近年来，群智能优化算法作为一种启发式优化算法，得到了迅猛的发展，由于其不受优化目标函数连续和可微等限制，具有良好的适用性，成为优化领域的一个研究热点。相继出现很多新型群智能优化算法，主要有遗传算法( GA)^[1]、人工免疫算法( AIA)^[2]、蚁群算法( ACO)^[3]、粒子群算法( PSO)^[4]、差分进化算法( DE)^[5]、和声搜索( HS)^[6]算法、细菌觅食算法( BFO)^[7]、蛙跳算法( SFL)^[8]、人工蜂群算法( ABC)^[9]、生物地理优化算法( BBO)^[10]、引力搜索算法( GSA)^[11]，上述算法都是基于自然种群的优化方法，但都存在一定的局限性。因此，需要更多的研究来测试针对不同问题的算法检查它们是否适合考虑的问题。研究继续加强现有的算法，以适应特定的应用。TLBO 算法^[12]是 Rao 等人于 2010 年提出的一种新的群智能优化算法，是一种可以求解连续非线性函数全局解的优化方法。它模拟了教师给学员的教学过程和学员的学习过程，目的是通过教师的“教”和学员之间的相互“学习”来提高学员的学习成绩。TLBO 算法参数少、算法简单、易理解、求解速度快、精度高且具有极强的收敛能力。TLBO 算法从提出到现在短短的时间，已经引起很多学者的关注，并且得到了很好的应用^[13]。

智能制造是解决我国制造业由大变强的根本路径, 有效的生产调度优化算法是提高企业效率和竞争力的重要途径, 属于智能制造的重要研究领域. 并行机调度问题 (Parallel machine scheduling problem, PMSP)^[14]是制造行业中的一类典型生产调度问题. 该类问题不仅需要确定每个工件的加工机器, 还需要确定每台机器上相应工件的加工顺序。并行机一般分为三个类别: 相同并行机, 均匀平行机和不相关并行机. 在实际生产制造或加工过程中, 许多问题可抽象为带不同约束的上述三类并行机调度问题. 以并行机上的生产调度为研究对象,并以最小化提前/拖期成本作为性能指标,开展并行机调度问题的研究,并探索将其应用于实际生产调度过程的技术途径具有重要的意义。

针对用于解决并行机调度问题的算法，早期以启发式算法居多^[15]。随着研究的不断深入，越来越多的学者应用教学优化算法来求解并行机调度问题。教学优化算法提出了求解大规模非线性优化问题的全局解的方法，具有很强的搜索能力。

2. 研究的基本内容与方案

研究的基本内容及方案

本课题的工作集中在：学习教学优化算法（TLBO），来解决并行机调度较优解的问题。对于最大化完工产品数的并行多机调度问题，在问题规模比较大时，已经被证明属于NP难题，不能通过代数方法找到最优解的，用算法求解在理论上只能找到局部最优解，但是只要这个解的质量足够好，就可以认为它是最优解。

本论文针对并行机调度问题，其目标函数为最大完工时间以及车间总能耗, 假如有m个工件, n台机器, 由于每台加工机器的差异且工件也不尽相同，所以每个工件在不同机器上加工的时间也存在差异。

利用TLBO算法可以找到一个最优的加工顺序使得上述两项指标得到最优解。首先需要对加工方式进行编码，工件定义为，机器定义为，则可以用机器编号的序列来代表工件加工的顺序。假设教学优化算法的种群数量为N，即现在有N种加工方案，则可以计算出每一种加工方案的完工时间。同时也可以按照下式来计算总能耗：

f 为总能耗，为机器的总能耗，其等于单位时间的能耗乘以机器的总加工时间。所以综合以上两个指标选出其中的最优解^[16]。

教学优化算法通过对排序模型解空间极小区域的搜索来实现对目标值较大、较优区域的搜索, 是其有效的本质原因, 也是现有运筹学算法和基于动态规划的近似算法这些偏遍历或部分遍历解空间的算法难以做到的。因此, 采用教学优化算法求解并行机调度问题是合理且必要的。