英语原文共 16 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

摘要矢量微扰（VP）预编码是一种在多用户通信系统在网络中的应用技术下行链路中很有前途的预编码方法。在这项工作中，我们引入了一个混合的框架来证明格归约（LR）辅助预编码在摘要矢量微扰（VP）中的性能。首先，我们使用迫零（ZF）执行一个简单的预编码

或连续干扰消除（SIC）的基础上减少晶格基础。由于LR-ZF或LR-SIC预编码后的信号空间可以显示为限定在一个小范围内，因此格基的充分正交性是由LR保证的。共同为后续应用ap proximate message passing（AMP）算法铺平道路，这将进一步提高任何次优预编码器的性能。我们的工作表明AMP算法对于数据符号位于整数Z和格条目的格译码问题是有益的

基础可能不是i.i.d.高斯。数值结果证实了低复杂度AMP算法可以显著提高LR辅助预编码的误码率性能。最后，混合方案在求解数据时也被证明是有效的当不使用LR的大规模MIMO系统的检测问题。索引——项向量摄动，格点缩减，近似消息传递，大规模MIMO。

1. 导言

下一代宽带移动互联网有望同时向大量用户提供高容量数据。为了满足多用户广播网络中的这一需求，期望根据信道状态信息（CSI）对传输符号进行预编码提高了时间效率，同时保持了可靠性。众所周知，在所有信噪比（snr）下，使用普通信道反转的预编码形式较差，并且正则化并不能显著提高性能。为了提高吞吐量，提出了一种称为矢量编码的预编码方案

在[1]和[2]中引入了微扰（VP）。方案是基于Tomlinson-Harashima预编码，该预编码干扰了

通过模格运算传输数据，并可以实现不使用脏纸技术的系统的近和容量[1]，[2]。VP的优化目标需要解决格中最近向量问题（CVP）的研究由决策型约简证明NP完全CVP的定义[3]。由于问题的NP完全性,用球面译码法求其精确解[4]（参考文献1）,由于[1]和[2]中的球体预编码导致了一种令人望而却步的计算复杂性，这种复杂性随维数呈指数增长是问题的关键。因此，提供接近最佳性能的降低复杂性的替代方案必须足够。

几种降低复杂度的预编码算法在文献[5]-[11]中已经被提出。这些算法分为两类，根据是否已进行晶格还原用作预处理。在第一类中[5]–[7]、[9]、[11]，在原输入的基础上解决了CVP的译码问题，并给出了相应的算法低复杂性的优点是由于所施加的限制在信号空间（c.f.[6]，[7]）或格基（c.f.[5]，[9]）上。但是，这些系统没有理论上的性能保证简化的方法，所以我们不得不求助于第二类[8]、[12]、[13]。参考这些方法作为晶格缩减（LR）辅助预编码（解码），其中包括晶格约化作为预处理和近似使用迫零（ZF）、连续干扰单元（SIC）或其他变体进行解码。多亏了在一个简化的基础上，基于它的近似译码已经被实现显示为实现全分集顺序[8]，[13]。相比算法中的第一类，预处理的复杂度减少格基的方法从单项式到多项式不等（参见[14]，[15]）。然而，这一成本[13]在慢衰落信道中不是问题，格点基是固定的大量的时隙，因为格基是唯一减少一次以服务于所有CVP实例。

本文以LR框架为研究对象，对LR框架进行了研究，设计了一种低复杂度的消息传递算法

近似译码的相位。基本原则消息传递算法是对高维数据的分解，把问题分解成一组更小的低维问题。这个分解通常用二部图来解释，其中问题变量和因素用图形表示，它们之间的依赖关系用边表示。Ex act消息传递方法，如信念传播（BP）[16] ，[17]利用这种图形结构以迭代的方式执行优化。通过对BP算法的简化，提出了一类新的BP算法，低复杂度迭代算法被称为AMP在[18]和[19]中提出，并对其进行了严格的论证。性能见[20]，[21]。

灵感来源于近似mes sage passing（AMP）[18]、[19]在多输入多输出（MIMO）系统中海量数据检测中的应用[22]–[25]。我们研究了如何用放大器来解决CVP的一般问题。一般来说，我们强调在消息传递中要估计的数据符号位于无穷大的整数Z中。作为Bayati和Montanari[20]提到了他们的状态演化AMP的分析可以扩展到压缩感知之外（到耳朵估计和多用户检测），我们可能想知道为什么AMP不能直接用于CVP。实际上，即使假设数据符号只是从有限离散星座已经使问题复杂化使用放大器。例如，[22]表明，随着星座的大小，信道矩阵必须变得非常高增长，并且[23]认为后验平均数的计算在噪声方差很小的情况下，放大器的函数在数值上变得不稳定。我们还注意到后验平均值函数（在[20]中表示为阈值函数）不是Lipschitz对于连续的小值噪声方差，所以理论上AMP的正当性在这种情况下不成立（c.f.[20，第。2.3]). 虽然我们可以通过使用高斯函数绕过这些问题作为不匹配数据分布的分布，如[23]–[26]，人们很容易认识到，线性最小均方误差估计表现并不好。利用AMP的低复杂性优势为了解决上述问题，我们设计了一种新的CVP解码结构。主要结果和我们工作的贡献总结如下。

