舶的稳定和不稳定条件之间的过渡曲线。 Lee（1989）用类似于Bernitsas和Kekridis（1985）的方法研究了拖航的动力学，并分析了两个驳船的平衡的稳定性，重点是拖拉刚度对系统整体行为的影响。 所有以前提到的研究将拖轮作为具有规定运动拖点的点质点近似。Schellin（2003）总结了七个不同研究机构进行的一项研究的结果，目的是数字确定两个停泊在一个终点站上的两艘油轮的系泊载荷; 研究中的各种参与者都采用不同的模型（三自由度和更复杂，其中一些占舵效应）。结果以一些重要参数（例如系泊负载或横向转移）的极值图形的形式提供，作为当前速度的函数，几乎总表明系统会发生偏荡，即发生鱼尾现象。Leite等人开发了一种3自由度模型，用于评估在没有风的情况下受到均匀流作用的停泊油轮的水平力。这种方法只需要了解船舶的主要特征便能很容易地确定的多个系数。随后进行分岔分析，显示分岔参数变化时，系统的不同响应，其结果已被实验所验证。Simos等人扩展了Leite等开发的模型，应用了交叉流理论和机翼理论以便考虑偏航率对作用在船上的力的影响，其结果也被实验所验证。Tsnnuri等人应用Simos的模型研究了发生在拖航系统中的鱼尾现象，并假设拖缆为刚性的来确定各种载荷构造的稳定性区域，并引入经验修正系数来补偿数值和实验结果之间的一些差异，特别是在压载条件下。 还确定了横向力系数和横摆力矩系数对鱼尾效应开始的影响可以忽略不计。Varyani等人研究了两种不同条件下的拖航系统（通过刚性拖缆连接）的动力特性（标准拖航和静止拖轮）。Varyani等人进行了数值模拟，研究了破损油轮在风浪中的应急拖航动力学。 Fang和Ju通过时域仿真研究了风和随机海流中的拖航（通过钢丝绳）问题，这些模拟重现了拖航系统的整个6自由度动态，包括螺旋桨动作和 PID控制舵对拖船的影响。分析显示不同拖航速度和波浪角对拖航作业的安全性和可行性的影响。Yasukawa等人（2006）研究了三种不同驳船的回转运动，拖缆长度的变化对其特性的影响。他们还将其模拟结果与实验结果进行比较。Yasukawa等人于2007年模拟了拖航系统的转向运动，并确定更长的拖缆对作业的性能产生不利影响;他们模拟了水平面上的拖船和拖缆的动力学，并使用非线性导数技术来评估操纵力。 Fitriadhy和Yasukawa（2011）研究了通过集中质量的拖缆连接的拖船系统的航向稳定性;应用的操纵模型使用了经典的非线性导数方法。该文献显示，较长的拖缆减少了拖航力拖轮在拖轮上的负面影响，两船距离的增加以及拖船功率增加会使拖缆力的幅值更大。Fitriadhy等人（2013年）扩大了Fitriadhy和Yasukawa（2011）开发的模型，以考虑到风力影响，并确定拖船的航向稳定区域作为拖航线长度和不同风速遇到的风向角度的函数。因此，大多数研究是基于一个非线性理论分析，它使用3自由度模型进行拖曳，并将拖轮作为具有规定运动的质点，有时也作为3自由度系统。作者只能找到一个研究了拖曳和拖船的完整6自由度动力学参考。某些研究将注意力集中在目前的系泊动力（即拖航被拖物）。诸如风或波浪的外部行动只能有时被模拟。操纵力通过传统的基于导数的3自由度模型及其扩展。前一种技术的优点是允许应用相对简单的分析程序来研究系统的性能，但是具有仅在漂移角度相对较小时才适用的严重缺点。这个问题是由多项式模型的固有限制，它们总是仅在它们被确定的点附近产生良好的相似模拟效果。

过去，已经开发了能够重现高漂角下出现力和力矩的操纵模型。 Miyoshi等人描述的模型（2003）和Karasuno等人（2003）将操纵力和力矩分解成各种组成部分，为每一部分提供表达;这种技术适用于以任何漂移角度再现操纵力，但是具有相当多的缺点（Oh和Hasegawa，2013），并且取决于许多系数的取值。 Toxopeus（2009）开发了一种能够在低速和港口工作中重现力和力矩的模型，通过CFD计算确定了必要的系数，并进行了灵敏度分析，以估计变化的影响。适用于模拟大漂移角条件的另一种模型是Simos等人开发的前面提到的准线性模型。长谷川（2013）则提出了其他大型漂移角操纵模型的描述和比较。

