摘 要

本文针对现实世界中复杂网络的相继故障问题，提出了两种不同的基于节点动态的网络相继故障模型，从理论分析角度阐释了相继故障的发生过程，并在MATLAB环境下建立复杂网络中的一种典型网络模型—BA无标度网络，对提出的相继故障模型进行数值仿真。论文首先介绍了复杂网络的基本理论，为后面的研究奠定了理论基础。接着，考虑现实世界许多网络上相继故障的一些共性特征,从网络局部特征的角度，提出了节点初始负荷的定义方法，解决了以往大多数相继故障模型研究需了解网络全局信息的弊端，在此基础上提出了两种带有可调参数的相继故障模型，从理论解析上对网络上的全局相继故障现象进行详细的研究。

关键词：复杂网络；无标度网络；相继故障；节点负荷

Abstract

This paper puts forward to two kinds of different nodes of dynamic network fault model on the complex network, from the perspective of the theory analysis illustrates the process of failure one after another, and in the MATLAB environment in complex networks, a typical network model is set up - BA scale-free network, the proposed fault model for numerical simulation. The paper first introduces the basic theory of complex network, and lays the theoretical foundation for the later research. Then, considering the real world, many have some common features of failure on the network, from the perspective of local network characteristics, puts forward the definition of initial load node method, solves the past most have fault model research to understand the disadvantages of global information network, on the basis of this puts forward two successive failure model with adjustable parameters, from a perspective of the theory of analytic network global successively detailed study fault phenomenon.

Key Words: complex network；scale-free network；cascading failure；nodal load

目 录

第1章 绪论 1

1.1 课题研究背景与意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 本文主要内容 2

第2章 复杂网络理论 2

2.1 复杂网络的基本概念 3

2.1.1 节点的度与度分布 3

2.1.2 簇系数 4

2.1.3 最短路径与平均路径长度 5

2.2 复杂网络的基本模型 5

2.2.1 随机网络模型 5

2.2.2 小世界网络模型 6

2.2.3 BA无标度网络模型 7

2.3 复杂网络的应用 8

2.3.1 复杂网络在网络安全方面的应用 8

2.3.2 复杂网络在网络传播中的应用 9

第3章 相继故障模型研究 10

3.1 基于节点度函数的相继故障模型 11

3.2 基于节点局部特征的相继故障模型 14

第4章 网络相继故障的仿真实例 16

4.1 BA无标度网络的搭建 16

4.2 基于节点度函数的网络相继故障仿真 19

第5章 结论与展望 22

5.1 结论 22

5.2 展望 23

参考文献 23

致 谢 24

第1章 绪论

1.1 课题研究背景与意义

最近这几年以来，我们人类的生活中网络越来越无处不在，除了给我们带来便利的同时，网络的安全性与否也成为我们担心的问题。网络带来的灾难是巨大的，如果网络出现问题，也将会是毁灭性的。网络一旦发生问题，通常都会发生在我们周围的生活中，尤其是某些关键性的部位，就像是互联网Internet、交通形成的网络、供给水或天然气的网络，以及我们生活离不开的电网和通信网络等[1]。在这些网络里面并不是互相独立的，它们也含有某些异样的特点，这些网络通常都含有许多负载。这些负载可以按照某种特定的规律在网络里面分布。这些网络上面的节点并不是始终存在着的，他也有可能随着某些变化消失从而失去作用，也使得该节点上面的负载太多超出自身的承受能力而失效，同理，这种情况也可以发生在其他节点上面，导致该网络损坏，即网络相继故障。就像我们熟知的传染病一般，一旦出现会迅速传染开来，损坏网络。同样的灾难在2008年我国南方也发生过，当年南方的电力系统受天气影响使得电网系统崩溃，互联网瘫痪、交通系统崩溃，给人们的生活造成了极大地损失。人类为了避免危险再次发生，许多科学家着手研究网络相继故障，希望通过一些措施和手段进行防御。

相继故障会经常发生在复杂的网络上面，如Internet互联网、交通网、供水电气等关键的网络上。人们对复杂网络的研究是近些年来科学家研究最多的一门学科，人们想方法设定一个模型，期望从模型的角度对现实生活展开描述，像是交通网、互联网、供水网、电网以及流行病传播网这些网络现象，都成为我们对网络行为的分析工具，当前人们已经把它应用到了生活中并取得了一定的研究成果。

当前社会的发展十分迅速，我们赖以生存的社会对网络的依赖也愈加多，也越来越离不开网络，网络的安全性显得尤其重要，但即使科学家为此做出了十分的努力，相继故障的现象还时有发生。为了避免这种现象，我们需要以模型的角度来考虑相继故障，并研究它发生的机理。本论文就是在复杂网络模型的基础上，对网络的这种现象进行研究，同时也对网络中这种现象的迅速传播进行控制，从而增大网络的安全性。

1.2 国内外研究现状

科学家们这些年的努力也取得了许多有价值的成绩，其中研究最多的就是所谓的负荷—容量模型。这个模型就是给网络中每个节点都承载初始负荷和容量，当节点遭受到外界的干扰和自身产生故障使得节点自身没能力处理承载的负荷时，节点就会崩溃失效，原有的承载负荷此时按照某种规律分配给其他节点。当其他节点超负荷接受承受的负荷时，会出现不堪重负的情况，这也使得节点再次分配。网络里面这种现象相继扩散反复出现，从而产生相继故障。容量—负荷模型有三点性质：如何确定什么是节点或边上面承载的初始负荷；这种再次分配的特点我们如何合理的描述；通过什么方法给节点或边以初始容量。国内外科学家探讨了许多相继故障模型，来探讨该模型上的相继故障现象。

在这许许多多的研究之中，科学家们探讨最多的是节点上的相继故障。Sansavni曾经给网络中每个节点一些初始负荷，对网络上的相继故障进行研究，得出来了可以对抗相继故障的鲁棒性质和设定的模型里面相关参数的特性^[2]。Sun和他的团队则从研究节点容量的视角来讨论增大网络里面相继故障的鲁棒性^[3-4]；Huang和他的研究团队通过物理的角度以及利用计算机对复杂网络里面的承载量展开研究^[7-8]；还有一些研究学者对一些不含标度网络里面的相继故障展开了地域性的研究，发现网络还受地域的影响，网络之间联系越紧密越有可能发生相继故障，从而使得整个网络瘫痪。保罗和他的团队对网络里面局域大小是否影响网络里面的相继故障展开了研究，局域越大该网络就越容易瘫痪。艾伯特和夏博士分别对北美洲电网发生相继故障和WS小世界网络里面发生相继故障现象进行了讨论研究，我们发现电网和WS小世界网络对某些干扰表现出不同的鲁棒性。随着科学的进步，有些科学家还对繁衍相继故障进行了分析。

1.3 本文主要内容

本课题研究的基本内容为提出一种基于节点动态的网络相继故障模型，在MATLAB环境下建立复杂网络中的一种典型网络模型—BA无标度网络，对提出的相继故障模型进行仿真验证。另外，考虑电网、Internet、交通网、通讯网等许多网络上相继故障的一些共性特征,从网络局部特征的角度,提出了节点初始负荷的定义方法,解决了以往大多数相继故障模型研究需了解网络全局信息的弊端,在此基础上提出了一种带有可调参数的相继故障模型，从数值模拟和理论解析两个角度对网络上的全局相继故障现象进行详细的研究。