晶体是典型的定域系统，晶体的比热容是凝聚态物理学关注的重要参量。晶格比热容的具体求解过程比较复杂，一般常用爱因斯坦模型和德拜模型。本次选题内容主要选用德拜模型来对低维固体的热容进行定量分析研究。研究这类问题对于热学与固体物理学的发展有重大意义。

自二十世纪初，各国学者对固体的热容量进行了广泛的研究，起先是将对气体热容量的经典理论直接应用于固态物体（晶体）。而杜隆—珀替定律在高温下成立，但在低温下不成立。晶格比热容在低温下趋于零的特征是经典理论无法解释的难题。为了求出晶格振动对热容量的贡献，1907年爱因斯坦将普朗克的量子理论应用到固体的晶格振动上来。1912年，德拜对固体的热容量做了进一步研究。比爱因斯坦模型更为完善，因此直到现在仍然广泛使用德拜模型对晶格振动对热容量的贡献进行描述。

对金属热容量的经典统计理论、爱因斯坦理论进行简单阐述，使用三维固体德拜模型分别推导出二维、一维的情况下固体热容的情形，针对低维固体在高温极限和低温极限的情况下热容的变化情况进行讨论与画图分析，并针对低维德拜模型的非高温或低温极限下的热容变化做定量的分析。

本课题主要从理论上进行探究，对现有的文献进行筛选、整合，重点在于分析德拜模型下低维固体热容量的变化情况。

2016.1月——2016.3月主要任务是上网搜索文献，并精读文献，筛选出对本课题比较有价值的文献。

2016.3月——2016.5月主要任务是对已筛选出的文献，参考导师给予的意见进行整合，并加入一些自己对本课题的感悟。

2016.5月——2016.6月将论文交送给导师审阅，并对论文进行最后的完善。

预期效果：通过对此课题的深入研究，对晶体热容量子理论有深刻的了解。

[1]黄昆;韩汝琦固体物理学 2006

[3] 廖艳华,尹在峰,董正超.固体理论中德拜态密度的两种推导[J]. 淮阴师范学院学报(自然科学版). 2005(03)

[4]K. Ishida, M. Morishita, K. Yawata, H. Fukuyama, Phys. Rev. Lett. 79, 3451 (1997)

[5]D.S. Greywall, P.A. Busch, Phys. Rev. Lett. 65, 2788 (1990)