目的及意义

研究背景

随着汽车工业的进一步发展，人们对于现今市场上存在汽车的舒适性和安全性有了进一步要求。汽车的NVH问题[1]（NVH：噪声、振动与声振粗糙度（Noise、Vibration、Harshness）的英文缩写）也得到了企业和用户的关注。汽车的NVH特性是研究如何解决和降低车辆运行中的噪声、振动、舒适性的问题。近年来,随着人们环境、健康意识的不断提高,车辆的舒适度及声品质越来越受到人们的关注,较高噪声和振动的车辆不仅对周围环境产生声污染,同时也危害驾驶员和乘客的健康在汽车高速行驶状态下，汽车的振动作用可能会使零部件老化磨损速度加快，影响汽车的安全性。与此同时，国际市场也对汽车的NVH性能提出了更高的要求。在这些背景下，汽车的[2]NVH性能已经成为了厂商和用户关心的重要指标之一。

引起车辆的NVH问题的重要原因之一就是传动轴的扭转振动[3]，汽车传动系统是指从发动机到驱动车轮的所有传动装置，论文主要集中研究的是汽车传动轴的扭转振动问题。

对于现今的汽车来说，NVH问题最重要的两个指标是振动和噪声。汽车是一个极其复杂的系统，产生振动和噪声的因素有很多种。主要的来源有：[4]（1）发动机的振动噪声；（2）空气动力引起的振动噪声；（3）传动系统齿轮啮合产生的振动噪声；（4）轮胎引起的振动；（5）路面激励引起的振动噪声；在这些激励中，传动系统产生的振动噪声尤为突出。而在传动系引起的振动噪声中，传动轴的扭振问题格外突出。因此研究传动轴的扭振问题，建立起精确的数学模型，对提高汽车质量，优化乘车人体验具有重要意义。

传动系扭振问题的数学模型

进入新世纪以来，关于传动轴系扭振的研究也进入了新纪元，Wang D．F．[5]建立了综合传动系统扭振、车辆垂向振动和纵向振动的多自由度非线性力学模型[5]。Xia Y 通过灵敏度和 DOE 分析找出对减少扭振的重要参数，测试了一种具有小刚度和大扭转角的离合器，大大降低了传动齿轮的振动噪声[6]。Bhagate R从齿轮啸叫的问题出发，通过 DOE 法优化传动系统的敏感参数[7]。祝梦等基于刚柔耦合模型，对汽车传动系的扭振特性进行了分析，接近实际的测试值。事实证明，传动系的弯曲、扭转振动耦合现象对传动轴的扭振问题也有一定影响[8]。Yoshida 基于粒子群优化算法（POS），建立了描述无级变速器的扭矩传递特性的简单的非线性单自由度模型，并将计算所得的传动轴扭矩变化曲线与实验相对比，有较高的一致性[9]。王东亮等人建立了汽车的CVAT和GT模型可以通过自由振动和强迫振动计算轴系的各项扭振的指标[10]。

多体系统动力学建模

想要对汽车的NVH问题进行研究，首先需要利用CAE技术对汽车的动力学模型进行建模，目前分为系统动力学建模方法和多体动力学建模方法。

多体系统动力学方法[11]，方法的核心思想是把整个系统内的所有物体抽象成为刚体或弹性物体，研究它们在空间内的运动规律和动力学特性。多体动力学模型建模思路清晰，模型精度较高，应用也很广泛。[12]多体动力学模型分为多刚体、多柔体和刚柔耦合多体动力学模型，它们将传动系各部件抽象为刚体或弹性体，通过定义各部件间的，约束建立多体动力学模型，研究其在空间运动中的动力学特性。其中多柔体与刚柔耦合多体动力学模型中的柔性体部件一般是将有限元法得到的部件模态信息替换原先对应的刚体部件而得到的，更适合于进行较精确的数值仿真分析。

胡伟明[13]等人根据递推算法，推导出某车型的多体动力学多刚体系统的动力学模型，得到了整车的拓扑结构。在图1中，B_1到B_16分别代表汽车简化后的刚体结构，H为铰接编号。

整车拓扑结构图[13]

