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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

小波分析诞生于20世纪80年代, 被认为是调和分析即现代fourier分析发展的一个崭新阶段。众多高新技术以数学为基础,而小波分析被誉为“数学显微镜”,这就决定了它在高科技研究领域重要的地位。目前, 它在模式识别、图像处理、语音处理、故障诊断、地球物理勘探、分形理论、空气动力学与流体力学上的应用都得到了广泛深入的研究,甚至在金融、证券、股票等社会科学方面都有小波分析的应用研究。

在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。

而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。

2. 研究的基本内容

（1）对小波定义进行了解学习,包括对其小波算法及变换定义；

（2）对小波基础理论的进行学习，包括对连续小波与离散小波变换，同时对小波包的分析做详解。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

首先，主要完成对小波简单进行了介绍,包括对其小波算法及变换定义作了介绍,同时对文章总体结构作了安排。

其次，主要是是对小波基础理论的介绍，包括对连续小波与离散小波变换做了介绍，同时对小波包的分析做了详解。.

针对小波在现代图像处理中的应用，特别小波在图像的压缩及去噪做了介绍，并同时通过实例，完成了matlab仿真，验证小波方法的正确性。

4. 参考文献

[1] 夏庆观，陈桂，盛党红。基于小波变换的零件图像数据融合[m].机械设计与制造.

[2] 陈方，崔占忠，徐立新。一种基于小波变换的数字图像处理[m].北京理工大学学报.

[3] 陈少辉，张秋文，王乘，周建中,基于小波变换的图像处理研究[n].计算机工程.[4] 张建科，基于小波提升的图像边缘检测算法[n].浙江海洋学院学报(自然科学版) .[5] 贾凤华，贾金辉。小波变换在图像压缩中的应用[j].有线电视技术.[6] 彭小奇，宋彦坡，唐英。基于小波分析的异常图像处理[j].信息与控制.[7] 许宇胜，杨文通，蒋伟进，吴泉源。基于小波神经网络的图像重建算法研究[j].系统工程与电子技术.[8] 周洪成，董慧颖。一种改进的基于小波变换图像边缘检测[n].沈阳理工大学学报.[9] 邵国友，周德廉。基于小波分析的齿轮箱故障信号分析煤矿机械[m].[10] 张素文，杭小庆，王天珍“一种改进的零树编码方法[n].武汉理工大学学报