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多学科和多保真度电动汽车电池热管理系统的设计优化

电池热管理系统(BTMS)是一个复杂的、高度集成的系统，主要用于控制电动汽车(ev)的电池热状态。BTMS由许多属于不同学科的子系统组成，这对传统的BTMS优化方法提出了挑战。本文开发了一种通用的基于变保真度的多学科设计优化体系结构，并从系统的角度考虑了不同的系统/学科对BTMS进行了优化。对四个子系统和/或子学科进行了建模，包括电池热力学、流体动力学、结构和寿命模型。为了实现BTMS的变精度（MDO），建立了两种不同精度的计算流体动力学(CFD)模型。利用一种自动代理模型选择方法，即并行代理模型选择(COSMOS)，开发了低保真代理模型和调优的低保真代理模型。采用自适应模型切换(AMS)方法实现了变保真度模型之间的自适应切换。其目标是使电池寿命最大化，电池体积最小化，风扇的功率，以及不同电池之间的温差。结果表明，变保真度MDO能够较好地平衡低保真度数学模型和计算成本较高的仿真模型的特点，有效、准确地找到最优解。(DOI:10.1115/1.4040484)

关键词:电池热管理系统，变保真度优化，多学科设计优化，电动车

1.简介

电动汽车近年来发展迅速。蓄电池组作为电动汽车的核心部件，是整个电动汽车系统的唯一动力源。锂离子电池由于具有电压高、无记忆效应等优良性能，是目前电动汽车中应用最广泛的电池之一。然而，锂离子电池的潜在问题，如过热和过充/过放电，可能会导致危及生命的爆炸。为了解决这些热问题，全世界已经开发了不同类型的电池热管理系统(BTMS)。BTMS作为一个集成组件，通常嵌入到电池中，导致许多不同学科的子系统在一个小空间内相互耦合。因此，优化单一学科可能无法满足实际工程需求。本文提出了一种基于变保真度的多学科设计优化方法来优化BTMS，该方法从系统层面对多系统/学科问题进行建模和求解。

1.1锂离子电池热管理系统

在不同类型的BTMS(如风冷、强制对流液冷、热管、相变材料)中，基于空气的BTMS具有结构成本低、重量轻的优点，所以文献中已经发展了多种方法来研究基于空气的BTMS，包括数值模拟、实验和优化。现有的基于空气的BTMS的工作主要集中在冷却通道的设计和优化上。例如Park[1]模拟了不同通风方式下的冷却性能，发现增加附加的通风方式可以显著提高冷却性能。Xun等人开发了BTMS的数值模型，分析了体积比和冷却通道尺寸的影响，发现较大的通道可以改善温度分布的均匀性和能源效率。其他工作集中在添加辅助部件，以增强基于空气的BTMS的传热。例如，Sun和Dixon[3]开发了一个瞬态电池热模型，提出了一种“z型”气冷电池组，采用锥形流形、冷却板和波纹来改善电池温度均匀性。Mohammadian和Zhang[4]将金属泡沫和pin-fin散热器嵌入到风冷电池中，提高了散热性能。

Uddin和Ku[5]通过三维计算流体动力学(CFD)建模方法设计并分析了一种基于空气的BTMS的设计优化，结果表明，每个单元内的最大温度梯度被最小化为1.4C。Dandurand et al.[6]提出了一种基于空气的BTMS的多目标优化模型，该模型在保持温度分布均匀的同时最小化电池温度偏差。

1.2 Variable-Fidelity优化

现有的文献大多从单个学科/子系统的角度来研究BTMS，而不是从全局和系统的角度。由于整个系统之间存在着复杂的耦合效应，对BTMS进行个体学科研究可能会过分强调单个子系统/学科，而忽略其他关键子系统/学科。另外，纯数学模型的不确定性和仿真分析的计算量大，也会给BTMS的设计和优化带来相应的不足。为此，本文结合纯数学模型和昂贵的计算仿真的优点，提出了一种基于变保真度的MDO方法，并将其应用于BTMS中，对不同的BTMS子系统进行了同步设计和优化。