1. 我们提出了一种混合预编码方案，该方案使用AMP结合格后次优估计减少。考虑到理论性质和实际性能，我们选择次优估计器作为估计量ZF或SIC，并将晶格还原方法设置为boosted Lenstra–Lenstra–Lovasz（b-LLL）或Korkine- Zolotarev (b-KZ) [14]，[15]，[27]。之后，我们分析LR-ZF/LR-SIC预编码的能量效率。在证明能量上界的基础上效率，我们可以推导出由放大器估计的数据符号。因为这些界限都是从最坏情况分析中得出的，我们还研究了它们的优缺点经验分布。

2） 作为一个约化的格基，它在空间中可能没有均匀的幂，在所有的列中，我们都使用了近似技术[28]和[29]导出相应的AMP算法，基于简化BP算法。潜在的状态演化推导了它的方程。随后我们提议使用三元分布和高斯分布AMP中的阈值函数，其后验均值和

方差函数有封闭形式的表达式。缩减基的im pacts与所选先验中的参数，基于状态演化方程研究了分布。仿真结果表明，将放大器串联到LR-ZF/LR-SIC可提供显著的性能改进。

3 )在求解VP中潜在的CVP后，大规模MIMO中相应的CVP也可以更容易地求解。具体来说，晶格基（通道矩阵）在大规模MIMO的上行数据检测问题中,它表明，系统天生就很短，而且是正交的,我们可以将混合方案应用于这种情况，而不需要使用晶格约化。仿真结果证实了该方法扩展的有效性。

本文的其余部分组织如下。我们复习了一些第二节介绍了格和VP的基本概念。第三节解释了这个方案，其中包括了关于为什么我们用有限元方法得到另一个问题的论证星座大小。第四节介绍了我们的AMP算法。第六节给出了VP的模拟结果,第七节和最后一节介绍了大规模MIMO和本文的结论。

符号：矩阵和列向量用大写和小写粗体字母表示。我们用R和Z来分别表示实数域和有理整数环。GLn（Z）是一般线性群Z. ·, |·| and · r。Hi，j表示矩阵H的第（i，j）项。

分别表示H的转置和Moore Penrose伪逆。跨度用pi;S（x）和pi;perp;S（x）表示x在span（S）上的投影与正交补，跨度分别为。infin;表示等于或等于正态化常数。[n] 表示{1，hellip;，n}，表示多元正态分布。mu;和协方差矩阵sum;。当lim-supx→infin;| p（x）/q（x）|lt;infin;时，我们使用标准的渐近no | tation p（x）=O（q（x））。

二。预备工作

A、 格子

Rn.n维格是一个离散的可加子群。一个基为H=[h1，。。。，hn]isin;Rmtimes;n可以是代表为

有必要知道基向量hi是否短而近乎正交的。这种特性可以用正交性缺陷（OD）：

由于Hadamard不等式，我们得到xi;（H）ge;1。给定H，则（1）的分母是固定的，而分子中的“hi”可以是固定的减小到接近L（H）的第i个连续最小值，由最小实数r定义，使得L（H）

包含长度不超过r的i个线性独立向量：

其中B（0，r）表示以原点为中心的球半径r。格归约的目的是，对于给定的格，具有良好性质的基矩阵。有很多开发了简化算法。这里我们回顾一下多项式时间LLL[14]缩减和指数时间KZ[27]减少，然后是增加的变体。

定义1[14]：如果基H满足| Ri，j/Ri，i |le;12的尺寸缩减条件1le;ile;n，jgt;i，以及acute;delta;R2的洛瓦兹条件i、 ile;R2i、 i 1 R2i 1，i 1表示1le;ile;nminus;1。在定义中，Ri，j指的是R矩阵的元素H和delta;isin;（1/4，1）上的QR分解称为Lovaszs不变。定义beta;=1/。

在定义中，Ri，j指的是R矩阵的元素H和delta;isin;（1/4，1）上的QR分解称为Lovaszs不变。定义。

定义2[30]：如果一个基H满足-确定了尺寸缩减条件和投影条件pi;perp;[h1，。。。，himinus;1]（hi）是投影图像的最短矢量，晶格（hi，.....，hn]），对于1le;ile;n。如果H是KZ的约化，我们得到[30]

