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一种新的基于子结构的有限元模型更新方法响应面模型

摘要： 将子结构有限元模型更新方法与响应面模型相结合，提出了一种新颖的桥梁结构有限元模型更新方法，并对某斜拉组合悬索模型桥梁的有限元模型进行了更新。针对组合式斜拉悬索桥的具体结构和力学特点，对其下部结构进行了划分，并对需要更新的设计参数进行了预选。在方差分析的基础上，通过参数显著性检验确定更新参数。采用均匀设计方法得到更新参数的样本，通过有限元分析得到相应的结构响应，最后拟合并验证了各更新参数的响应面模型。介绍了基于固有频率和静态位移的适应度函数线性组合的联合目标函数，并采用模型桥梁静、动态试验的实验数据，通过遗传算法对设计参数进行更新，使模型桥梁的设计误差最小化。实现了测量结果和有限元模型的更新。实验结果表明，该方法得到的更新参数是合理的，具有明确的物理意义，该方法可以有效地更新桥梁结构的有限元模型。

1.介绍

建立准确的桥梁结构有限元模型，对实际桥梁结构的结构体系识别、损伤检测和承载力评估具有重要意义。但由于材料性能的随机性、施工偏差、结构退化或损伤等因素，数值模拟结果与实测结构性能普遍不一致。

材料特性、边界约束、现场测量等是有限元模型结构响应与实测结构响应不一致的主要原因，对于桥梁结构等大型复杂结构，这些不确定性的量化是不可行的。

许多基于优化算法的有限元模型更新方法致力于使有限元模型与结构性能测量结果相一致。在基于优化的模型更新方法中，主要有两类，一类是基于灵敏度分析（SA）算法，另一类是基于方差分析（VA）算法。

在基于SA的有限元模型更新方法中，将实测结构响应视为原始有限元模型设计数据的扰动，通过计算参数与结构性能的关系，得到参数的灵敏度。将基于灵敏度的有限元模型更新方法与不确定性分析相结合， Moaveni等人对七层钢筋混凝土墙结构的有限元模型进行了更新，Jaishi等人更新了某一钢管混凝土拱桥的有限元模型。

基于VA的模型更新算法在结构和测量不确定性统计分析的基础上，也有着广泛的应用，作为目前常用的基于VA的有限元模型更新方法，基于响应面（RS）的有限元模型更新方法在桥梁工程界中越来越受到。采用静态和动态响应作为目标函数，然后Ren等人采用响应面法，更新了洪塘大桥有限元模型；Cross等人更新了Tarmar桥的有限元模型。在基于RS的模型更新方法的辅助下，采用更新后的有限元模型对其长期监测数据进行分析；采用基于径向基函数的RS模型更新方法，对周某斜拉桥进行了更新；将RS模型更新方法与遗传算法相结合，对某型号桥梁的有限元模型进行邓氏更新；利用实测的固有频率和振型，采用基于RS的方法，对某钢管混凝土拱桥的有限元模型进行了更新，并利用更新后的模型对结构地震反应进行了预测。

基于SA的算法计算量大，由于局部梯度的迭代确定，难以收敛。针对SA算法的收敛性问题，提出了多种不同的算法，降低了算法的计算量，取得了令人满意的结果。另一方面，在基于VA的算法中，通过对预选参数的方差分析，实现了有限元模型中预选输入和输出参数之间的关系，并将多项式函数等数学表达式所示的关系作为有限元模型的替代模型。有限元模型，然后由实测数据直接更新替代模型的参数。

对于组合式斜拉悬索桥等复杂结构，引入子结构可以提高模型更新的计算效率。子结构动力分析中最常用、最复杂的方法之一是构件模态综合法（CMS）。在大型复杂结构的力学分析中，常采用有限元模型更新的方法。刘等对弦拱桥的有限元模型进行了更新。以CMS技术为基础，采用高保真模型和公路桥梁的模拟测量，由Papadimitriou等人介绍了CMS技术的模型更新和损伤识别应用；利用道林霍尔桥长期监测数据，采用子结构模型更新方法，由Moabeni等人对其有限元模型进行了更新；文等详细讨论了子结构有限元更新方法。从灵敏度分析的角度，将基于子结构的模型更新方法与径向基函数的人工神经网络算法相结合，分别由Ding和Shan等人对某单塔双索面斜拉桥的有限元模型进行了更新。上述基于子结构的有限元模型更新都属于基于灵敏度分析的模型更新方法。此外，基于CMS技术的方法还有一些附加的要求，如物理协调和模式协调之间的协调转换，以及组件之间的不同边界条件和一些附加技能，以获得满意的结果。