基于变保真度(multifidelity)的设计优化策略被广泛应用于复杂工程系统设计中，以提高计算效率和精度。例如,Mejıa-Rodrıguez et al。[7]开发了一种变保真度材料设计方法整合水平不同的材料性能分析变保真度模型管理框架。Xiong等人基于模型融合和面向目标的序列抽样，从减少工程设计中使用代理模型的不确定性的角度，提出了一种新的变保真度优化方法。山崎和Mavriplis[9]利用Co-Kriging方法建立了一个导数增强的变保真度代理模型，并在此基础上进行气动形状优化。Rethore等人采用变保真度方法对海上风电场进行布局优化，以加快收敛速度。

本文的其余部分组织如下:第2节建立了基于fidelity的通用变量MDO体系结构和详细的相应配置。第3节构建了变保真模型，包括高保真CFD模型、调优的低保真模型和低保真代理模型。在第4节中，我们建立了基于变保真度的BTMS的MDO，并得到了优化结果。第5节为结束语和今后的工作。

2. 基于可变可靠性的多学科设计优化体系结构

2.1总体架构

文献中提出了许多处理多学科耦合优化问题的MDO体系结构，如多学科可行性(multidisciplinary, MDF)和协同优化。这些MDO架构通常应用于计算成本高昂的高保真模拟或低保真物理模型(或替代模型)[11,12]。为了在求解复杂工程系统时找到计算时间和精度之间的平衡点，本文将传统的MDO体系结构与模型切换技术相结合，提出了一种基于变信度的MDO体系结构，如图1所示。

图1.基于可变可靠性的MDO架构

从图1中可以看出,变量fidelity-based MDO过程由nthorn;1优化阶段,包括n阶段数学模型和高保真度数值模拟模型阶段,和一个带有特定水平的保真度模型用于每个阶段执行优化。将保真度不同的模型定义为变保真度模型，其中模型的计算成本一般与模型估计[13]的准确性有关。每个可变保真度模型可以是基于物理的模型，也可以是非物理的模型(例如，代理模型和调优的低保真度模型)。利用ANSYS、ABAQUS等工具建立的数值模拟模型被认为是所开发的基于变保真度的MDO过程中保真度最高的模型。图2展示了该方法的整个过程。首先，选择一个初始的MDO架构和模型来启动多保真度MDO流程。在MDO过程中，切换指标在每次优化迭代中使用并计算。如果满足切换条件，优化过程将切换到具有更高保真度模型和更新的MDO架构的下一个MDO阶段。否则，优化将在当前MDO阶段的下一个迭代中继续进行。需要注意的是，如果迭代过程满足MDO停止准则，优化过程可以随时终止并得到最终的最优函数值。

根据问题的特点，可以使用不同的切换指标，如期望改进准则[14]、信任区域方法[15]、自适应模型切换(AMS)[13]。

图2.基于可变可靠性的MDO流程的总体流程图

2.2 自适应模式切换

本文采用AMS方法对BTMS进行基于多保真度的MDO。与预期的改进准则、置信域方法和其他一些切换方法相比，AMS可以被一致地应用于不同类型的低保真模型，并允许多个模型之间的自适应切换[13]。AMS方法的切换指标是基于当前模型输出的不确定性是否主导了相对适应度函数[13]的最新改进。AMS度量的切换原理如图3所示，共享面积的虚线表示当前模型误差分布，两条实心曲线表示优化过程中不同迭代中相对适应度函数改进的分布。值得注意的是，本文所用的AMS分布均采用对数正态分布估计，采用的方法是模型保真度预测估计方法[16]。参数em为全局模型误差，对应的临界概率pcr为当前模型误差分布的临界。参数ef1和ef2是适应度函数改进分布中预先计算的截止值。如果当前模型误差em大于预先计算的截止值ef1，优化过程将切换到下一个高保真度模型。如果当前模型误差em小于预先计算的截止值ef2，优化过程将保留，并使用当前模型进行下一次优化迭代。临界概率pcr可以由工程师根据具体的优化问题定义。

