锂离子电池在温度影响下的在线参数和状态估计

作者： Hicham Chaoui a, lowast;, Ham id Gualous b

科研机构：a.智能机器人与能源系统研究组，加拿大渥太华卡尔顿大学电子系

b.法国凯恩 - 巴斯诺曼底大学LUCAC实验室

关键词：李亚普诺夫稳定 国家空间观察员 参数估计 温度不确定 锂离子电池

摘要：在本文中，提出了一种用于锂离子电池的混合估计技术。 这种策略利用状态空间观测器理论来降低设计的复杂性和稳定性分析。然而，电池的参数知识是状态空间模型所必需的，这限制了电池参数变化时的性能。 因此，提出了在线参数识别策略来跟踪参数偏差。 Lyapunov的直接方法可以保证闭环估计方案的稳定性。 与其他温度效应评估技术不同，本文提出了一种通用补偿策略，可以与文献中可用的许多估计算法一起使用。 所提出的方案的性能通过不同电流和温度下的实验验证，并与自适应观测器进行比较。

缩写列表

AC 交流电流

CCCV 恒定电流恒定电压

EKF 延长卡尔曼滤波器寿命终止

HIL 硬件在循环中

LiFePO4磷酸铁锂电池

OCV 开路电压

PF 颗粒过滤器

SOC 充电状态

1. 介绍

与其他类型的电池（如铅酸）相比，锂离子电池提供更高的功率密度和能量效率,它们受到越来越多的关注，因为它们具有诸如快速充电能力，低稳态电流，宽温度运行范围，小尺寸，重量轻，自放电率低，寿命周期长，不存在氢气除气等众多优点。 ，这使得它们成为许多应用的好候选者，如电动车和平板电脑[3]。 SOC和SOH在这些应用中是至关重要的，因为它们分别被认为是电池的能量和寿命计。从今以后，不良的SOC和SOH估计将最终导致损坏电池并降低其寿命。估计电池SOC的一个简单方法是Amp-Hour（Ah）平衡技术，也称为库仑计数法[4,5] 。在这种方法中，SOC通过对电池进入和离开电流的时间进行积分来确定。但是，启动和电流传感器误差的积累导致漂移和精度差[6]。虽然这种技术有一些缺点，但它仍然是实时工业应用中最简单的方法[4]。另一种合理的方式来确定SOCis使用OCV，因为电池的电压与其充电状态直接相关[7,8]。但是，只有当电池达到平衡状态（即不用几分钟或几个小时）时，才能保持相关性。混合估计技术包括上述两种方法。因此，库仑计数技术被使用，并且当达到平衡时，通过用OCV技术更新SOC来执行累积误差的集合。 然而，在需要连续运行的许多应用中，电池不能达到平衡状态，这就需要检查其他SOC估计值。

在较高的计算复杂度的情况下提出了几种高级估计策略[9,10]。在[11]中提出了一种滑动模式服务器来补偿建模不确定性。在[12]中，SOC是从Ni MH电池的不同恒定电流和温度下的充电/放电实验数据得出的。在[13]中，测量电流/电压特性与优化程序一起使用以估计在线电池参数。因此，该模型捕获电池的参数变化。另一种SOC估计方法在[14]中使用了一个低阶状态观测器。但是，估计需要知道电池的参数，从而降低了老化时的精度。为了克服这个缺点，在[15,16]中分别提出了铅酸和锂离子电池的自适应估算策略。然后，在[17]中提出了一种比例积分观测器来估计电动车辆中锂离子电池的SOC。 EKF已被广泛用于预测SOC和SOH [9,18,19]。最近，为了克服卡尔曼滤波器的缺点，在[20]中提出了一种自适应EKF用于SOC估计。在[21]中，支持向量回归用于其近似和泛化能力以确定电池的SOH。最后，使用由电机控制器产生的励磁电流，在[22]中实现了电池阻抗的在线估计。但是，许多上述技术并不考虑温度对估计的影响，这限制了其在工业中的应用。此外，缺乏能力证明是限制其在大型工业中的丰富利用的另一个因素。