在现有桥梁结构有限元模型更新方法研究的基础上，结合基于VA的有限元模型更新方法，提出了一种将子结构模型更新方法与基于RS的模型更新方法相结合的新型有限元模型更新方法。本文提出了更新某斜拉组合悬索桥有限元模型的方法。

2.有限元模型更新

基于子结构的有限元模型更新方法是大型复杂结构有限元模型更新的有效方法。在对设计参数敏感性分析的基础上，根据基于子结构的模型更新方法，将各子结构的设计参数假定为一个常数，即设计参数按区域更新。然而，为了在实际应用中进行大量的计算，实现全局优化是不可行的。

在对设计参数不确定性进行方差分析的基础上，采用响应面模型更新方法，首先确定合理范围内设计参数的可能值，将设计参数的可能值作为样本点，然后对所有样本进行相应的结构响应。用初始有限元模型计算了积分。此外，利用回归分析方法对预定采样点对应的结构响应进行拟合，得到了桥梁结构响应面模型来预测结构响应。此外，在后续的设计参数更新过程中，将拟合响应面模型作为有限元模型的替代模型。这意味着桥梁结构响应面拟合模型本质上是一种结构有限元模型的元模型。与基于SA的设计参数更新方法相比，基于VA的响应面模型更新方法得到的参数显著性具有全局性。将响应面模型更新方法应用于大型复杂结构的有限元模型更新时，随着设计参数的增加，所需的采样点数量将显著增加，因此很难得到合理的响应面模型。

基于有限元模型更新理论的设计参数，提出了一种新的有限元模型更新方法。针对某斜拉组合悬索桥的有限元模型，提出了响应面模型更新方法。给出了该方法的流程图如图1所示，子结构划分、试验设计、显著性试验、响应面函数拟合和验证是所提出的有限元模型方法的关键特征。

2.1下部结构隔断

在有限元模型更新过程中，可以将结构分为多组构件，这些构件称为子结构，以提高计算效率。对于桥梁结构而言，可以采用多种形式将其划分为子结构，但合理的子结构划分直接影响到分析结果的效率和准确性。根据桥梁结构的结构力学特性和基于设计参数的模型更新理论，对下部结构进行了轻量化分区。

2.2 实验设计

试验设计的目的是获得设计参数在其可能变化范围内的采样点。桥梁结构有限元模型更新的两种常用试验设计方法是正交设计法和均匀设计法。伪蒙特卡罗的一个具体应用方法，是一种齐次试验设计方法，通过最少的试验次数，有助于找出设计参数与相应结构响应之间的关系，随着设计参数更新次数的增加，齐次试验设计方法更为可行。

均质设计表的施工流程如下：

（1）测试计数应首先确定，可等于参数级别和所有小于的整数，和之间的最大公约数是1，然后所有的按升序收集到一个向量中。

（2）均匀设计表中第列的根据公式

（1）

式中表示模运算符。

2.3参数显著性检验

为了获得模型中任何参数的显著性，根据该参数的估计系数进行试验统计。通过对模型中的自变量进行方差分析，利用F检验可以评价回归模型的显著性。

为了进行F检验，在建立的回归模型中加入一个新的自变量，添加到已建立的回归模型中，该回归模型中有共m-1个独立变量，由此产生了一个新的增强回归模型。然后通过（2）式计算F统计量，对新的增广模型的显著性进行了改进。这是从新增加的参数的平均平方误差的模型。

（2）

式中和分别是具有个和个独立变量的回归模型的平方误差之和，n是指回归模型中自变量的总数。

F检验的零假设是新变量的增广模型的预测能力没有显著提高，因此提出建立回归模型。如果F检验统计值大于F分布表中的F值，则该假设在显著性水平A被拒绝。

2.4响应面拟合与验证

响应面函数的数学公式很少，如一阶、二阶和三阶多项式。本文通过对上述公式的比较分析，采用二次不完全多项式拟合响应面函数，如式（3）所示。

（3）

式中M是需要更新的设计参数数量; Y是响应面函数; 是函数中的待定系数，其值通过对采样点的多项式回归分析确定，通过试验设计和相应的结构响应，得到结构响应的响应面模型。

在采用合适的响应面模型代替有限元模型之前，应通过其适用性来验证所拟合的响应面模型。平方和误差、平均误差、最大误差、r平方统计和相对均方误差是此类验证的常用指标。本文将式（4）中的r平方统计量和式（5）中的相对均方误差作为检验拟合拟合拟合适配性的标准响应面模型。

