项目背景：

倒立摆装置是世界公认的验证自动控制理论的典型实验设备，是控制理论科研中的最典型物理模型。1950 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计了世界上第一台单级倒立摆系统。此后研究人员又在双足机器人的控制系统基础上设计出了二级倒立摆模型。再后来，三级、四级乃至更多级倒立摆模型相继出现。在倒立摆类型上来说：倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等。总的来说，虽然倒立摆的结构形式和类型多样，但无论何种级数和结构，所有的倒立摆都是一个多变量、强耦合、不稳定的非线性系统。同时，由于摩擦力的存在，该系统具有一定的不确定性。

研究目的：

倒立摆系统是高阶次、不稳定、多变量、非线性的强耦合系统，研究的目的是建立倒立摆系统的非线性模型并且进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，并且用MATLAB对于使用双闭环PID控制方法对倒立摆进行稳定和跟随控制的仿真验证。对倒立摆系统的稳定和跟随控制就是指实现倒立摆系统摆杆的平衡，使之没有过大振荡，并在加入扰动的情况下系统能够在扰动消失后迅速恢复平衡状态。

项目意义：

倒立摆是一个多变量、强耦合、不稳定的非线性系统。同时，由于摩擦力的存在，该系统具有一定的不确定性。因此，倒立摆作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段通常有着用来检验控制策略有效性的功能。其控制倒立摆的方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途。从日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性。对其的稳定控制在实际中也有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人行走过程中的平衡控制等。因此，对倒立摆问题的研究有广泛以及重要的意义。

国内外研究现状：

国外倒立摆的研究始于 20 世纪 50 年代，由麻省理工学院(MIT) 的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备，1966 年 Schaefer 和 Cannon 应用 Bang-Bang 控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。国内学者开展对倒立摆的研究相对于国外发达国家起步较晚，从 80 年代初期我国才开始对倒立摆控制问题进行研究。1985 年，西安交通大学的尹征琦等人应用最优状态调节器理论和状态观测器理论，采用集成运放、电容和电阻等构成模拟调节器实现了对倒立摆系统的稳定控制，并且系统能够承受一定的外界干扰。当前，国内外常见的倒立摆的控方法有以下几种：（1）线性理论控制方法。如PID控制，状态反馈控制，LQR控制算法等。（2）模糊控制。经典的模糊控制器利用模糊集合理论将专家知识或操作人员经验形成的语言规则，直接转化为自动控制策略。（3）利用云模型实现对倒立摆的控制。用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。（4）预测控制和变结构控制方法。建立在对象的非参数模型基础上，既具有优化功能又引入了系统的实时反馈信息。（5）神经网络控制。神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系。（6）采用GA与NN相结合的算法。（7）仿人智能控制。通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿把人在控制中的动觉智能模型化。（8）其它的控制方法。如鲁棒控制以及多种智能控制方法相结合的方法等。例如模糊自适应控制、分散鲁棒自适应控制等。

2. 研究的基本内容与方案

基本内容：

研究内容包括以下几点：（1）建立倒立摆系统的非线性模型并且进行近似线性化处理从而获得系统在平衡点附近的线性化模型; （2）设计单级倒立摆系统的双闭环控制方案;（3）确定系统设计需用到器件的型号，搭建系统的硬件部分;(4)倒立摆控制系统采用PID控制算法，设计系统软件部分的流程图，编写相关程序并调试程序;（5）进行该系统MATLAB时域性能仿真，确保理论可行。