其他状态空间估计技术基于粒子滤波器，它是一种连续的蒙特卡罗方法，其使用加权随机样本（particle）来估计任何非线性系统的概率分布函数。锂离子电池的文献中提出了几种基于PF的电池SOCestimation方法[23-25]。在[23]中，电池被认为是非线性动态系统，电池的SOC作为唯一的状态变化。经典卡尔曼滤波方法显示了处理非线性和非高斯误差分布问题的局限性。另外，电池模型参数的不确定性也要考虑到，以描述电池的劣化。在[24]中，提出了一种基于模型的方法，将顺序蒙特卡洛滤波器与自适应控制相结合，以确定单元SOC和其电阻抗。使用从商业锂Fe PO 4电池获取的测量数据验证该双重估计的适用性。由于更好地处理滞后，结果表明所提出的方法对于使用扩展卡尔曼滤波器的估计的益处。在[25]中，针对磷酸铁锂电池提出了另一个国家评估技术，其中PF通过使用蒙特卡罗扫描法克服了高斯概率密度函数的方差和平均值的问题。

另一方面，诸如神经网络和模糊逻辑系统之类的软计算工具已经在大量应用中得到承认，作为不确定性系统的强大工具[26-29]。 已经提出了几种智能算法，用于SOC和SOH估计，其表现令人满意[30,31]。 但是，神经网络仍然无法引入已经获得的关于系统动态的任何类似人的专业知识，这被认为是这种方法的主要弱点之一。 模糊神经网络在[32]中克服了这个弱点。 然而，这些工具以牺牲大量计算为代价而实现卓越的性能。 此外，它们是基于启发式的，调整可能不是微不足道的。 此外，许多基于软计算的观察者在几种估计应用中缺乏稳定性证明。

电池的开路电压估算方案是基于状态空间观测器，降低了设计复杂度。然而，它需要电池的参数，这些参数已知是时变的。因此，提出了一种自适应参数识别策略，使用基于Lyapunov的自适应法进行参数估计。因此，实现了对参数不确定性的鲁棒性，与传统方法相比，电池寿命可以获得更好的准确性。从此以后，电池的开路电压和等效串联电阻的准确估计可以确定电池的精确状态和健康状态。与许多在线估计方法不同，Lyapunov的直接方法保证了闭环估计方案的稳定性。但是，已知温度在估计中引入漂移。在本文中，提出了通用温度补偿方法，这是许多估计策略的弱点。如果有的话，这项工作是实现SOC和SOH估计的首要尝试之一，并保证考虑到温度影响。提出的方法的有效性在不同的电流和温度下实验验证。

本文的其余部分组织如下：第二部分介绍了锂离子电池的电路模型及其动力学。 提出的估计方法以及温度补偿技术在第3节和第4节中有详细介绍。在第5节中，报告和讨论了实验结果。 我们总结了有关这个问题的进一步研究的一些言论和建议。

1. 锂离子电池

2.1建模

锂电池的电路模型如图1所示。 该模型用于描述电化学现象，如双层和质量传递效应。 虽然电路模型部件和电池化学反应之间存在物理上的说明，但是建立了一个等效电路模型来匹配实际操作频率范围的实验数据。 电压 - 电流特性动力学模型可以用以下公式[33-35]描述：

其中Voc为开路电压，Vb Ib分别为电压，电池端的电流，Rb为内部电阻，R和C分别为等效电阻和电容，Vp为RC网络两端的电压。

图.1.锂离子电池电路图

2.2问题陈述

目的是估计开路电压和电池序列电阻，因为它们与电池的充电状态和健康状态直接相关。 这是通过预先知道的参数R，C和Rb来实现的。 在这项工作中，Vp是不可衡量的。 系统的可测量状态是电池电压Vb电流Ib。 目前的宜必思在充电模式下呈现正负，否则为负。消费1.电池电压Vb电流Ib与它们的衍生˙Vb˙Ib连续和有界。消耗2.估计算法采样频率足够高，使得电池参数在两个 样本可以忽略不计。

1. SOC估计和在线参数识别

所提出的估计方案如图2所示。如图所示，混合估计策略由状态空间观测器和具有温度补偿的在线参数估计器组成。使用OCV-SOC表征的降序预测器实现SOC估计。但是，需要了解系统的参数。因此，使用自适应估计器进行在线参数识别，以估计用于SOH估计的等效串联电阻的电池参数。由于温度引入漂移，当开关Sbis闭合时，提出了对电池电压的上述补偿技术。或者，当开关断开时，还提出了对参数估计的后期补偿。值得注意的是，两个开关之间的机械互锁只允许选择一个温度补偿策略。设计细节将在下一节讨论。最后，电池的OCV和等效串联电阻估计Vocand Rbatare分别用作查找表的输入以分别估计SOC和SOH。