（4）

（5）

式中是获得的响应面模型的函数值；y是是有限元计算结果；是y的平均值；N是是采样点的数量。R平方统计值在0到1之间，其值更接近于1意味着拟合响应面模型更接近于有限元模型；与R平方统计指数相比，RMSE值更接近于0，拟合响应面模型更好。

2.5目标函数

为了考虑有限元模型更新过程中静、动态测量的最大部分，将结构静响应的适应度函数与结构动力特性的适应度函数相结合，引入式（6）所示的联合目标函数。

（6）

式中是目标函数；和分别是分别由有限元分析和静态试验得到的位移测点的静位移；和分别是计算和测量的固有频率。K表示位移测点的个数，L为固有频率的个数。

3. 斜拉组合悬索模型桥梁实验

3.1桥梁模型

模型桥为三跨斜拉组合悬索桥，两侧跨均为斜拉结构，中间跨为悬索结构。净高3米的塔架倾斜20度，侧跨如图2所示，跨度布置为4.52m 14.44m 4.52m，模型桥全长23.48m。模型桥吊杆74根，上下游各37根。两个相邻吊杆之间的距离为37.5 cm，主跨中跨两根吊杆间距为50 cm除外。有5对拉索，每侧跨距62.5 cm，以及总停留次数，电缆是20。吊杆和拉索由弹簧钢丝制成。直径分别为1.9mm和3.5mm。主要模型桥的空间配置电缆由7 U 3.6 mm弹簧钢丝。

桥的梁和塔架均采用Q235C，梁为格构式结构，有侧梁、纵、横向加劲肋。梁段有A、B、C、D四种类型，A型梁段长50.00cm，专为主跨中部的梁设计；长度为37.50 cm的B型梁段为标准段。主跨图3；以及每侧的整个梁跨度为D型梁段，长473.40cm；C型梁长43.75 cm的段是B型梁段和D型梁段。因此，模型桥中A型梁段和B型梁段分别有1段和34段，C型和D型梁段均为2段。即主跨梁37节，侧梁1节跨度，梁段总数39。所有的SEG在机械加工厂制造，以及用螺栓连接在一起形成模型桥的梁实验室，如图4所示。的横向结构斜塔是一种拱形结构。模型桥的图片实验室内如图5所示。

3.2传感器布置

在模型桥梁上进行静载试验和环境试验，收集实测数据，更新模型桥梁的有限元模型。在每根吊杆、拉索和斜拉索上各安装一个力传感器，测量其索力，在模型桥的索组件上共安装122个力传感器。两个百分表分别安装在主梁上下游各1=2处各边跨和跨上，因此加速度计总数为9个。式中，L 1和L 2分别表示边跨和主跨的长度。传感器布局的详细信息如图2所示。

采用BEETECH无线数据采集传输系统采集主梁加速度，采用CDJM自动积分测试系统获取索力以及主梁的位移。

4. 斜拉组合悬索桥有限元模型更新

4.1初始有限元模型

如图3所示，主梁各节段在各节段端部连接板处采用螺栓连接在一起，这种节段连接对模型桥的力学性能有明显的影响。利用有限元分析软件ANSYS建立了一个真实的连接模型，并对相邻节段之间的连接状态进行了精确模拟，以实现主梁的受力性能。在该模型中，采用壳单元来模拟连接节点的节点集，然后通过求解它们的接触问题来获得相邻两个节点集之间的连接刚度，如图6a所示。实际连接模型这种复杂桥梁的计算费时由于壳体元件的结构和接触问题。为了提高计算效率，利用桁条横截面代替连接板横截面，建立了主梁图6b所示的等效连接模型，并将等效连接梁的弹性模量作为一个不确定参数。经过对这些材料力学性能的分析比较两个连接模型表明，弹性模量等效连接梁为钢弹性的0.827倍。模量以及这两个模态的动静态特性ELS是一致的。

然后采用等效连接模型，在ANSYS中建立了斜拉组合悬索桥的三维初始有限元模型，如图7所示。主缆、斜拉索、吊杆、斜拉索采用只受拉的Link180单元模拟，Link180共197根；主梁、塔架采用梁188单元模拟，共5438根。此外，梁和主缆上的配重被认为是附加质量，由mass21 ele模拟总质量为1441。与此同时，在初

始有限元模型中总共有7076个单元，以及初始有限元模型中采用的设计参数如表1所示。

反对意见响应考虑了结构响应的直接测量和较高的测量精度。用百分表直接测量梁的位移，保证梁的测量精度。此外，在数据驱动随机子空间识别（SSI）方法的辅助下，从加速度-时间历程等动态测量数据中提取频率和振型，但从工程测量的角度来看，识别的频率比振型更准确。尽管电缆张力是由力传感器直

资料编号：[5441]