摘 要

本文利用Matlab对基于耦合映象格子的相继故障进行仿真模拟计算，分别对全局耦合映像格子，小世界耦合映像格子和无标度耦合映像格子进行了相继故障的研究，所得结果对于相同的网络模型具有重要的指导意义。

论文主要研究了基于耦合映像格子的三种典型拓扑结构的相继故障。

研究结果表明：小世界耦合映像格子虽然相比于全局耦合映像格子更为稀疏，但是小世界网络模型中某些长程连接使网络变“小”了，因此单个节点的故障可能引发大规模的故障。而BA无标度网络结构的耦合映像格子与全局耦合映像格子相比更容易出现全局故障。

关键词：复杂网络；相继故障；耦合映像格子

Abstract

This paper is mainly about the cascade failure in coupled map lattices.It studies the cascade failure based on coupled map lattices,globally coupled map lattices and small-world coupled map lattices.Which is conductive to the future.

The paper mainly studies cascade failure in coupled map lattices.

The study shows that the small world coupled map lattice although compared to global coupled map lattice is sparser, but some long range small world network model in the network connection becomes small, so the failure of a single node may trigger a large-scale fault. The coupled map lattices of BA scale-free networks are more prone to global faults than global coupled map lattices.

Key Words：CML; cascade failure;coupled map lattices;Matlab

目录

第1章 绪论 1

第2章 基于耦合映像格子的相继故障模型 3

2.1 耦合映像格子及相关程序介绍 3

2.2本章总结 6

第3章 全局耦合映像格子中的相继故障 7

3.1全局耦合网络介绍 7

3.2 建立全耦合网络 7

3.3全局耦合网络加入扰动模拟仿真讨论 7

3.4 本章总结 10

第4章 WS小世界耦合映像格子中的相继故障 12

4.1小世界网络简介 12

4.2 小世界网络建立 12

4.3小世界网络加入扰动模拟仿真讨论 13

4.4本章总结 17

第5章 BA无标度耦合映像格子的相继故障 18

5.1 BA无标度网络简介 18

5.2 BA无标度网络建立方法 19

5.3 BA无标度网络加入扰动模拟仿真讨论 20

5.4 本章总结 23

第6章 总结 24

参考文献 25

致谢 28

第1章 绪论

网络在现代生活中几乎是无处不在，随着因特网的迅猛发展，一些复杂的网络开始走入人们的眼帘，比如说社交网络，交通系统网络^[1-2]，以及电力系统网络，等等。人们无不享受着这些复杂网络所带来的便利，但是随着网络系统的巨大化与复杂化，故障的出现也可能会产生越来越大的危害。故障的情况有很多种，其中相继故障是指复杂网络的少数的几个节点或者是一个节点由于某些情况出现故障，而且这些出现故障的少数的几个节点或者是一个节点会通过复杂网络各个节点之间的耦合作用进而导致其他的节点也出现故障，最后会造成网络中一部分的占多数的节点乃至整个复杂网络中的节点都发生故障^[3-4]。例如，在2008年1月，没有人不记得在中国南方的各个城市的电力系统大范围崩溃由于雪灾而造成的，进而使得铁路网络、公路网络等运输系统失去掌控然后就发生故障；2003年8月，由于3条超高压输电线路的故障在美国俄亥俄州，而最终造成了大范围的停电事故影响了整个美国的，也就是人们所知的美国大停电；2009年3月，在悉尼中心下班顶峰时期时，大规模电力故障在多个地方发生，甚至导致100多座红绿灯无法正常运行，致使交通网格严重崩溃。这些事件都是由于网络相继故障而导致的问题，对社会的社会财富功能造成了特别严重的扰动。为了能尽量减少故障的发生与危害，面对各种网络，许多科学家建立各种各样的网络模型用来参考和预测。这里我模拟仿真的是全局耦合映像格子，小世界耦合映像格子和无标度耦合映像格子 ^[5-9]。

近年来，不少的研究人员已经对复杂网络中的相继崩溃的问题进行了研讨。针对全局耦合网络拓扑结构、无标度网络拓扑结构以及小世界网络拓扑结构，汪小帆等^[10]分别研究了它们的相继崩溃问题。也是我主要的学习对象。基于耦合映像格子模型，陈星光等^[11]建立了一种适用于城市交通系统的耦合映像格子模型并分析了这种耦合映像格子模型适用于市区交通系统的相继故障问题，得到网络的相继故障程度大小与添加在节点上的施加大小、施加节点的选取方式以及施加发生的先后顺序均无关。对带有部落结构的无标度网的络拓扑结构与小世界网络的拓扑结构以及随机网络的拓扑结构上的相继故障，崔迪等^[12-13]进行了详细的研究，得到扩大部落的模块网路度数值能够有效减少带有部落结构的无标度网络相继故障等一系列重要讨论的发生的结论。市区地铁网络的相继故障问题由张海林等^[14]研究了，查找蓄意攻线路击速度的攻击速度随机蔓延。基于耦合映象格子拓扑结构建立了传递简单联运网络的相继故障模型由尹洪英等^[15]，对不同的复杂网络的拓扑结构下、不同的复杂网络的铲除方式、不同的复杂网络的连接强度和不同的复杂网络的施加扰动下的网络的级联失效问题进行了研究，发现网络在外部施加和联系强度超过阈值之后流动会发生相继故障。FANW等^[16]研究了级联失效的流动控制，得到通过对开始故障节点和开始故障节点邻近节点的独立能够有效地掌控无标度拓扑结构的耦合映像格子模型的级联失效传播。此外在全局耦合网格拓扑结构和无标度网格拓扑结构下的耦合映像格子的相继故障则有文献^[17-18]研究了。小世界网格耦合映像格子的级联失效在文献^[19]研究了。对无标度网络拓扑结构下的耦合映像格子级联失效传播过程中的同时进行现象在文献^[20]进行了分析，同时在对局域的复杂网络世界网格拓扑结构下的耦合的映像格子的级联失效^[21]中也作了较为深入的研究。级联失效的拥塞模型在文献^[22]提出了，可以参考。社团拥有网格的级联复杂失效过程就是在文献^[23-24]根据网格中节点度的数据研究了，对以后很有启发。级联失效的边施加模型在文献^[25]根据加数值的复杂网格中加权流系统再给予原则提出了，很有启发。之后，基于联系的映像格子的边施加级联失效模型就是在文献^[26]提出了一种，该模型是在本来的复杂连接网络的拓扑结构下的联系映像格子模型上做了修正，从边的视角讨论了网格的级联失效行为。

本课题研究基于耦合映像格子的三种典型拓扑结构的相继故障。主要通过Matlab实现相机故障的仿真，进而从数据中得出结论。本课题不仅研究在全局耦合情况下的相机故障，还研究在WS小世界和BA无标度这两个复杂网络中的相继故障以及全局故障，并且将三者进行对比，得出结论。

第2章 基于耦合映像格子的相继故障模型

2.1 耦合映像格子及相关程序介绍

在过去的几十年里，耦合映像格子，也就是CML，coupled map lattice，已经被大量应用于讨论各种各样的复杂网格里面的网格的时空运动学的行为。对于海杂波的混沌分形特性分析、建立数学模型及小目标的现象检测，提出讨论海杂波的时间和空间不清特性不同于以前的行为更能表现海杂波的本质，通过检验数据对海杂波的时间和空间不清特性进行定性分析，运用联系长度和借助联系映像格子(CML, Coupled Map Lattice)模型计算最大Lyapunov指数判断出海杂波具有时空混沌特性。