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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在工业生产过程和其它制造行业中，许多系统往往包含一个以上的时标，这类系统统称为奇异摄动系统。在航空、电力等许多领域的建模与控制中经常遇到一类系统，奇异摄动系统就是一类典型的动态双时标系统。

通常这类系统都是以高阶动态方程的形式出现的。再加上一些诸如质量、惯量、电导、电容等小参数的出现，通常会导致这些系统具有逐渐增加的阶数。这个背景之下，许多传统的控制领域已经开始考虑以快慢动态兼顾的各类网络结构保留模型。这些模型的形式是典型多时标系统模型。因此，如何恰当地处理这一类较为精确的模型已经成为一个较为迫切的实际问题。这些模型之中奇异摄动系统是一类典型的多时标系统模型。

在这些奇异摄动系统中，时滞也是经常出现的。系统的变化趋势不仅依赖于系统当前的状态,也依赖于过去某一时刻的状态。具体地说,时滞系统是指作用于系统上的输人信号或控制信号与在其作用下系统所产生的输出信号之间存在着时间延迟的一类控制系统。时滞是传输时间和计算次数的直接反映，时滞产生的原因有很多，如系统变量测量、物质及信号的传递、复杂的在线分析仪、长管道进料或皮带传输以及缓慢化学反应过程等。这些因素的存在,使得时滞现象普遍存在于电子机械金属、化工、生命科学以及经济管理等各种实际系统之中，它是造成系统不稳定的重要原因，而且常常是导致实际控制系统品质恶化甚至不稳定的主要因素。

2. 研究的基本内容

1.阐述目前奇异摄动系统的研究现状和应用背景。李雅普诺夫泛函的特点，以及线性矩阵不等式的稳定条件。

2.利用广义系统方法对时不变奇异摄动系统的稳定性进行研究，通过适当的李雅普诺夫泛函，利用线性矩阵不等式方法，得到时滞相关的稳定性判据。

3.根据时滞相关的稳定性判据，采用鲁棒控制技术，设计出一种反馈增益控制器，使闭环系统在容许变化范围内可以稳定控制。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实行方案：

（1）首先引人两个引理,构造出了一种新的依赖奇异摄动参数的李雅普诺夫泛函.

（2）在此基础上，提出基于线性矩阵不等式的稳定性分析方法、控制器设计方法和稳定界的估计方法。

4. 参考文献

1.俞立. 鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法[m]. 北京: 清华大学出版社, 2002.

2.许可康. 控制系统中的奇异摄动[m]. 北京: 科学出版社.1986.

3.刘华平, 孙富春, 何克忠等. 奇异摄动控制系统：理论与应用[j]. 控制理论与应用, 2003.