论文总字数：17637字

摘 要

机械臂是典型的非线性、强耦合和时变性的动力学系统。自从其诞生以来，人们不断努力研究更好的机械臂控制算法。迭代学习算法将上次迭代过程的输入和系统的误差结合起来构成本次的输入，使其具有学习记忆的能力，对于难以建模、具有重复运动的机械臂良好的控制能力。本文主要研究的内容有：

（1）分析了SCARA机械臂关节结构，建立了SCARA机械臂的正运动学和逆运动学，并使用MATLAB机器人工具箱验证模型的正确性；采用拉格朗日法对机械臂的运动学分析，建立了机械臂动力学；

（2）系统介绍了迭代学习控制的理论，介绍了D型、PD型和指数变增益D型三种学习率，并使用谱半径论证了D型迭代学习控制的收敛性；

（3）使用MATLAB采用D型、PD型和指数变增益D型三种学习律仿真控制了SCARA机械臂。仿真结果表明，指数变增益D型能够更快地收敛于期望值。

关键词：迭代学习控制；收敛性证明；机械臂建模；机械臂仿真

Abstract

Manipulator is a typical nonlinear, strongly coupled and time-varying dynamic system. Since its birth, people have made great efforts to study better control algorithm of manipulator. The iterative learning algorithm combines the input of the last iteration process with the system error to form the input of this time, so that it has the ability of learning and memory, and has good control ability for the robot arm which is difficult to model and has repetitive motion. The main contents of this paper are as follows:

(1) In this paper, the joint structure of SCARA manipulator is analyzed, the forward kinematics and inverse kinematics of SCARA manipulator are established, and the correctness of the model is verified by MATLAB robot toolbox;

(2) The theory of ILC is introduced systematically, and three kinds of learning rates, i.e. D-type, PD type and exponential variable gain D-type, are introduced;

(3) The SCARA manipulator is simulated and controlled by three kinds of learning laws: D-type, PD type and exponential variable gain D-type using MATLAB. The simulation results show that the exponentially variable gain D can converge faster to the expected value.

Key words: Iterative learning control; convergence proof; manipulator modeling; Manipulator Simulation

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景和研究意义 1

1.2 迭代学习控制的研究现状 1

1.3 研究目标与文章结构 2

第2章 机械臂的运动学建模 4

2.1 SCARA机械臂介绍 4

2.2运动学建模 5

2.3 运动学建模的仿真验证 9

2.4 本章小结 11

第3章 机械臂的动力学建模 12

3.1 拉格朗日法对机械臂的运动学分析 12

3.2 SCARA机械臂的运动学分析 12

3.3 状态空间方程的建立 14

3.4 本章小结 14

第4章 迭代学习控制 15

4.1 迭代学习控制概述 15

4.2 学习控制律 16

4.3 收敛性证明 17

4.4 本章小结 20

第5章 模型仿真 21

5.1 模型的建立 21

5.2 仿真实验 22

5.3 本章小结 25

第6章 总结与展望 26

6.1 研究工作总结 26

6.2 展望 26

参考文献 27

致 谢 28

第1章 绪论

1.1 研究背景和研究意义

随着科学水平的不断提高，工业机械臂逐渐成为工业制造领域不可缺少的自动化设备，在工业生产中扮演了越来越重要的角色。工业机器人是一种具有自动控制的操作和移动功能，能够完成各种作业的可编程操作机^[1]。大量的实例表明，工业机器人在有效的节省人力成本、管理成本的同时，还能够提高产品的生产效率和产品质量。工业机器人的普及率已成为衡量一个国家制造业发展水平的重要指标。

在国务院全面推动施行“制造强国”大背景下，我国第二产业正在积极推进产业智能化、机械化，工业机器人也已经成为工厂智能化的一个重要发力点。根据IFR的分析数据，中国工业机械臂普及快速，发展迅猛，市场上诞生了一批优质的工业机器人生产制造企业，也使我国也成为了工业机械臂数量增长最快的国家。

但随着产品的小型化和高端化，市场对机器人提出了更高了要求。然而，我国本土自主制造的工业机械臂在控制水平上、稳定性上、复杂性上与国际先进水平还有一定的差距、不足以满足我国工业机器人快速发展的市场需求。