温度补偿

查找表

温度补偿

空间观察

在线参数估计

查找表

温度补偿

图2.提出的估计方案的框图

3.1基于观察的SOC估计

由于OCV与电池的充电状态直接相关，所以Vocis用于估算充电状态[34]。 从此以后，精确的OCV估计将导致准确的SOC。 将（2）中的Vp代入（1）并使用假设2：，

因此，系统的动态可以写成状态空间，˙x = Ax Bu (4) y = Cx (5)，其中x为状态向量，u为输入向量，A、B、C由下式给出：

因此，状态空间观测器定义为：

其中，G是观察者增益矩阵。 状态空间观测估计误差定义为：

取e的衍生物代替x，

因此，观察的动态是，

其中Ac =（A GC）是Hurwitz矩阵。 因此，G可以选择使矩阵的特征值（A GC）都具有负的实数，使得：

当t→infin;。 观察者增益矩阵G可以通过求解代数Riccati方程或通过使用极点放置技术来找到。 重要的是要注意到，与许多SOC估计技术类似，所提出的状态空间观测器还需要知道系统的参数，即Rb，R，C。但是，已知电池的内部电阻和电容分别随SOC变化 和老化。 然后，在这种情况下，不可能有效地应用基于可证明的精确参数的知识来设计观察者[14]。 不同于这些策略，以下部分介绍了在线参数估计技术来跟踪参数变化。

3.2 在线参数识别

在这里，基于自适应控制理论提出了一种自适应参数估计器，用于在线估计电池的参数。 此后，拟议的战略的稳定性由利亚普诺夫的直接法保证。 乘以（3）由RC产生，

由于OCV被认为是未知的，所以只有自适应参数估计器可以使用前面部分描述的状态空间观测器所提供的估计Voc。 然后，模型（12）可以用回归模型表示，

其中是已知函数（回归）的向量，W是参数向量：

定义电池电压估计误差，

因此，电池电压估计定律如下：

其中Kdis是一个严格的正常增益。

定理1.以（1）和（2）的形式考虑非线性系统与估计定律（19）。 闭环系统的估计稳定性是通过以下适应条件实现的：

窗体顶端

窗体底端

其中= [1，2，... 。 ，4]，并且是正的恒定增益。

证明1.选择以下Lyapunov候选人

其中 取V的衍生：

由于估计算法采样频率足够高，因此两个样本之间的电池参数矢量W的变化是可忽略的（假设2），因此 （18）的Takethe时间导数和RC的乘法双方产生：

替代RC˙Vb从（12）：

使用线性回归（13）加和减Voc，得到：

其中是状态空间观测器误差。 加减,

设定（19）中定义的估值法：

（27）代替（22）：

设定（20）中定义的适应法则导致:

再使用杨的不平等[36]：

所以，

设收益率：

可以选择gt; 0和gt; 0，使得，除了可能在 = 0的邻域之外。然后，系统在Lyapunov的意义上是稳定的。 = 0的邻域是由状态空间观测器估计误差定义的区域，变得更小为，即→0。

1. SOH 估算和温度补偿

4.1 SOH估算

SOH估计对于确定电池的EOL至关重要。一般来说，通过使用AC信号注入的容量检查来实现SOH估计。但是，这个过程需要中断系统的运行以及额外的测量硬件和昂贵的分析仪器[37]。不需要使用额外硬件的另一种合理方式包括监视充满电的电池在恒定电流下放电所需的时间。再次，这必须进行，并且完全放弃弃权需要几分钟或几个小时，并获得关于实际容量的数据。与这些技术不同，所提出的策略在电池正常运行时实现了等效串联电阻测量的在线SOH估计，消除了对其他过程的限制。文献提出了各种在线估计方法。但是，很少提供稳定性分析，并考虑温度影响。这些研究已经报道了电池等效串联电阻Rb升高作为SOH下降的指标[38,39]，这是由：

因此，通过前面部分提出的onlineparameter估计策略对参数W3的估计，以估计电池的等效串联电阻Rbat。 然后，电池的EOL等效串联电阻REOL采用160％全新电池的等效串联电阻Rnew [7,40]（即REOL = Rnewtimes;160％）。 因此，SOH表示为：

另一方面，值得注意的是，由于自适应参数估计器跟踪电池参数随时间而变化，因此可以保证准确的SOC和SOH估计。

4.2 温度补偿

温度变化对电池参数的影响已经得到广泛的研究，结果报道，随着温度的降低，欧姆和极化电阻的显着增加[41]。 如

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