1.研究目的及意义

1.1 目的及意义

现代工业生产中，石油以及其它运输管道的泄露常有发生，加之工业零件、设备及其它机械需要保证安全可靠地运行维护。因此为了降低或者避免其发生故障的可能性，需要对其进行无损检测。超声波探伤是目前工业上应用最为广泛的无损探伤方法。虽然超声波穿透能力强，应用广泛，但其检测范围小，而且采用逐点扫描，造成操作复杂且费时。尤其是对于一些没有裸露在外的需要检测的设备，如石油钻井平台的于水下的管子，陆地上用于运输的埋覆于地下的管道等，超声波探伤对诸如这样的管板结构不能进行检测。超声导波具有沿检测结构衰减小、传播距离远的特点。对于管、杆、板以及铁轨等可采用超声导波检测方法检测其缺陷。相较于之前的超声波检测方法，超声导波可针对没有外露的管道、钢轨等进行检测，在找好合适的探测点的前提下，可利用超声导波检测距离长的特点来解决超声波检测无法对没有裸露在外的设备进行检测的问题，并且能节省时间。因此超声导波检测的研究具有重要的意义。

兰姆波又称板波，是薄板中传播的一种超声导波，其波长与板厚相当，是弹性波在板中的上表面及下表面来回反射，发生反复的波形转换进而形成一种状态稳定的沿着板的轴向方向传播的波。作为超声导波的一种，它具有超声导波检测的优点，常常被用来检测薄板中的缺陷，兰姆波检测具有快速便捷的特点，适合于板形结构的大面积无损检测。与其它超声体波不同，兰姆波具有频散特性以及多模态特性。兰姆波的相速度会随着频率的变化而变化，并且在同一频率时至少有两种以上的模态。频散特性和多模态特性造成波包被不断拉长，幅值降低，各模态波传播速度随频率变化而变化，对回波的接收与处理造成影响，对导波检测的效率与准确性有影响。求出对应兰姆波的频散特性曲线，根据求得的频散曲线可以选择合适的频率以降低信号分析的工作复杂程度，或者使用传感器激励出合适频率的板波以抑制频散现象，从而达到简化工作的目的。这样来看，计算出兰姆波频散曲线有着积极的意义。

一般兰姆波频散曲线^[1]的求解方法有解析方法^[2]以及数值方法^[3]两种。解析法主要利用公式推导，在满足边界条件的前提下一步一步得到频散方程。解析法并不适用于所有的板状结构，对情况复杂的复合板和形状不规则的结构由于解析法的复杂得不到解析解，得不到频散方程。有限元法是求解偏微分方程的有效数值解法。使用有限元法进行时需要对整个求解模型进行三维网格的划分，对于复杂结构和长大模型需要划分的网格数量多，计算量大，耗时耗力，影响效率且容易出现计算问题。 半解析有限元法使用有限元单元对波导横截面进行有限元离散，对波导传播方向位移采用简谐振动法表示。半解析有限元法^[4]只需对横截面进行有限单元离散，减小了计算量，提高了数值方法的效率。利用MATLAB软件平台编写频散曲线计算程序，求出兰姆波频散曲线。

1.2 国内外研究现状分析

平板结构是最为简单的波导结构，针对导波在板中的传播性质，ThomsonW T^[5]在1950年使用转换矩阵法以求解任意层板中波动方程。此种方法可以建立多层板系统底部的位移、应力与多层板系统顶部的位移、应力的关联方程，引入合适的边界条件，即可得到相应的模态及响应解，可以得到任意层数的各向同性弹性板中的导波频散方程。ROSE^[6]对Rayleigh-Lamb波动方程的数值解，将各向同性均值自由板中的频散特性曲线绘制出来。刘镇清^[7]给出了兰姆波的激发方法及在板厚范围内的振动位移变化王悦民^[8]揭示了磁致伸缩传感器在管道中检测弹性导波的一般规律。王强^[9]等在分析Lamb波传播特性以及主动Lamb波结构损伤监测技术原理基础上，采用波包分解方法获取Lamb波损伤散射信号通过相关运算，结合时间反转损伤成像监测方法，能够较好的。消除环境参数变化等误差对监测信号带来的影响，具有较好的实用性。朱龙翔^[10]等采用理论分析的方法对弯管中导波传播特性进行了深入研究，并结合实验对理论研究结果进行了验证，在弯管中导波频散方程的推导中使用ANSYS模态分析方法对弯管中导波的频散曲线进行了分析，并且研究了弯管中导波的模态特征。张维刚^[11]等利用牛顿切线法求解Lamb 频散方程来得到板内各声波模态^[12]的理论传播速度，在求解相速度时，保持了频率和板厚在计算中的独立性；求解群速度时利用隐函数求偏导的方法，克服了编程求解中频率厚度不能分离的困难并在钢板上进行了实验验证。研究发现薄板上的实验数据和理论值吻合，郑祥明^[13]等对Rayleigh-Lamb方程进行了分析并且给出了无限大板中兰姆波频散曲线的数值求解方法，何吕龙^[14]等通过改进Rayleigh-Lamb波动方程原有求解方法和解的数据存储结构解决了求解过程中存在的分母为零和正切函数间断点的问题，并成功绘制了单层铝合金板中兰姆波的相速度和群速度频散曲线。宗侣^[15]等对弯管进行了有限元分析。

由于兰姆波的频散曲线计算绘制方法还是基于传统数值解析计算方法，此种方法计算工作量大，需要对复杂的频率方程求解，对兰姆波频散曲线的计算与绘制有着相当的困难。为了解决兰姆波频散曲线绘制的难度，采用半解析有限元法对兰姆波频散曲线进行计算，使用有限元的基本思想转化传统解析求解方法，得到均质波动方程，从而进一步通过MATLAB平台编写兰姆波频散曲线计算程序，绘制出频散曲线供实际工程所用。

2. 研究的基本内容与方案

2.研究内容