本文将采用LLL/KZ-so的增强版本,为了得到更短更正交的基向量[15]。定义3[15]：一个基H称为LLL（b-LLL）如果满足对角归约条件，则归约delta;R2的i、 ile;（Ri，i 1minus; Ri，i 1/Ri，i Ri，i）2 R2i 1，对于1le;ile;nminus;1，i 1，对于2le;ile;n，所有hi都通过一个具有列表大小p的近似匹配CVP oracle以及拒绝操作来减少。尽管b-LLL的定义确保它不会执行在减少基向量长度方面比LLL更糟，只有证明了OD上的相同界：xi;（H）le;beta;n（nminus;1）/2[15]。定义4[15]：基H称为KZ（b-KZ）如果满足投影条件KZ和hi ＜ himinus;QL（[h1，。。。，himinus;1]）（pi;[h1，。。。，himinus;1]（hi））对于2le;ile;n，其中QL（[h1，。。。，himinus;1]）（·）是最近邻量化器w.r.t。L（[h1，。。。，himinus;1]）。如果H是b-KZ约化的，我们有

1. 矢量摄动与CVP，矢量摄动是一种非线性预编码技术，目的是最小化与之相关的传输功率。某一数据向量的传输[1]，[2]。假设基站配有m根发射天线进行广播发送给n个单独用户的消息，每个用户只有一个天线。在用户1到n处观测到的信号可以被集合起来表示为向量：

其中Bisin;Rntimes;m表示一个信道矩阵，其条目允许N（0，1），tisin;Rm为发射信号，wsim;N（0，sigma;2w In）表示加性高斯噪声。在基站具有完善的信道知识的情况下，传输信号t被设计成信道的截断反转预编码Bdagger;s：

其中xisin;Zn是要优化的整数向量，sisin;Mn是符号向量。我们将星座设置为M={0，hellip;，Mminus;1}，其中Mgt;1是正整数。所有四象限幅度调制（QAM）星座在调整（6）后都可以转换成这种格式。假设发送的信号具有单位功率，并将作为归一化因子。那么用户处的信号向量是代表为

设，从Mx mod M = 0方程可以转化为

由（8）可知，如果，其中，则s可以回收。为了降低由Et控制的解码错误概率，发射机必须解决以下优化问题：

定义y=Bdagger;sisin;Rm，H=MBdagger;isin;Rmtimes;n，然后（9）表示格解码的CVP实例：

该CVP与MIMO检测中的CVP不同，因为：i）从y到晶格L（H）的距离分布是不知道，ii）晶格基是通道矩阵的逆矩阵，具有高度相关的条目，以及iii）数据符号在Zn上优化而不是在一个小的有限星座上优化。

1. 混合预编码方案

分两个阶段：

阶段1（近似解码）：对得到Hlarr;HU的输入基，其中Uisin;GLn（Z）是诱导的通过还原操作。根据减少的H，使用ZF或SIC得到次优候选：xcirc;=xzf或xcirc;=xsic。

第2阶段（安培解码）：让ylarr;yminus;Hxcirc;并定义有限约束B={B，minus;B 1，hellip;，Bminus;1，B}。之后，

使用AMP算法求解：

最后返回xcirc; xamp。基本原理如图1所示。关于第一阶段的算法例程，我们参考[31]和[15]了解晶格约化。请注意，xzf= Hdagger;y ，我们参考到[32]表示xsic。为了保证混合译码方案的正确性和有效性，本文讨论了以下两个问题。

图1。一个良好的候选xzfisin;R3的判定，平行六面体是青色立方体。在更新目标向量之后，优化可以定位所有白色立方体内蓝色晶格的点。

关于从（10）到（11）的转换，我们必须指定约束Bn的最小范围，以便

一般来说，如果B是更小，问题（11）变得更容易。在第III-A节中，我们将检验理论模型

以及约束Bn的经验界。[18]和[19]中的AMP算法假设具有方差的次高斯H的最小项O（1/n）。我们能导出一个适合的AMP算法吗？对于问题（11），可能例程很简单，有封闭式表达式吗？我们将首先解决第III-B节中的相关前提条件。考虑到所有，第四节将介绍一种AMP算法基于简化BP算法。

A、 约束Bn的界

在预编码的应用中，我们将在本节中展示估计范围Bn在LR-ZF/LR-SIC之后有界。现在我们引入一个称为能量效率的参数来描述次优扰动离最优扰动有多远。定义5：提供xcirc;的算法的能量效率是约束中的最小eta;n

其中，我们说这个算法解eta;n-CVP.1。我们首先分析了b-LLL/b-KZ的能量效率eta;n，辅助ZF/SIC，然后根据eta;n求Bn的界。选择b-LLL/b-KZ作为还原方法的原因

是：i）b-LLL提供了比LLL更好的实际性能[15]，以及ii）b-KZ表征了LLL的理论极限强（指数复杂度）LR方法。

在[8]中，eta;n在CVP上下文中被称为接近因子。避免与[32]中的邻近因子混淆，我们称之为“能源效率”。 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[266186]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word