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摘 要

倒立摆是一个拥有多变量、强鲁棒性、强耦合的不稳定的非线性系统。许多控制方法的有效性可以通过倒立摆的这些特性得以验证。根据被控对象的运动模式和运动规则，来设计各种控制方法的控制器，然后对倒立摆实施稳定控制，从中学习以及掌握各控制系统设计的基本方法。本文采取PID控制方法以及基于模糊控制下的PID优化控制方法对单级倒立摆进行控制。另外自主设计了一个传统PID和模糊PID并联控制器对单级倒立摆进行控制，再通过MATLAB进行仿真实验，通过调整PID的3个参数，最终的仿真结果显示，该控制方案有着非常好的控制效果。

关键词：单级倒立摆 PID控制 模糊控制 系统仿真

Single-stage inverted pendulum fuzzy PID optimization control research and contrast

Abstract

Inverted pendulum is a typical multivariable, unstable ,strong coupling, strong robustness nonlinear system. Based on these character of inverted pendulum, what can verify the effectiveness of various control methods. On the basis of establishing movement rules and movement model of the controlled system to design the control method of the controller to realize the stability control of inverted pendulum system, and learn to master the basic method of various control system design.

The article is adopted the method of traditional PID control and the PID optimization control method based on fuzzy control to control the single-stage inverted pendulum. In addition, we design our own a traditional PID and fuzzy PID controller to control single stage inverted pendulum in parallel, use the MATLAB simulation experiment, by adjusting the three parameters of PID. Finally the simulation results show that this control scheme has a very good control effect.

KEYWORDS: Single-stage inverted pendulum , PID control , Fuzzy control , System simulation

目录

单级倒立摆中模糊PID优化控制的研究 II

摘 要 II

Single-stage inverted pendulum fuzzy PID optimization control research and contrast III

Abstract III

目录 4

第一章　绪　论 6

1.1课题背景及研究意义 6

1.2国内外课题的研究现状 6

1.3本课题主要研究内容 9

1.4本课题重点研究内容 9

第二章　倒立摆的建模及分析 10

2.1建立单级倒立摆数学模型 10

2.2倒立摆模型受力分析 11

2.3本章小结 14

第三章　倒立摆系统的控制方法 15

3.1PID控制原理 15

3.2模糊控制原理 17

3.3模糊PID控制器的原理 18

3.4本章小结 22

第四章 单级倒立摆控制器设计及MATLAB仿真 23

4.1 单级倒立摆系统的Simulink模型 23

4.2 单级倒立摆的PID控制仿真 26

4.4 单级倒立摆的模糊自适应PID控制仿真 28

4.4.1 MATLAB模糊逻辑工具箱的使用 28

4.4.2 模糊PID控制仿真 31

4.5 传统PID控制与模糊PID控制对比仿真 32

4.6 单级倒立摆的传统PID与模糊PID并联控制仿真 34

第五章　结论与展望 37

致谢 38

参考文献 39

第一章　绪　论

1.1课题背景及研究意义

长久以来，在控制理论的发展行程中，一直都要用一种十分典型的被控对象去验证每个控制理论的准确性和它实际应用时的可行性，同时在每种控制理论之间进行相互的比较其优与劣，倒立摆系统就是一个可以讲理论应用于实际的理想化实验平台^[1]。倒立摆系统这种非常典型的教学性实验装置，可以用来学习研究该种控制理论实际应用的可行性，其拥有实惠的价格、简单易懂的结构、结构框架以及装置的物理参数都比较容易调整、形象直观、便于模拟的特点，并且是同时具备耦合性强、非线性、多变量特性 ^[2]。在实际的操作控制过程期间，会有很多控制时出现的关键问题能够十分有效地反映出稳定性、鲁棒性、镇定性、随动性以及跟踪等，用来测试各控制方法具有处理非线性和不稳定性问题能力的理想模型。至今为止，多种倒立摆系统可以通过经典控制、现代控制和多种智能控制来实现有效的控制效果。

无论是理论还是方法，对倒立摆的进行研究有着十分重要的意义。不单单是由于随着倒立摆的级数的不断增加，对控制力的要求和难度有了新的挑战，更要紧的是探索新的控制理论，以及在实际控制中发现新的控制方法，从而把新的控制方法应用到过多的被控对象当中去。因此在欧美发达国家的许多高等院校，也将它视为必备的控制理论教学实验设备。因此，通过对倒立摆系统进行深入研究，能对教育界和控制界有这举足轻重的影响。

1.2国内外课题的研究现状

倒立摆系统问世已久，许多国内外的许多专家学者都一直在对其进行研究，以下两个方面是其主要研究的方向：

1.倒立摆系统的稳定控制研究

2.倒立摆系统的自起摆控制研究

从当前的研究情况来看，对于“倒立摆系统的稳定控制研究”这个方面有相对比较集中的研究成果。

在上世纪60年代初期，对于倒立摆稳定性的研究，已经有大量国内外学者对其进行系统性的分析，在1996年Schaefer和Cannon提出了bang-bang控制理论^[5]。在60年代末，倒立摆作为一个典型的非线性不稳定的例子，在控制理论界被提出，而且对其控制能力的研究受到了世界各地的科研家和研究者的高度关注，并且用不同方法控制不同的类似不稳定系统^[6]。

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