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定日镜受风荷载及风致作用的动力响应数值模拟

1. C. Zanga*, J. M. Christianb, J. K. Yuanb, J. Smentb, A. C. Moyab, C. K. Hobdagger;, and Z.F. Wanga

中国科学院太阳能与光伏系统实验室；中国科学院电气工程研究所，北京市中关村北二桥6号100190

集中太阳能技术部，桑迪亚国家实验室，邮政信箱5800，美国阿尔伯克基，邮编87185 - 1127

摘要

本文展示了一种为计算定日镜上风荷载波动和分析定日镜的动态响应且和测试数据进行比较的数值模拟方法。基于测试得到的风数据，目标风速谱被确定用于风速的数值模拟。风速波动的时间历程使用一种名为自回归的数学模型来进行模拟。在模拟风速波动的作用下，通过ANSYS中定日镜的有限元计算模型进行模态和瞬态分析来确定定日镜结构在瞬态载荷下的动态响应。本文中，在风荷载方向的定向变形是在风压波动下获得的。然后，变形通过使用MATLAB软件进行微分计算被转换成加速度。加速度的模拟时程在频域里被分析并与测试的加速度进行了比较。对于模拟加速度，3.16 Hz的主频值发生的概率最高。对于测试的加速度，相应发生概率最高的是3.18Hz。这些结果证明了本文中叙述的用于定日镜性能分析的风荷载模拟方法和动态响应方法。在今后的工作中，用于风荷载模拟或计算的方法应被进一步探索来进一步提高模拟的精度。

关键词:定日镜；风荷载的数值模拟:动态响应；主频

1.介绍

这项工作的主要目标是为了获得定日镜在风荷载激励下的动态响应，为涉及到定日镜的光学性能分析和结构优化可以提供参考。对于太阳能发电站，总是有数百个追踪太阳并将太阳光集中到固定在塔上的接收器中的定日镜。一旦定日镜结构的变形超过允许值，光束图像可能被扩大或者移出接收器。风荷载是可能导致变形的主要因素。因此，研究定日镜上的风荷载和风致动力性能十分重要。近年来，这方面已经取得了一些成就。Bo.[1,2]等人通过风洞试验测量了定日镜表面的风压，并计算了定日镜的风致位移、等效应力和固有震动频率。Huss[3]等人开发了一种用于评估风荷载对伊万帕LH - 2定日镜动态影响的新方法。他们采用气动弹性定日镜模型来进行风洞试验，测量了为了反应总的波动力的总风力和力矩，包括背景载荷以及惯性载荷。因此，峰值动载荷可以得到。风洞试验是一种研究定日镜上的风荷载的有效方法。此外，真实定日镜上的风荷载试验和风荷载的数值模拟也值得探索。

在本文中，对位于美国阿尔伯克基纳米桑迪亚国家实验室的定日镜进行了风荷载数值模拟方法及风致动力响应分析。为了低成本和高质量的光学表征，在nstf定日镜上已经做了大量研究。Ho[4]等人对该定日镜做了动态试验和分析。这些试验和分析的目的是为了描述和理解动态风荷载对定日镜的光学性能和结构疲劳的影响。Griffith[5]等人研究了用于定日镜振动的设计评估和监测结构动力测试的方法。他们测试了用于评估和改进预测定日镜由于重力和动态风载荷而产生运动或变形的结构模型的在风载荷作用下的振动模式、应变和位移。本文研究了风荷载的数值模拟并分析了在风荷载激励下的定日镜的动态响应。这项工作的目的是为定日镜设计人员提供一种风荷载计算方法。

2.方法

本文包括四个部分的工作:1）风速和风向以及加速度测量；2）定日镜上风荷载波动的数值模拟；3）定日镜在模拟风荷载下的动态响应分析；4）模拟和测试结果比较。根据测量结果，获得了用于模拟定日镜上的风荷载波动的定日镜附近的风廓线。在模拟风荷载下，例如变形和加速的动态响应，在ANSYS中进行了分析。模拟加速度最后与测试加速度进行了比较。

2.1.nstf定日镜的测试

为了使模拟风荷载与定日镜上的实际风荷载尽可能的相匹配，需要测量不同高度处的风速和相应的风向。可以根据风速测试值得到风廓线，然后选择风荷载数值模拟的风谱目标。根据被测定日镜的风向和方位，在ANSYS模型上可以确定模拟风荷载的方向。另外，为了评估模拟加速度还测试了定日镜不同位置处的加速度。

2 . 1 . 1.关于nstf定日镜的试验说明

风速和风向由位于仪表定日镜以西的无障碍平坦陆地上的三脚架上的三个超声波风速计测量。这三个风速计被分别安装在距离定日镜基座上方20、25和30英尺处。基于不同高度处的风速，定日镜周围的风分布用曲线拟合的数学方法得到。幂律用以估计描述在任何高度( h )处的接近风速( V )的风廊线。幂函数定义为V=2.77h0.57 风廓线如图1所示。

