1.1目的及意义

粘弹性流体作为非牛顿流体的一种，在实际技术生产和日常生活中泛地存在着。在定常剪切流变场中，这种流体会随着外界应力的变化发生形变或者改变先前的运动状态，如果把外力消除，产生的形变又会缓慢恢复或部分恢复至原来状态。粘弹性流体，介于黏性流体和弹性固体之间。它们同时表现出黏性和弹性，在不超过屈服强度的条件下，剪应力除去以后，其变形能部分的复原。

液滴撞击造成固体表面材料侵蚀破坏的问题由来已久。工业生产方面，大功率汽轮机组的发展以及核反应堆的出现，使得汽轮机组出口湿度过大而引起动叶侵蚀;航空航天领域，随着航空武器的发展，人们不断发现直升机螺旋浆叶、高速飞机和导弹的雷达保护罩、挡风玻璃和红外线透射窗等装置都受到雨滴的冲击破坏。在液滴侵蚀的物理化学过程中，首先发生的是液固高速撞击过程。

液滴撞击固体表面的过程非常复杂。例如，在印刷行业中，墨滴着陆时发生铺展，其铺展可分为撞击铺展和流平铺展两个过程: 其中，流平铺展阶段的铺展时间比撞击铺展时间高约三个数量级。墨滴着陆铺展时其直径发生变化，会引起严重的物理网点扩大，而物理网点扩大是喷墨印刷网点扩大的主要原因，所以，对液滴铺展行为特性进行研究，是获得高质量喷墨印品的关键。

研究液固撞击对印刷业、工农业生产以及军事等领域具有重要作用，因此对粘弹性液体撞击刚性平板的模拟具有一定的意义。

1.2国内外的研究现状

沈胜强等通过改变撞击速度和静态接触角等因素对液滴撞击等温固体平面和固体斜面后的变形、反弹过程进行数值模拟，模拟结果与前人的实验结果比较吻合，同时得出了撞击速度和静态接触角对液滴撞击铺展的影响规律。刘春格等利用 Fluent 软件，基于 VOF 模型模拟了液滴的撞击铺展行为: 其它条件不变，液滴撞击速度增大，最大铺展直径因数增大; 当撞击速度超过临界值，则会产生飞溅现象; 其它条件不变，液滴初始直径增加，最大铺展直径因数提高; 粘度越大，撞击后的最大铺展直径因数越高; 在撞击铺展过程中，表面张力对最大铺展直径因数影响不大。刘红等通过对单液滴在多孔介质内碰壁过程进行数值模拟，发现在常温下，液滴与多孔介质内壁面碰撞除了发生附着成膜和飞溅等现象外，还会因液膜沿壁面铺展、跃出边界，并在孔道内出现二次雾化现象。焦云龙等基于光滑理想表面，通过建立液滴平壁铺展的动力学模型，利用数值方法求解膜厚演化方程，发现润湿接触线半径随时间变化的标定律近似满足“1 /7”次方标度律 。通过对液滴平壁铺展过程中滞后效应的研究发现接触角发生滞后的主要力学机制是驱动液滴铺展的 Laplace压力和自身重力与阻碍液滴铺展的黏性阻力之间的平衡关系，同时发现液滴在离散型织构上铺展过程具有各向异性。隋涛等对液滴与水平壁面发生碰撞后各阶段的压力和速度分布特性曲线进行了深入研究，得出数值计算结果与实验观测结果一致的结论。

模拟粘弹性自由表面流动问题是计算流变学中最有趣和最具挑战性的问题之一。例如，自由表面边界条件对方法精度的影响，以及控制流体流变行为的双曲线本构方程的数值近似问题。因此，要想处理复杂几何形状中的复杂粘弹性自由表面流动是非常困难的。这类流动中的一个重要问题是模拟非牛顿流体的下落冲击。在这个流动问题中，二维（2D）圆形液滴在重力作用下落下直到它撞击固体表面，由于流体的剪切和拉伸性质，流体快速变形。通过无网格方案已经广泛地研究了液滴对固体表面的影响现象，例如使用光滑粒子流体动力学（SPH）方法。在这方面，Fang等研究了Olddyd-B流体下落的模拟，而Rafiee等扩展了不可压缩的SPH方法，使用非牛顿模型解决这些现象。最近，Jiang等使用SPH方法，并提出了一个方案，增加一个人工应力项，以消除流体拉伸区域的裂缝和粒子聚集的非物理特征。为了评估其方法的性能，Oishi模拟了粘弹性下落冲击并在倾斜的刚性表面上扩散。

只有少数基于网格的数值方法的论文，应用于模拟粘附在刚性表面上的一滴粘弹性流体的流动。Tomé等提出了一项有关粘弹性流体该问题的数值模拟的相关工作，使用有限差分法（FDM）。在标记网格法（MAC）方法的背景下，Oishi通过采用全自由表面应力条件的投影方法解决纳维叶-斯托克斯方程和Oldroyd-B流体的本构关系。Tomé及其合作者获得的结果已被用于研究SPH方法获得的模拟的定性行为。Lunkad等报道了使用基于网格的方案对跌落影响的另一个数值研究，采用流体体积（VOF）法。