论文总字数：13597字

摘 要

很多非线性方程问题，最后都能转化成对一个特定的非线性方程求解的问题。所以，许多科学家们尤为看重求解非线性方程有关的问题。在近现代数学研究中，求解非线性方程的根是较为重要的问题之一，并且，解非线性方程中最经常使用的方法是迭代法。在近几十年中，计算机技术不断发展进步，数值分析的研究也因此取得了很大进展。在大量的实验检测过程中，科学家们逐步发现了一些经典方法的缺陷和局限性，在大规模计算过程之中，计算效率是尤为重要的，因此，从实际出发，研究高效的迭代方法有着特别重要的科学价值和实际的意义。这篇文章基于Newton迭代法，提出了几个改进过的新的方法，文章结构内容大致如下：

第一章介绍了关于非线性方程求解问题的研究的相关背景、国内外研究的相关情况。

第二章介绍了牛顿迭代法及其相关的定义。

第三章提出了依据向前差分、向后差分、中心差分的改进的迭代算法。

第四章通过matlab验证了第三章提出的算法的可操作性。

第五章对比不同算法的运算结果。

关键词：非线性方程，迭代法，牛顿法，向前差分

Iterative algorithm for nonlinear equations

Abstract

Many problems of nonlinear equations, especially important issues in modern science and engineering, can finally be attributed to solving a certain nonlinear equation. Therefore, many engineers and many scientists pay special attention to solving the problems related to nonlinear equations. In the research of modern mathematics, solving the root of a nonlinear equation is one of the more important issues. Moreover, the most frequently used method for solving nonlinear equations is the iterative method. In recent decades, computer technology has been developing, great progress has been made in the research of numerical analysis. In a large number of experimental tests, scientists have gradually discovered the deficiencies and limitations of some classical methods. In the large-scale calculation process, computational efficiency is particularly important. Therefore, starting from reality, researching efficient iterative methods has special Important scientific value and practical significance. This article is based on the Newton iteration method and lists some modified iterative methods. The main contents are summarized as follows:

The first chapter introduces the relevant background on the research of solving nonlinear equations and the status quo of research at home and abroad.

Chapter 2 introduces the Newton iteration method and its related definitions.

The third chapter proposes an improved iterative algorithm based on forward differential, backward differential, and center differential.

Chapter 4 verifies the operability of the algorithm proposed in Chapter 3 through matlab, and compares different algorithms.

Chapter 5 compares the results of different algorithms.

Keywords: nonlinear equation, iterative method, newton method,forword difference

目录

摘 要 I

Abstract II

第一章 引言 1

1.1 研究的主要目的和实际意义 1

1.2 研究相关背景 1

1.2.1 国外相关研究回顾 1

1.2.2 国内相关研究回顾 4

1.3 本文的研究方法及创新点 4

第二章 理论概述 5

2.1 理论概述 5

2.1.1 迭代法 5

2.1.2牛顿法 5

2.1.3收敛阶 6

2.1.4 向前差分 6

2.1.5 向后差分 6

2.1.6 中心差分 6

第三章 基于向前、向后、中心差分的牛顿迭代算法 7

3.1 向前差分法 7

3.2 向后差分法 8

3.3中心差分法 10

第四章 数值试验 12

4.1数值算例1 12

4.2 数值算例2 16

第五章 对比与结论 22

参考文献 23

致谢 20

第一章 引言

1.1 研究的主要目的和实际意义

在科学研究与工程计算中，解非线性方程占有重要地位。在电力与电路系统计算，微分方程与非线性性积分等这些不同的领域中，都会遇到求解非线性方程的问题。除此之外，非线性的有限元问题，电子系统计算的问题，电路问题和金融里的非线性规划问题都可以被当成对非线性方程组的求解问题。因从，建立高效合理的非线性方程组的高效数值解法有非常重要的意义和应用前景。

1.2 研究相关背景

1.2.1 国外相关研究回顾

近年来，学者们改进了许多已有的算法，这些算法的目的可以大体上分为三类，其一：减少迭代过程中导数的计算；其二：提高计算效率；其三：增加收敛阶数。其中最基本的求解非线性的迭代算法方法是牛顿法（Method）.，由下面式子给到：

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