系统动力学模型

系统动力学模型是工程计算中最常使用的方法之一。[14]它按照能量守恒原则将传动系各个部件简化成多个没有弹性的质量块，或者没有质量的弹簧和阻尼器，各质量块之间由弹簧和阻尼器连接，构成一个离散的系统模型。模型的精度和系统的质量，刚度，各阻尼的参数准确性密切相关。这种方法多用于对系统进行较大简化时使用，在分析低阶系统固有模态时误差较小，高阶时误差较大。因此系统动力学模型多应用于离合器震颤，齿轮的啸叫和敲击问题时使用。

柴山[15]等人通过系统动力学模型，开发出了汽车虚拟驾驶仿真系统，可以准确模拟汽车在各种行驶工况时的状态和动力学反应。

图2为柴山等人建立的汽车传动系统动力学模型示意图。其中T_e是发动机的输出转矩，T_c是离合器的传递的摩擦力矩，T_f是由空气阻力矩T_w，道路阻力矩T_r，制动阻力矩T_r，坡度阻力矩T_i等综合而来的，ω_e是发动机曲轴角速度，ω_c是离合器动片角速度，I_v是等效到输入轴的转动和平动惯量。r_w是车轮半径。

车辆动力学示意图[15]

传动轴系的Matlab数学模型

利用集中质量法的离散化方法，首先将要分析的机械结构根据其零部件的个数和装配方式进行合理的分类， 常规的传动轴扭转振动计算模型中由三种基本元件构成：集中质量惯量元件、无惯量阻尼元件及无惯量弹性扭转弹黃振动系统。汽车的的动力传动系统中的总成部件主要做旋转运动且存在扭振现象，因此其传动系统可以当作一个具有无数个自由度的扭转振动模型。而在具体分析微车传动系统扭振模型时，由于组成系统各个总成的零件多且结构复杂，运动形式不仅有平动也有转动，因此有必要通过简化处理之后再行计算。

石晓辉[16]等人运用matlab中的simulink软件，对于这一过程的数学模型进行简化并建立了汽车发动机的扭振响应模型，如图3所示对发动机在各种工况下的扭振响应特点进行了深入研究

发动机燃烧时的simulink扭振模型[16]

彭波[17]等人对某型轿车传动轴进行了简化计算，建立了该车型的发动机和传动轴扭振的数学模型。对轴间夹角、中间支承和阻力转矩等影响发动机与轴间扭振效应的重要因素进行了详细的分析。提供了计算参考的依据，为后期的动力学仿真提供了一定的依据。从图4中可以看出，轴间夹角在306度时，主动齿轮的转速波动不大，而轴间夹角大于八度的转速波动交较大，也会产生比较大的噪声。

主动齿轮角速度响应曲线[17]

罗文欣[18]等人运用matlab，建立了汽车传动轴与汽车后桥的耦合扭振模型，对传动系整体的扭振效应进行了进一步阐明，为深入了解传动系的扭振响应，解决因传动系产生的NVH问题做了进一步工作。在图5中，K_1到K_4为半轴的等效扭转刚度，c_1到c_4为半轴的阻尼比，轴承视为无弹性的阻尼体。

传动轴-汽车后桥扭振简化数学模型[18]

传动系扭振问题的仿真验证

包括轴在内的汽车传动系统，国内外的学者已经进行了充分的研究。对于汽车传动轴的实体模型仿真，目前应用的技术主要是有限元技术和虚拟样机技术。有限元分析技术的核心思想是将需要求解的领域看成是一连串相互连接的子集合，将复杂的问题简单化，求得解决问题的近似解，其优点是方便，有效，在计算机技术普及的今天，其很强的实用性受到了很大的关注。

传动轴的有限元仿真

钟佩斯[19]等人基于ANSYS软件，对实心传动轴和空心传动轴的强度和刚度进行了校核并进行了比较，仿真证明传动轴的最大形变出现在轴的尾端，如图6和图7所示空心轴的性能较实心轴的整体性能要更强一些。

实心轴截面剪切图[19]

空心轴截面剪切图[19]

曹兴盛[20]等基于传动轴总成的刚柔混合模型，找出了多种因素对汽车传动轴弯扭振动的影响，对弯曲振动和扭转振动相互的相互作用做出了探究，图8是传动轴的典型模态振型，可以用来确定轴的模态提取是否准确

传动轴的典型模态振型[20]