对于风力对船舶的影响，文献中经常对特定情况进行研究。 然而，对于具有普遍适用性的研究仍然较少，值得一提的是Blendermann（1996）和Fujiwara等人的参数模型。 Blendermann（1996）确定了风力和力矩系数作为一些船舶和海洋物体的迎角的函数。藤原等 （Fujiwara等人，2006a，2006b）开发了能够提供船舶的风力系数的模型且该风模型使用较为普遍（参见Yasukawa等人，2012; Fitriadhy等，2013）。基于不同的船体形式，Antonopoulos（2006）对风速和方向对船舶横摇运动的影响进行了研究。

在与拖航动力学有关的研究中，横摇运动很少被考虑，尽管其对拖航作业的安全性的重要性是不可否认的，特别是在偏荡的情况下或在发生剧烈波动的情况下，拖航力引起的载荷可以导致大角度横倾。

本文的研究范围是对船舶拖航动力学的一些方面进行分析，这是由丰富且有趣的非线性影响所主导的，同时考虑到横摇运动的影响，因为它经常被忽略。 例如，虽然负责拖航作业的任何人都希望有一个理想的，稳定的拖航工况，因为这种条件使阻力最小化（因此拖曳线张力）最小化，并且通常不太容易产生危险情况（否则拖船上的推进力就会下降，这可能导致拖船“倒拖”），对于一些被拖曳的物体，特别是在风力条件下，这是不可能实现的。实际上，根据一些操作和环境参数（例如拖船上的拖缆连接点的位置（Bernitsas和Kekridis，1985; Lee，1989），拖航速度，风速和攻角）。当系统以非零漂移角移动时，可能存在稳定的侧向拖航位置并产生更大的阻力。 然而，在一些工况配置中，完全不存在稳定的平衡。 这项研究的一个有趣的结果是，这样的条件与一个以“鱼尾”为名的潜在危险现象的开始直接相关，这证实了之前Papoulias和Bernitsas（1988）和Aghamohammadi和Thompson（1990）的研究。已知偏荡的现象不仅在拖航的情况下发生（Varyani等人，2005），而且在停泊的物体受到水流作用的情况下也是如此（参见例如Leite等人，1998）;然而，在这两种情况之间存在差异，因为拖航中的相对速度可能达到较高的值，而在海上作业中，速度会受到限制。当偏荡发生时，被拖曳的物体会发生横向振荡。这种情况可能是特别危险的，因为拖缆力峰值变大以及波动会导致拖缆磨损，并且在最坏的情况下可能导致其断裂。相对于以前的研究（Sinibaldi等，2013），横摇运动则对拖航系统的横向稳定拖航和发生影响。

本文的组织结构如下。 首先介绍了所采用的数学模型的特征。 然后给出分岔析技术的描述，该技术将用于执行系统平衡（稳定拖航运动）的研究。 然后将提供一些应用示例，最后给出全文的总结。

2、数学模型

2.1 参考系统和运动方程

这项研究的研究内容为拖航系统的动力学问题，两船连接由单根弹性拖缆实现，并且本文不研究复杂的拖航运动即使它们有时被应用（Bernitsas和Chung，1990;美国海军，2002年）。本文使用简化模型，其中拖轮被建模为沿预定轨迹的质点，而拖曳物体的动力学通过4自由度（横向/纵向/偏转/横摇）MMG型操纵模型进行模拟。该方法类似于Bernitsas和Kekridis（1985）和Lee（1989）中使用的方法，尽管他们忽略了横摇运动并且使用3自由度建模来进行分析。本文使用3个参考系，第一个为相对地球静止的固定坐标系( Omega;xi;eta;zeta; )，第二是相对拖轮静止的拖轮坐标系(Oxyz)，还有就是相对于被拖船固定的被拖船坐标系(Qsigma;tau;zeta; )，如图1所示，psi;为首向角。拖轮坐标系的原点O为船中处水线面与中线面的交点。在图1中，为了能使用更普遍的方式定义坐标，拖缆的连接点P为非对称配置的，尽管在本文中所有的仿真配置都是对称的。

图一：参考系统

考虑到之前建立模型时提到的假设，本文只考虑拖曳运动所受到的动力，其它与拖航运动无关的动力无论它多么重要多么有趣本文不作考虑，这样做是为了使模型简化以便于更好的研究两船之间的丰富且复杂的相互作用。

基于拖船的坐标原点，非线性刚性等效力矩表达式如下：

本采用牛顿的上标点记号法来表示在动坐标系中各物理量随时间的导数，双下划线表示矢量，m[kg]表示船舶质量，为相对于原点的速度矢量，为角速度，为船舶重心的位置，为相对于原点的

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