文 献 综 述 一、光学三维形貌测量技术在国内外应用现状与发展趋势 随着科学技术和工业生产的迅速发展，许多领域越来越多地提出了对三维工件尺寸和形状参数测量的要求。光学式三维形貌测量技术具有测量速度快、分辨率高、非接触、适应性强、自动化程度高、成本低廉等优点，因此在逆向工程、计算机辅助设计、数控加工技术、工业快速成型、产品质量检测、人体测量、医学诊断、以及建筑、桥梁、隧道等大型基础设施检测等诸多领域获得了广泛的应用。今年来，半导体工业的进一步发展及信息化步伐的不断加快，表面瑕疵检测、MEMS器件的检测、数字博物馆、立体照相馆、影视广告技术、虚拟现实等又为该技术开拓了广阔的应用空间，同时也提出了更高的要求。 二、光学三维形貌测量中抗噪相位展开方法的介绍以及应用 1. 相位展开方法定义： 相位展开（Phase Unwrapping）算法，简称PU算法，就是将分布在-π到π之间的包裹相位恢复成连续的相位。PU算法大体上分为两大类：空域相位展开和时域相位展开。其中空域相位展开只采用一幅包裹相位图，通过分析空域相邻元素之间的相位值，根据相位连续性适当调整包裹相位值，恢复出连续的相位分布。 2. 光学三维形貌测量中相位展开算法： 2.1 相位展开的原理 Itoh 首先提出了一维相位展开的数学描述，其原理为将由反正切函数得到的折叠相位(即相位主值)看作是对展开相位(即真实相位)作折叠运算W的结果，其数学描述为：

(2-1)

式(2-1)中,k(n) 取整数，使得#8722;π ≤W[] ≤π 。

相位展开的基本思路应该是从相位值的起始点开始，沿相位矩阵的行或列进行相邻两像素点间相位主值的比较。对于连续变化的物体来说，其相位值也应该是连续的。根据采样定理，在一个周期内的采样点必须大于两个点。因此，相邻两像素间的相位值不应该超过一定的值，应该也在[#8722;π, π]之间。当相邻两像素间的相位差超出该范围时，对后面一点像素的相位值加上(或减去)2π 的整数倍的相位值，使得相邻两像素间的相位值连续变化，从而得到真实的相位。相位展开的基本原理可以表示为：

(2-2)

2.2 抗噪相位展开方法

2.2.1 噪声的判断标准

折叠相位中的噪声多种多样，包括阴影区（如投射阴影和成像阴影）、高反射区（导致光电饱和）、极点、电子散斑、物理间断等。对于这些噪声，可采用不同的检测标准来加以判断，并在折叠相位图中标记出来，从而提高相位展开的可靠性。常用的检测标准有下面几个：

(1) 调制度（Modulation）。

在用相移法求折叠相位时，当反正切函数的分子和分母都比较小时，计算出的结果误差比较大，因此常采用分子和分母的平方和或均方根作为检测噪声的一个标准，该标准称为调制度。定义如下：

(2-3)

当图像传感器（Charge-coupled Device，简称CCD）接收光强符合式（2-3）时

(2-4)

根据多步相移法公式，结合公式（2-3）和（2-4）得到调制度的另一种关系表达式：

(2-5)

其中N为相移步数。I是背景光强（Bias Intensity），B（x,y）为表面亮度（Brightness且0，C（x,y）为条纹对比度（Contrast）。式（2-5）说明调制度函数和相移步数、光强偏移、表面亮度、条纹对比度之积成正比。用调制度函数可以判断局部阴影区域、物理间断以及背景区域。

(2) 极点检测

判定是否有极点存在，可以检测相邻4个元素（如图 1）的折叠相位逆时针积分是否为零。若不为零，则称它们构成极点（Pole）或留数（Residue）。若积分值为＋1，则称作正极点；若为－1，则称为负极点。计算过程如式（2-6）所示：

图 1 极点检测

式（2-6）中 INT[ ]是取整到最邻近的整数。极点为零是二维路径相关相位展开的充分必要条件。当展开过程通过单一的非零极点时，相位发生错误并将在后续展开中传播，导致如图2所示的相位划痕（Slice）。而事先知道极点后，可以构造不同算法避开极点的干扰。由此可见极点即是相位展开中需要解决的问题，又是问题的答案。

（2-6）

图 2 相位展开出错后的错误传播

(3) 组合应用

除了调制度和极点作为噪声的检测标准外，还可以根据一致性模板、物体可信度排序、混合模板、边缘检测等检测标准结合起来考虑，以减少噪声的干扰，提高展开算法的有效性。

2.2.2 新型抗噪相位展开算法

(1) 单元自适应法

该方法由Ghiglia,D.C提出，这种方法采用与路径无关的方法，做法是：首先利用上节介绍的四节点单元法来识别出相位主值图中的噪声点，然后对每一行、每一列按一定的法则进行迭代，最后求得全场相位值。这种方法的优点是在噪声点附近可以自动调整相位值，从而达到抗噪的目的。但是根据其他文献的评价和我们的研究发现：该方法对于相位值间断线的尺度极小或孤立噪声点的情况下有较好的表现。这种方法的应用依赖于对噪声点、相位值间断线位置的标定，即使用改进的寻找噪声点的方法也只能标记出噪声点的位置，相位值间断线的位置是无法标出的。因此应用该方法经常出现错误。

