摘 要

在学术界，复杂网络研究成为一个研究热点，在物理学、管理学、经济学、工程技术和社会领域都有着广泛的应用。较为详细地对复杂网络的背景进行了介绍，阐述了复杂网络的基本概念，并且对复杂网络进行分类。此外，复杂网络的研究内容涉及到的领域和范围也非常广泛。随着网络信息技术的发展，国内外对于复杂网络的研究逐渐深入。采取合适的算法，搭建复杂网络上竞争动力学模型，利用Matlab工具箱编写程序对模型仿真验证和分析。简要介绍了度中心性（DC）、介数中心性（BC）、接近中心性（CC）、特征向量中心性（EC）、Katz中心性（KC）以及PageRank算法的传统中心性指标。将该算法应用到the Zachary karate club网络和海豚社会网络中，并验证准确性。

关键词：复杂网络；竞争动力学；中心性指标

Abstract

In The Academic world,complex network research has become a hotspot, and has been widely used in physics, management, economics, engineering and social fields. The background of complex networks is introduced in more detail,the basic concepts of complex networks are described and the complex networks are classified. In addition, the research contents of complex networks are very extensive. With the development of network information technology, the research on complex networks has been lucubrated at home and abroad. Adopt the appropriate algorithm to build the competitive dynamics model on the complex network, and use the Matlab toolbox to write the program to simulate and analyze the model. Degree centrality, Betweeness centrality,Closeness centrality,Eigenvector centrality,k-shell,K-core,PageRank are traditional centrality indexes and are introduced in this paper. Apply the algorithm to the Zachary karate club network and dolphin social network and verify the accuracy.

Keywords: complex networks,competitive dynamics, centrality index.

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 复杂网络主要研究内容 2

1.3 复杂网络研究现状 3

第2章 竞争动力模型 5

2.1 概述 5

2.2 相关基础知识 6

2.2.1 邻接矩阵 6

2.2.2 路径与连通性 7

2.2.3 节点的度 7

2.2.4 matlab软件 8

2.3 偏向性计算 9

2.4 网络结构影响竞争结果 10

第3章 节点中心性算法 13

3.1 传统的节点中心性算法 13

3.2 影响矩阵（IM）标准算法描述 14

第4章 对经典模型仿真验证 16

4.1 the Zachary’s karate club模型 16

4.1.1 概述 16

4.1.2 仿真验证 17

4.2 海豚网络 21

4.2.1 概述 21

4.2.2 仿真验证 21

结论 25

参考文献 26

致谢 27

第1章 绪论

随着网络信息技术的迅速发展，复杂网络成为学术界的一个新兴热点。自从人类社会迈入复杂网络时代以来，复杂网络在人类社会中的应用日益广泛。在各种复杂网络系统具有安全性、可靠性和有效性的今天，人类社会的生活与生产活动对复杂网络的要求和依赖程度大幅度地提高。现如今，不断深入的研究和不断进步的技术使网络科学在实际网络中的应用不断扩展和深化，典型例子包括电力与交通网络、生物网络、经济与金融网络、社会网络以及科研和教育的网络化。近年来，随着对复杂网络理论及其应用的研究越来越深入，人们在描述现实世界的大型复杂网络时开始逐渐地运用复杂网络这种新的理论工具。不仅是复杂网络的结构成为了人们关注的焦点，复杂网络系统结构与系统功能之间的相互关系也让人们投入了大量的时间和精力。人们利用网络图（即图论）这种统一的工具描述复杂系统，可以成功而且全面地刻画复杂网络在结构和功能上的特点和性质。

1.1 研究背景

用网络的观点描述客观世界最初属于图论的研究范围，图论起源于创智数学，可以追溯到1736年Euler研究的哥尼斯堡七桥问题，这标志着网络研究的开始^[1]。但网络科学作为一个新兴学科，专门研究各种复杂网络的共性特征从20世纪末开始兴起。1998年6月，美国Cornell大学理论和应用力学系博士生的Watts及其导师、非线性动力学专家Strogatz教授于在《Nature》上发表的题为“‘小世界’网络的集体动力学”的文章^[2]。这篇文章及其具有开创性，可以被看成是网络科学兴起的标志之一。1999年10月，美国Notre Dame大学物理系教授的Barabási及其博士生Albert在《Science》上发表的题为“随机网络中标度的涌现”的文章^[3]。这一篇文章同样被作为网络科学兴起的标志之一。自从上世纪 50年代以来，人们不仅只利用简单规则网络进行研究，而是开始涉及一些大规模复杂系统的统计性质。人们对这些复杂系统的拓扑结构信息很不熟悉，而且缺乏实验数据以及分析数据统计的能力。当时为了描述真实复杂网络并且刻画其拓扑结构，将他们看成是完全随机的，采取了构建随机网络模型的办法。随机网络理论主要是由匈牙利数学家Erdös和Rényi (ER)创建^[4]，这一理论被公认为在数学上开创了复杂网络理论的系统性理论。现如今，计算机技术高速发展，人们可以对对一些大规模的复杂系统进行数据采集和统计分析，随着科学家研究发现完全刻画真实网络的宏观性质不能仅仅依靠随机网络模型。

复杂网络为了描述组成系统的个体，简化为用一个点进行表示；为了描述个体之间的相互联系，网络中用边来表示。这些点和边共同构成了一个网络。在现实世界中，通过网络进行描述的例子有许多，比如人类之间的社会关系，生物之间的捕食关系，词语之间词义联系，网页之间的超级链接，团体之间的合作关系以及科研文章的相互引用关系。复杂网络用来研究和描述复杂系统的行为和结构，复杂网络逐渐地渗入到生物学、社会学、经济学等各个领域，在网络通信、信息传输、传染病的传播和控制以及社会学中具有越来越重要的地位。

1.2 复杂网络主要研究内容

顾名思义，复杂网络就是具有高度复杂性的网络，现阶段科学家很难给出一个严格的定义。钱学森给出了复杂网络的一个定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为“复杂网络”。维基百科中将复杂网络定义为由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构，就是说其是一个有着足够复杂的拓扑结构特征的图^[5]。复杂网络在分析过程中，必不可少的工具包括计算机科学、高等数学以及博弈论等。复杂网络在自然领域、人类社会领域、管理科学和工程技术等领域占据着至关重要的位置，这个新兴学科的研究目标是相互关联的复杂网络基准模型。