文 献 综 述

一、切换系统的背景意义及其发展

随着控制理论的不断发展与深入，控制对象愈加复杂，控制系统的结构及行为的复杂程度也不断增加，目前正面临着复杂系统的控制问题。复杂系统一般由多个子系统组成，因此复杂系统中除了有系统行为和特性上的复杂性，同时还有多子系统集成和控制序列方面的复杂性，于是传统的连续变量动态系统理论（CVDS）已不足以刻画复杂系统的动态行为，需要新的理论对复杂系统建模并进行有效的分析。1986年在美国Santa Clara大学召开的高级控制会议提出了”混杂系统”的概念，将离散事件动态系统理论（DEDS）与连续变量动态系统有机的结合起来，很快引起了控制界、计算机界、以及应用数学界许多学者的浓厚兴趣 ^[13] 。

混杂系统已经广泛的应用在机器人行走控制、飞行器控制、交通管理、化学过程、工业制造、网络控制系统^[3]以及嵌入式系统等场所^[8]。大多数复杂工业控制系统都包含了由连续变量所描述的物理层的动态演化过程和以符号操作与离散监控决策为特征的高层协调优化过程，而且在某种情况下，被控对象本身就是一种混杂系统，或是采用了混杂控制器从而使整个系统等价为混杂系统有时为了处理问题方便，也将一些系统视为混杂系统，使问题得到简化^[9]。例如，为了避免直接处理复杂的非线性方程,可以用一组简单的方程进行替换，再在这些方程间进行切换，从而使问题的得到简化。打个简单的比方，这就好像我们曾学过的分段函数，自变量在不同定义域区间对应不同的函数，这里所对应的函数就是一个个子系统，通过设置合适子系统的排序，使整个系统稳定，当然这只是在直观上和切换系统有些相似，现实中的切换系统要更加复杂。

混杂系统的研究尚需进一步深入，其理论基础和应用研究都是研究的热点。混杂系统的种类繁多、研究范围广泛，需要跨学科合作，应该集控制、辨识、估计、通讯、计算机科学、人工智能等多领域理论和技术方法才可能获得实质性的突破^[14]。目前混杂系统的设计与分析主要集中在系统的稳定性、优化设计、鲁棒性^[10]三类问题的研究上,其中又以稳定性问题的研究最多。

二、切换系统的概念及其特点

在混杂系统中还有一个子类，控制器或者被控对象是由若干互相独立的模型所共同组成，每个模型负责一个区域。这个区域可以是系统轨迹空间的一部分，也可以是系统运行时间的子区间。当系统处于某个区域时，系统的模型就由该区域内的子系统的模型来替代。整个系统的模型随着所处的区域不同而不同。这就好像系统模型在多个不同的模型之间更替切换，并且系统的轨迹在模型发生更替切换的时刻还保持连续。这类系统被形象地称为切换系统，而那些共同描述一个系统的众多模型被称为子系统。如果这些子系统都是线性系统，则整个系统又被称为切换线性系统 ^[8]。

对于切换系统，由于其自身的复杂性，即具有不同于一般的连续时间系统和离散时间系统的特殊性质，这些特性也增加了对切换系统进行分析和设计的难度。切换系统稳定性的一个显著特点如下其子系统的稳定性不等于整个切换系统的稳定性，即可能存在这样的情形，虽然切换系统的每个子系统都是稳定的，但是在按照某一切换律进行切换时，可能会导致整个系统不稳定与此相对应，也可能存在这样的情形，即尽管每个子系统都是不稳定的，但是可以通过切换律的选择而使整个系统达到稳定。因此切换律的选择对于切换系统稳定性有十分重要的作用。切换系统的稳定性分析是目前切换研究中的一个热点，主要集中于李雅普诺夫稳定性的判定^[9]。由于”切换”的引入，使切换系统的稳定性发生了很大的变化。因此，研究切换系统的稳定性，必须同时考虑各个子系统的稳定性和系统的切换序列。对于如何设计切换律使系统稳定是本课题研究的重点。

三、不确定性的线性切换系统稳定性研究

切换系统的广泛应用，并引起了国内外学者的广泛关注。在长期的工程实践中，控制工作者逐渐认识到系统设计时要得到实际系统和外界干扰的精确数学模型几乎是不可能的，不确定性在实际系统中是普遍存在的，比如控制对象的模型误差，未知的系统参数，以及量测噪声和外部扰动等。因此，切换控制系统的设计与实现必须考虑这样的一个问题，即在有未知不确定的情况下，反馈控制器是否仍然能够使控制系统稳定并能基本满足所期望的性能指标，不确定性对系统的稳定性有着很大的影响^[15]。因此，对带有不确定项的切换控制系统的研究具有实际价值。