(2) 最小跨度树法

Ettemeyer,Judge,T.R相继提出了该方法。其基本思想是：认为与相邻点的相

位主值差越大的点越有可能在相位展开时出现问题。相位展开的路径类似于一

棵有分支的树，在分支拓展时按相位主值最小差值的方向进行，并赋予一定的

权值。这种方法层次比较清晰，主要问题是进行权值区分时比较复杂。但是该

方法不失为一种比较成功的相位展开方法。

(3) 最近正、负极点连接法

上节介绍的相位主值图中的噪声点在某些文献中又被称为”极点”、”残差点”。在上节的四节点单元法识别相位主值图的噪声时，我们已介绍：若相位主值的阶跃和υ= 1，则表示此单元中含有正极点；若υ= #8722;1，则表示此单元中含有负极点。由于图像中噪声的主要成分是高斯噪声，在高密度噪声区，绝大部分极点的正、负极性是相反的，而且正、负极点一般是成对出现的，有正极点的地方，在其附近也会有负极点，组成正、负极点对。根据这一特性，最近正、负极点连接法的做法是：靠近相位主值图边界的极点可以直接与边界连接；不靠近相位主值图边界的地方，可以将极性匹配的距离最近的正、负极点连接起来，连接正、负极点的线段称为”分割线”。在进行相位展开的时候，相位展开路径的选取应绕过这些”分割线”，相当于相位展开时避开了噪声点的影响，使得相位展开路径上的所有点都是有效的数据点，噪声点不会沿着相位展开的路径向后传播。对于位于”分割线”上的那些像素点的相位值，则可以采用数据拟合的方法，最终得到一幅连续的相位展开图。

(4) 四邻域法

传统相位展开方法对相位主值图的质量要求特别高，因为噪声的存在可能把本来存在的 2π跳变忽略掉，而本来没有跳变的地方进行了相位跳变的处理，所以就给这种算法增加了一个限制条件，即输入的待处理的像素点必须具有正确的数值，如果不正确必须在相位展开之前进行修正或者跳过该点继续处理以后的点。在四邻域的算法中，通过在相位展开的过程中排除不正确的噪声的像素点的方法来计算真实的连续相位值。此算法是采用先进先出的队列的数据结构来围绕相位主值图中的有效数据进行相位展开的。经研究和实验发现，四邻域法是一种有效的抗噪相位展开算法。

三、MATLAB软件介绍

MATLAB对于技术计算来说是一种高性能的语言。其中补充了许多针对于特定应用的工具箱。图像处理工具箱是一个MATLAB函数集。它扩展了MATLAB解决图像处理工具箱是一个能力。图像处理工具箱是由一系列支持图像处理操作的函数组成的。所支持的图像处理操作有图像的几何操作、邻域和区域操作、图像变换、图像恢复与增强、线性滤波和滤波器设计、变换、图像分析和统计、二值图像操作等。MATLAB在图像处理中各方面的应用包括：

（1） 图像文件格式的读、写和显示。MATLAB提供了图像文件读入函数imread(),用来读取如BMP、GIF、HDF、JPEG、TIFF等不同格式的图像文件；图像写出函数imwrite()，还有图像显示函数image（）、imshow（）等。

（2） 图像处理的基本运算。MATLAB提供了图像的和、差等线性运算。以及卷积、相关、滤波等非线性运算。

（3） 图像变换。MATLAB提供了一维和二维离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、离散余弦变换（DCT）及其反变换函数，以及连续小波变换（CWT）、离散小波变换（DWT）及其反变换。

（4） 图像的分析和增强。针对图像的统计计算，MATLAB提供了校正、直方图均衡、中值滤波、对比度调整、自适应滤波等对图像进行的处理。

（5） 图像的数学形态处理。针对二值图像，MATLAB提供了数学形态学运算函数；腐蚀（Erode）、膨胀（Dilate）算子，以及在此基础上的开算子、闭算子、厚化算子、薄化算子等丰富的数学形态学运算。

针对MATLAB的以上特点，本课题主要运用MATLAB开发工具实现光学三维形貌测量中的抗噪相位展开的分析与研究。

四、光学三维测量技术应用前景

光学式三维测量是二十世纪光学技术飞速发展的诸多产物中的重要一员。它是光学（Optics），微电子学（Microelectronic），信息学（Informatics）以及应用数学（Applied Mathematics）等学科交叉发展和融合的结果，包含了诸多学科的精华内容。特别是近代光学理论，微电子技术和信息技术的飞速发展（如激光技术，干涉理论，全息技术，高性能微处理器，大容量存储设备，精密图像传感器件，功能强大的应用软件等等），使光学式三维测量技术有了强劲发展的理论基础和物质基础。这些学科的交汇不仅为光学测量领域的理论与技术创新提供了可能，还为其应用提供了无穷的想象空间。

市场的刺激作用也为光学式三维测量技术的发展注入了新的动力。现代社会，人们对商品需求的多样化越来越明显，工商业产品的发展周期越来越短，而开发过程又离不开测量技术的保障，这必然促使测量技术向快速，高效的方向发展。传统接触式测量受到测量速度，范围，测量参数的多少以及被测物体的特性的因素的多方制约，限制了其在工业生产中的更广泛的应用，而光学式测量技术以其非接触，自扫描，高精度，快速获取被测物信息等天赋和潜力，正好满足了国民经济各领域的需要。

光学式三维测量正站在信息光学研究的前沿，对其中的关键技术进行研究，必将极大的丰富该领域的内容，促进相关科学技术的发展。

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