工业机械臂的发展主要取决于硬件、软件和控制系统等技术的发展。其中，工业机械臂的核心技术便是控制系统，控制系统可称之为工业机械臂的大脑，一套完善的控制算法可以有效提高生产效率，减少设备磨损，提高加工精度。近些年来，随着市场的不断推动，我国在工业机械臂的控制系统中取得了丰硕的成果，一些机器人控制系统已经实现100%国产化，但相对于传统的机械臂国际公司，例如，爱普生、安川电机，差距仍然很大，科研人员要加大对工业机械臂控制方面的研究力度，增加我国出口工业机械臂在国际市场的产品力与竞争力。机械臂控制主要的技术难点有：在实际运行环境中，机械臂的周围存在各种各样的干扰；机器人作为一个典型的非线性时变系统，控制难度搞；机械臂结构复杂，建模难度大等。

因此，机械臂越来越普及的今天，设计一种稳定性好，普适性好，并且易于落地的机器人控制系统，实现工业机械臂的跟踪控制，具有广阔的市场前景和学术价值。

1.2 迭代学习控制的研究现状

迭代学习控制（Iterative Learning Control，简称ILC）最初于20世纪80年代在日本兴起。迭代学习控制具有算法简单、拥有严格的数学定义与描述、良好的鲁棒性、对被控对象的模型精度要求不高等优点，尤其适用于控制重复运动的机械臂。

如果要求系统在有限的时间间隔内准确地跟踪设定轨迹，控制精度超过反馈控制的实际能力，则传统的反馈手段无法实现控制目标，但采用迭代学习控制有可能满足控制要求，迭代学习控制的条件有：完成的任务能够重复一定次数，最初几次基于迭代学习控制的误差在可接受的范围内（虽然可能比较大），重复执行过程中的跟踪误差、输入和其他需要的信号能够被测量和存储。

近三十年来，迭代学习控制吸引了大量科研人员的关注，产生了一大批研究成果，主要包括算法的鲁棒性研究、迭代学习的初值问题、学习率与收敛速度、收敛性的证明等。

学习律是迭代学习控制的基础，它也是最广泛的一项研究中，最成熟的比较问题。Arimoto团队^[2-3]在传统学习律中贡献巨大，他们将迭代学习控制算法分为型、型、型、型、型, 并在实际平台中进行实现了对机械臂的控制；詹炜^[4]改进了常规型闭环迭代学习控制算法，提出了指数变增益型加速学习算法，大大提高了学习进行控制的收敛速度；郝晓弘^[5]将自适应学习和PD学习率相结合，采用自适应因子来优化学习模型，解决了传统PD迭代学习控制收敛速度慢的问题；王兢^[6]将T-S模糊模型和P型迭代学习算法相结合，提出了一种迭代学习预测控制算法，有效地提高了算法的收敛速度；Feng ^[7]针对非线性时变系统，提出了一种同时使用开闭环 PD迭代学习控制律。

初值问题是研究系统的初始状态是否能保证迭代过程收敛，目前大量的研究都理性化的假设初始状态位于系统的期望轨迹上，而这在实际应用中是难以满足的。因此很多学者都开始研究如果系统不再期望轨迹的情况下，如何确定系统的收敛性。例如，孙明轩^[8]通过采用新的初态学习律，使系统能够允许实际应用的中产生的偏差，提高了控制系统的鲁棒性；曹伟等人^[9]针对迭代学习控制的初始状态问题，提出了一种新型的控制算法，保证了系统在任意初始状态条件均可收敛。

综合以上，本文使用了指数变增益D型的迭代学习控制算法，实现了SCARA机械臂轨迹跟踪，并通过MATLAB仿真不断改变收敛速度，以获得更好的控制效果，工业生产中有一定的实用价值。

1.3 研究目标与文章结构

本文主要讨论了使用迭代学习控制仿真机械臂，使其实现对重复轨迹的跟踪。主要的目标有：构建出合理的机械臂运动学模型，正运动学和逆运动学问题的分析，并使用仿真软件验证构建的正确性；构建出合理的机械臂动力学方程；选取合适的迭代控制算法，并对其收敛性进行证明；在MATLAB中使用迭代学习算法控制机械臂，并对算法的增益矩阵等参数进行合理的选取，通过测试不断的改进算法，提高轨迹跟踪误差的收敛精度。论文的章节安排如下：

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