传动轴虚拟样机仿真

雷玉莲[21]等基于虚拟样机技术，使用ADMAS软件将汽车传动轴的有限元模型导入已建立好的多柔体动力学模型进行分析，对传动轴的长度，厚度，中间支承的刚度等因素对振动的影响进行探究。图9是传动轴在虚拟样机中的模型。

传动轴总成虚拟样机模型[21]

NVH噪声试验与传动轴优化方案

汽车NVH问题的试验方法

韩晓峰[22]等详细介绍了几种汽车NVH的问题的测试方案：车内噪声试验是通过在驾驶员和乘车人员耳朵位置安装传声器，并通过一定测试设备测定车辆转速，通过改变车辆工况对汽车的噪声进行分析并得出结论，其主要目的是测试车辆的噪声性能是否符合设计标准。图10为车辆测声点位置图，由一个传感器和多个传声器组成测试系统。a 点为发动机及变速箱附近的传感器。B点分别为发动机变速箱附近，c点为驾驶人左右耳，d为副驾驶位，e点为右后座左右耳，f点为后备箱。传感器基本覆盖了人在车内的活动范围。

车辆测噪传感器点位图[22]

传动轴的优化方案

汽车的传动轴一般由万向节，伸缩套和轴套组成。

车辆在行驶过程中的跳动都会使得变速器输出轴与驱动桥主减速器输入轴之间的夹角和距离发生变化，万向节的作用是作为应变装置对其进行调整。对于十字轴式万向节，影响其稳定性的主要因素有以下五个：[23]动平衡剩余不平衡量值过大;变速箱输出法兰和后桥输入法兰止口径向跳动量值过大;传动轴布置角度过大;传动轴临界转速不满足设计要求;传动轴固有频率与由于不平衡或者附加弯矩引起激力的频率重合，因此需要在仿真优化时注意这些问题。

伸缩套的作用是自动调节变速器与驱动桥之间距离的变化，现今的结构多是将花键套和传动轴管焊接在一起，主要用来减少冲击符合对传动轴的损害，提高了抗冲击能力。轴套的作用和轴承的作用比较接近，只应用于部分结构，其主要作用在于节省成本。

综合以上三点，本次优化的重点是汽车的万向节，中间支承等结构。关于万向节和中间支承的研究比较多。

徐彪[24]等采用可变刚度的中间支承结构，改善了某车商务车的传动轴扭振问题。该结构将中间的实体结构变为举行中空错位连接机构，（如图11所示）同时加宽机构宽度，使得橡胶的柔韧性和回弹性进一步加强，吸振能力也随之提高。

支承橡胶装置结构图[24]

1.橡胶2.轴承座圈3.深沟轴承

白俊江[25]等基于多体动力学，对采用单十字轴式万向节和多十字轴式万向节的传动轴的中间支承的阻尼和刚度进行了分析，得出了不同阻尼和刚度的情况下传动轴的扭振情况。如图12所示，随着阻尼增加，传动轴的振动在减少。

传动轴阻尼振动图[25]

徐劲力[26]等将传统十字轴式万向节替换为Birfield球笼万向节（图13），并进行了仿真和试验，使汽车的扭振性能得到了优化。

Birfield球笼万向节结构图[26]

本人根据汽车传动轴及工作要求，在大量阅读文献的基础上，准备对汽车传动轴扭振问题进行matlab数学建模分析。

其基本内容如下：

1、 传动轴-主减速器扭振响应的数学建模；

包括扭转振动响应，弯曲振动响应，弯扭振动耦合响应。

2、 传动轴轴间扭振响应的数学建模；

包括轴间夹角，阻力转矩，中间支承等结构的影响。

3、 传动轴-汽车后桥扭振响应建模；

包括传动轴与后桥耦合扭振的数学建模与分析。

4、 传动轴扭振响应的优化分析；

包括对以上因素的综合评价，得出优化方案。

2.2 设计目标

希望能够建立汽车传动轴的MATLAB模型，求解出传动轴的扭振响应。

选择合适的系统动力学模型，提出合适的简化方案，建立完整的传动轴扭振响应MATLAB数学模型。

对模型进行分析，找出影响汽车传动轴系扭振效应的因素，提出优化方案，消除和降低传动轴扭振响应带来的NVH问题的影响。

2.3拟采用的技术方案及措施

本次车辆传动系数学的建模包括变速箱、传动轴以及后桥。

同时需要对它们的振动模态和频率进行关注。