在本文中，我们采用并扩展了AMS技术，使其更加通用。原有的AMS技术局限于与基于种群的优化算法(如遗传算法和粒子群优化)相结合，利用整个种群构造相对适应度函数改进的分布。在本文中，通过一系列的个体优化迭代得到的相对适应度函数改进也可以用来构造相应的分布。因此，AMS技术可以与任何优化算法结合使用，选择合适的建立方法进行相对适应度函数的改进分布。

相对适应度函数分布

预先计算截止值

目前的模型误差分布

图3 AMS的转换标准.PDF:概率密度函数。

基于可变保真度的MDO

CFD BTMS模型

调优后的低保真度模型

低保真度代理模型

图4. BTMS的变保真模型

3 建立变保真度模型

电池热管理系统是一个复杂的系统，由多个不同学科的模块组成;因此，在建立变保真度模型之前，需要对BTMS进行相应的多学科分析。在本文中，我们考虑了四个子系统/学科，包括电池热力学、流体动力学(空气)、寿命和结构。关于BTMS的学科选择和多学科分析的更多细节可以在参考文献[17]中找到。

3.1高保真计算流体动力学模型

在本文的建模和优化中，考虑了锥形流形和不均匀通道间距的影响。图5是一个基于空气的BTMS模型，模型中有一个锂离子电池模块，其中包含10个锂离子棱柱状电池(65mm 151mm 16 mm)，不均匀分布在电池包中。在这个“U”型电池模块中，冷却空气的蒸汽由风扇从左下方的进口流入，经过11个通道，再从左上方的出口流出。从左到右，电池和通道的编号由小到大，如图5所示，其中b1-b11为通道间距大小。进口和出口流形为锥形，锥形由外部尺寸a1、a2和内部尺寸a3、a4确定。

出口

进口

电池

通道

图5 10个基于空气电池的BTMS模型

为了模拟工作环境，假设锂离子电池在最常见的空气温度为20℃的情况下工作。与此同时，热通量q(W/),假设只在电池表面生成。一共有17个关键参数可以选作设计变量：通道间距尺寸，(毫米),空气歧管尺寸， (毫米),冷却空气的质量流量,m(kg/ s),和从电池到空气中的热流量,q(W/)。根据物理结构特点和性能要求，CFD关键参数的对应边界如表1所示。本文利用商业软件ANSYS 17.1建立CFD模型。CFD网格采用四边形网格构建，由871,038个四边形网格和767,250个网格点组成。

表1 设计变量的最大值和最小值

3.2低保真度代理模型

在多学科分析[17]中，选取平均温度、（℃）、最大温差(℃)∆T（℃）、压降, ∆P(pa)作为输出。为了构建低保真度代理模型，使用Sobol序列[18]生成200个训练点。利用3.1节建立的高保真CFD模型进行实验设计(DoE)。对于代理模型，模型类型(包括径向基函数(RBF)、克里格法(Kriging)、支持向量回归(SVR)等)、核函数(包括线性、三次、高斯等)和超参数的不同组合会导致不同的精度。为了找到最合适的代理模型，采用并行代理模型选择(COSMOS)方法[17]自动确定变保真建模代理模型的具体配置。通过使用COSMOS，表2列出了低保真度代理模型的最佳配置，包括、∆T和∆P。

表2 低保真度代理模型的配置

利用对数正态分布，、∆T和∆P三个低保真度替代模型的误差分布如图6所示。根据4.3节的数值模拟实验，在本文中误差分布的临界值被设定为0.05，所以可以得到三种低保真度代理模型的全局模型误差=0.0704,=0.1261,和=0.1288. 考虑到三个代理模型同时存在于一个计算阶段，本文的AMS指标是基于当前全局模型误差最大的代

资料编号：[4796]