图一 风廊线

为了进行风荷载激励下的动态响应试验，24个灵敏度为1000毫伏/克的三轴直流MEMS加速度计通过磁铁安装在轭架和桁架的端部用以支撑定日镜的刻面，如图2中的红色块所示。基于先前的初步模态分析选择发现，1000毫伏/克加速度计灵敏度是最佳的。加速度计编号如图3所示。

图二 定日镜传感器布局

图三 加速度计数

定日镜的位置由仰角和方位角定义。在分别覆盖仰角45°、方位角180°、225°、270°的定日镜三个位置上进行了风荷载和加速度测试，在本文中，对方位角为180°的位置进行了分析，正北被定义为测得定日镜的风向和方位角的原点。180°的方位角指定日镜朝向正南。

2 . 1 . 2.测试数据处理

根据风速的测试数据，得到了风速脉动的功率谱密度( PSD )并与三个标准风速谱进行比较，如图4所示。[ 6 ]的三个光谱包括修正的凯马尔光谱、安东尼和阿西马柯普洛斯光谱和达文波特谱，它们分别描述在等式( 1 )、( 2 )和( 3 )中。

从图4可以看出，测试得到的风速谱与标准谱一致。在本文中，达文波特谱被选为风模拟的目标谱的理由如下：a）达文波特谱被广泛使用便证明了其合理性和可靠性。b）达文波特谱的表示比较简单而且它的假定条件适用于本文。c)测试得到的风谱与达文波特的光谱一致在图4中展示的很好。

2.2.定日镜动力风荷载的数值模拟

确定风荷载的时间历程是定日镜动态响应分析的基础。一般来说，结构上的风荷载可以通过风洞试验、现场测量和计算机数值模拟得到。无论是风洞试验还是现场测量都相对不经济而且耗时太长，然而数值模拟却可以克服这些缺点。因此，在本文中对风荷载进行了数值模拟。

风速波动随时间不规则地变化。风速统计数据表明，风速波动的时间历程基本遵循平稳高斯随机过程。风速波动的数值模拟方法主要分为两类：和声叠加法和线性滤波法，也分别称为谱表示法和时间序列法。自回归( AR )模型是用线性滤波器模拟风速时程的有效方法之一，由于具有计算量小、计算速度快的优点而被广泛应用于随机振动和时间序列分析中。当白噪声激励稳定的可逆因果系统时，任何平稳随机信号都可以被认为是输出信号。通过使用AR模型和线性滤波技术，零均值白噪声激励被转换成具有特定频谱特性的稳定随机信号[ 7，8 ]。AR模型在等式( 7 )中描述。

在任何时候，风速矢量Vt由平均风速v和波动风速u（t）组成。平均风速可以根据定日镜附近的风分布来计算。

脉动风速矢量u（t）具有空间相关性的特征，并且使用等式( 9 )计算。

矢量vt由一系列独立的可使用AR模型来计算的脉动风速时程组成。

本文利用所述AR模式对nstf定日镜上风速的时间历程进行仿真。不同高度处的平均风速由试验风廓线确定。在MATLAB环境下，利用AR模型进行了仿真模拟了风速脉动。如图4所示，达文波特谱可以被确定为用于仿真的功率谱。根据方程( 9 ) - ( 13 )，nstf定日镜25个面中心风速脉动时程分析被分别获得。由于考虑了空间相关性对风速的影响，风速波动的时间历程与定日镜的方位有关。本文中，分析了定日镜多方向风荷载时程。图5示出了当定日镜处于仰角45度和方位角180度时，刻面5和25处的风速的时间历史。刻面编号示于图6中。模拟采样时间步长为0.1s，总步长为1200。

图四 功率谱比较

图五 模拟小平面5 (左)和小平面25 (右)处风速的时间历程

图六 nsttf定日镜的刻面数

风速的模拟时程通过MATLAB中的数理统计方法被离散化并转换为功率谱密度( PSD )。为了验证仿真的准确性，将模拟得到的风速功率谱密度与达文波特谱的目标功率谱密度进行了比较。图7显示了比较结果。可以看出来，模拟的功率谱与目标达文波特谱一致。风荷载模拟是有效的。

图七 小平面5 (左)和小平面25 (右)处的功率谱密度比较

2.3.定日镜的动力学分析

为了获得定日镜在风荷载激励下的动态响应，本文利用ANSYS软件进行了模态分析和瞬态分析。通过分析得到风向的方向变形，并通过微分转化为加速度以便与试验加速度进行比较。

