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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

有关高次方程的研究千百年来就没有断过，其实中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的数学名著《数书九章》一书中就提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法'，比欧洲的卡尔丹还早了400年。早在12世纪，古代的中国人阿拉伯人和欧洲人就或早或晚发现了一元二次方程的解法。但是对于一元三次方程，尽管各地的数学家都不同程度上地解决了一些特殊的三次方程，但是却一直没有对任意三次方程普遍适用的解法。知道后来有了解一元三次方程的“卡尔丹公式”和解一元四次方程的“费拉里公式”，现在解一元三次方程普遍运用“盛金公式”，他是一名中国本土的数学教师，在上个世纪发现了盛金定理，对高次方程组的研究有重大贡献，但高次方程的解的研究一直都没有断过，至今也没有解高次方程的通用解法，再来说高次线性方程组也是如此，它比一元高次方程更复杂，要解决起来更有难度，我选次课题也是想从前人研究的基础上，能悟得一些解题的思想。数学知识渗透到我们生活的方方面面，高次线性方程组的研究更有其重大意义，对于人类的社会进步和科技发展有着重大意义。

国内外研究现状

在16世纪欧洲的卡尔丹和他的学生分别创造了卡尔丹公式和费拉里公式，卡尔丹公式是解决一元三次方程组的，费拉里公式是解决一元四次方程组的，但其中的佼佼者却还是我们中国本土的范盛金，他在上个世纪发现了“盛金定理”及其公式，比“卡尔丹公式’简便快捷，适用于一切一元三次方程且计算简便，年轻的挪威数学家阿贝尔就已证明五次以上的高次方程式没有求根公式的。这是一元高次方程的研究现状，对于线性方程组的研究也是千百年来研究的重点，简单的线性方程组的解已基本解决，有高斯消元法，高斯赛尔德迭代法，克莱姆法则等，都各有各的方便之处，但高次线性方程组的解仍然是一个数学难题，对多元高次方程组解的研究早在中国古代的宋元时期就有很多学者研究，其中朱世杰的著作《四元玉鉴》中都与求解方程和方程组有关。在现在的教材上普遍使用结式来求解二元高次方程组，现今的学者也只能给出一些特殊的高次线性方程组的个别解法，对于高次线性方程组的解的研究还有很长一段路要走。

2. 研究的基本内容

（1）查阅相关资料，了解课题的研究现状；

（2）在大致了解了对于课题的国内外研究现状之后，确定并理清课题写作的主要内容和思路；

（3）阐述一元高次方程的形式及其一般解法，并列出其在实际应用中的一些应用；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017.12-2018.01 确定题目，查阅相关资料

2018.01-2018.02 与老师讨论论文写作的主要思路

2018.02-2018.03 撰写论文，开始翻译外文文献

4. 参考文献

[1]张禾瑞，郝鈵新.高等代数[m].第四版.北京.高等教育出版社.2004;

[2]余长安.线性代数.综合经管类.武汉大学出版社.2009;

[3]王涛.从一元二次方程组的解联想到高次方程组的解.长沙民政职业技术学院学报.2004.12(4);