摘 要

小世界网络模型在我们现实生中有着非常广泛的存在，互联网、人际关系网络等都是可以用小世界网络来表示，因为这些网络节点之间的平均路径较短，信息传递较为迅速。本文研究的是小世界网络与其他网络相比是否具有超快一致性的特性。

本文借助了MATLAB软件实现了小世界网络的建模与其仿真，得到了小世界网络的连接图。然后又对建立好的小世界模型做了进一步的研究，通过计算小世界网络和其他网络如规则网络达到一致性的的时间并进行比较，并通过仿真的方法直观的用图表表示出来，以验证小世界网络的特性。

研究结果是，与其他网络相比，小世界模型达到一致性的时间较短，说明了小世界模型确实存超快一致性的特征。

关键词：小世界网络模型、一致性、超快性比较

Abstract

Small world network model widely exist in our daily life.Internet、 interpersonal relationship network are can be expressed with the small world network, that is because the shorter average path between the nodes of these networks, the transmission of information more quickly. In this paper, the is small world network and other networks compared with the characteristics of ultrafast consistency.

With the help of the software MATLAB to achieve a small world network modeling and simulation, the small world network connection diagram. And then to establish the small world model do the further research, by calculating the small world network and other networks such as regular networks achieve consistency of time and compared and through the simulation method of intuitive charts represented, to verify the characteristics of small world network.

The results show that, compared with other networks, small world networks have a shorter time period, which shows the ultrafast consistency of the small world network.

Key words: small world network, consistency, ultra fast comparison

目 录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1问题的提出和选题的意义 1

1.2国内外研究现状 1

第2章 复杂网络及其发展 3

2.1复杂网络的定义与性质 3

2.2 复杂网络中的一致性问题 4

2.3复杂网络的研究进程 5

第3章 小世界网络及其性质 7

3.1小世界网络的提出和发展 7

3.11平均路径长度   7

3.12平均聚类系数 7

3.2小世界网络的构建方式 7

3.3小世界网络的Matlab建模 8

第4章 小世界网络的超快一致性 9

4.1小世界中超快一致性的理论分析 9

4.2规则网络建模 10

4.3小世界网络超快一致性的仿真分析 11

第5章小世界网络超快一致性的应用 14

5.1 Internet小世界网络的研究 14

5.2 流言传播的小世界网络的研究 14

5.3排队问题中的小世界网络的研究 15

5.4多智能体系统的一致性问题 15

第6章 论文总结 16

参考文献 17

附录A 18

附A1 18

附录B 23

附录C 25

附C1 25

附C2 26

附C3 27

附C4 28

附录D 30

致谢 32

第1章 绪论

1.1问题的提出和选题的意义

小世界网络模型最早可追溯于哈佛大学的的科学家斯坦利·米尔格拉姆的一个社会实验，他随机的从分布在世界各处的300人选两个人，让其中一个通过人际交往圈来将给定的信息传给另一个。结果发现，如果每次人与人之间的信息传播都看作一步，那么平均经过6步，信息就会从一个人传达到另一个人。这不禁让人感叹世界真小，这就是小世界网络名称的由来。后来人们称这实验的结果是“六度分离”^[1]。

学者们发现许多社会网络都出现集群现象，于是他们对复杂网络的研究范围由最初的单一数学理论领域拓展到了物理生物等各个科学工程领域，小世界网络概念的萌芽也由此产生。小世界网络自从提出起就呈现出来了广阔的应用前景，经过学者们的研究，小世界网络在包括经济、医疗、社会技术和管理以及科学工程等诸多领域都有所涉猎。也正是基于小世界网络在当今社会的重要用途，本次毕业设计对其理论分析及仿真建模进行了研究，以期加深对小世界网络的理解。此外，本文在通过小世界网络的理论知识构建了它的网络模型，并在此基础上探索了它的超快一致性，得到了小世界模型中路径长度、聚类系数和随机重连化概率与如何实现超快一致性的方法。

1.2国内外研究现状

首先介绍复杂网络的研究过程，复杂网络最早出现于欧拉的“七桥问题”，他通过理论说明了一个人不能一次性不重复的走过小镇上的七座桥，这是复杂网络的开端。此后直到20世纪60年代，两位匈牙利数学家Erdos和Renyi提出了随机图理论，第一次将复杂网络以模型来表示。后来科学家又发现了许多其他网络的存在，而这些网络普遍存在小世界特性，因此对于小世界网络的研究开始进行。

上文中提到了，小世界网络的起源可以追溯到米尔格拉姆的著名的实验，研究结果表明：地球上任意两个人之间的平均距离是6。直到二十世纪末，小世界网络的研究才逐渐深入。

首先是Watts和Strogatz在《自然科学》杂志上发表了题为《小世界网络集体动力学》的文章，文中首次开创性地使用了小世界这一概念并创建了小世界网络模型，这个模型描绘了规则网络到随机网络的发展过程并指出小世界网络是介于二者之间的网络，这与以前使用的模型有很大的区别。度是指网络中某个节点与其他节点相连的边的条数，它反应了网络中节点之间相互作用的紧密情况，他们提出的模型指出了小世界网络模型的度分布服从均匀分布和指数分布中的一种。在这以后，Watts和Strogatz又改进了他们提出的模型。本来建模的方式为除去网络中的一条边重新连接，改进后的模型是随机选取节点随机与除自己之外的节点相连加一条边。改进后的模型更加合理易于分析。当p和N满足一定要求时，这两种模型其实是等价的。

从本世纪初，国内对于复杂网络的研究才有了发展趋势，虽然国内对于复杂网络的研究相对于国外起步较晚，但近年来学者们对小世界网络的研究的步伐正逐渐加大。