2.3.1. nsttf定日镜的有限元模型

nsttf定日镜的几何图形是在SolidWorks中创建的。该几何形状表示nstf场定日镜11 - West - 14，并在nsttf塔上倾斜到180英尺高度。该几何图形由所有适用的组件和剩余组件构成的实体曲面组成。曲面允许通过使用壳单元来减少总网格单元数从而简化FEA模型。几何图形已导入到了ANSYS工作台网格中。表面成分与壳单元啮合，固体组分与四面体单元啮合。需要1682850个元素来提供独立于网格的解决方案。这些元素大多位于小几何实体特征中，所以需要许多元素才能准确地解决物理问题。然后将网格导入到ANSYS Mechanical中，以解决动态定日镜问题。

模态-瞬态耦合求解系统被用于求解有限元分析。联系系统方法首先解决提供定日镜模式形状和固有频率的模态分析的问题。本系统的解决方案联系到瞬态分析的输入参数。瞬态分析求解时变输入力引起的位移。链接系统方法可以比纯瞬态分析提供更快的计算。链接系统的另一个优点是，对于每个时间对应的位移，可以输出每个负载条件的伴随模式形状/频率。

模态和瞬态研究共享相同的几何图形、网格和边界条件。这个模型应用了三个重要的边界条件。定日镜底座使用固定约束(无平移或旋转)以间隔固定。定日镜扭矩管应用了两种不同的边界条件。扭矩管的固定端连接到被假定为刚性固定(没有平移或旋转)的升降电动机。扭矩管的相对侧位于两个滚轮上。有人认为，通过实验观察，滚筒沿扭矩管轴线的平移运动很小。然而，绕扭矩管轴线有一些旋转。这是通过使用旋转接头(仅绕扭矩管轴旋转)在模型中捕获的。图8描述了三个边界条件的几何位置。其他组成部分在适当时使用结合的接触条件彼此连接。

图八 nsttf定日镜边界条件，(左缩放)固定扭矩管BC，(中缩放)固定定日镜基座BC，(右缩放)扭矩管BC上的旋转接头

2.3.2.定日镜的有限元模型上的风荷载

为了验证模拟加速度与测试加速度的比较，需要满足定日镜有限元模型上的模拟风荷载应接近真实风荷载的要求。本文试图找出最接近风荷载的数据。在风荷载试验方面，最低风速为20英尺高，这大约是nstf定日镜的前五个面的高度。因此，风速的模拟数据被选取出来，并与20英尺处的实际风速进行了比较。图9示出了小平面23和小平面25的速度比较。可以看出，模拟速度与测试速度一致，这使得接下来的模拟加速度与试验加速度的比较有效。

图九 小平面23 (左)和小平面25 (右)处的模拟和测试风速比较

对于瞬态分析，应根据风速时程计算风压时程，并应用于定日镜模型25个面的表面。为了减少瞬态分析的计算时间，时间长度为2秒。施加在定日镜模型上的风荷载从零开始，并且在第一秒期间以斜率曲线上升作为预载荷。然后在最后一秒钟施加模拟风压。

2.3.3.模态-瞬态分析

通过模态分析，得到各模态的振型和角频率，使得瑞利阻尼系数可以被计算并用于瞬态分析。瞬态分析方法用于确定结构在瞬态荷载作用下的动力响应。动力响应包括变形、应力和应变等。本文得到了在风压时程作用下的风向变形。瞬态动力学分析基于等式( 14 )。从这个等式可以看出，惯性力和阻尼力在任何指定时间都被考虑。ANSYS程序采用时间积分法求解离散时间点方程。

图10显示了定日镜的Y方向变形。最大变形约为6mm，这不会导致小刻面相交。图10只是一个缩放变形图，用于直观显示变形状态。Y轴在风向上。定日镜表面与风向的夹角为63.04度。定日镜的仰角为45度。此外，获得安装的加速度计，然后使用MATLAB通过两次微分将其转换为定向加速度得到了所有点的方向变形时间历程。

图十 nsttf定日镜的定向变形

3.结果和讨论

为了将模拟加速度与测试加速度进行比较，将加速度时程转换为随频率变化的智能谱。图11显示在安装加速度计的某些位置处的频域中的加速度的比较。 每个子图显示了定义了加速度出现最大幅度时的频率，即主频率。 从子图中可以看出，模拟加速度和试验加速度的形状相似，而模拟加速度的幅值大于测试加速度的幅值。对加速度计各安装点的主频率进行了分析，并与模拟结果进行了比较。在31号、41号和202号加速度计的位置，模拟和测试的主频匹配良好。对于模拟加速度，3.16 Hz的主频值出现的概率最高。对于测试的加速度，相应的频率为3.18 Hz。

图十一 频域加速度的比较

定日镜风荷载的数值模拟是本文工作的重要组成部分。为了减小仿真的误差，获得正确的动态响应并与试验结果进行比较至关重要。在模拟过程中，风荷载形状因子、风向和目标谱会影响模拟精度。风荷载形状因子主要涉及定日镜结构的形状和尺寸。一般来说，通过风洞试验可以获得该系数的精确值。在本文里，该因子由经验值确定，这可能会引起一定程度的误差。根据风向对模拟精度的

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