摘 要

随着社会经济的飞速发展，城市建筑物越来越密集高大，建筑物荷载成倍增加。在城市桥梁建设中，立交桥梁常常需要跨越很多地下结构物，比如说地铁、城市轻轨等等。桩基础在跨越现有结构时，需要采用承台系梁作为连接承台的结构。承台系梁增大了承台的跨越能力，使得城市规划更为便利，因而得到了广泛的应用。

承台系梁的跨高比通常较小，一般来说，我们将其作为深梁来进行设计。本文广泛地查阅了国内外规范和资料，介绍了深梁的概念、受力性能及破坏形态，以宝丰路硚口路26号桥墩的承台系梁作为工程实例，分别使用手算和电算的方法对承台系梁的承载力进行计算，并将几种方法计算的结果进行对比分析。为了深刻了解OpenSees有限元分析方法，本文先用基于柔度法的非线性梁柱单元nonlinearBeamColumn建模并分析构件的承载能力，然后基于有限元分析软件OpenSees中考虑弯剪耦合dispBeanColumnInt单元，对该深梁结构进行了有限元分析，得到了该结构的极限承载能力，并与拉压杆模型方法和我国规范公式法的计算结果进行了对比，分析了两者的结果差异，确定了用dispBeanColumnInt单元分析深梁抗剪承载力的可行性。最后选取了几个深梁的重要参数，分析这几个参数对深梁构件的影响规律。

分析结果表明，随着混凝土强度的提高，深梁的抗剪承载能力会有明显的提高，但提高的幅度会慢慢减小；纵筋的配筋率增大时，承台系梁的承载能力也有明显提升，但提升幅度也会逐渐减缓；当剪跨比为0.5时，即集中荷载作用于跨中时，构件的承载力最小，剪跨比增大或减小，构件的承载力都会提高；跨高比对深梁抗剪能力也有影响，跨高比越大，其抗剪承载力越小。通过本文的研究，我对深梁的力学性质有了更为深刻的理解，掌握了利用拉压杆模型方法对深梁构件的设计计算方法，同时，OpenSees的学习使我的数值模拟分析能力有了提高。

关键字：钢筋混凝土深梁；抗剪承载力；拉压杆模型；OpenSees有限元分析

Abstract

With the rapid development of social economy, urban buildings are becoming more and more dense and tall, and the load of buildings is multiplied. In the construction of urban bridges, overpass bridges often need to span many underground structures, such as subway, urban light rail and so on. When the pile foundation crosses the existing structure, the tied beam of the cap should be used as the structure to connect the cap. The tie beams of caps increase the spanning capacity of caps and make urban planning more convenient, so they are widely used.

The Span-to-height ratio of tied beams of caps is usually small. Generally speaking, we design them as deep beams. This paper extensively consults the domestic and foreign codes and materials, introduces the concept, mechanical properties and failure modes of deep beams, takes the tie beams of the cap of pier 26 of Zhekou Road, Baofeng Road as an example, calculates the bearing capacity of tie beams of caps by manual calculation and computer calculation respectively, compares and analyses the results calculated by several methods. In order to deeply understand the OpenSees finite element analysis method, this paper first uses the nonlinearbeamcolumn element that based on flexibility method to model and analyze the load-bearing capacity of the member. Then, based on the finite element analysis software OpenSees, considering the flexural-shear coupling dispBeamColumnInt element, the finite element analysis of the deep beam structure is carried out, and the ultimate load-bearing capacity of the structure is obtained, and compared with the tension-compression bar. Comparing the results of the model method with those of the code formula method in China, the difference between the two results is analyzed, and the feasibility of using dispBean ColumnInt element to analyze the shear capacity of deep beams is determined. Finally, several important parameters of deep beam are selected to analyze the influence of these parameters on deep beam members.

The analysis results show that with the increase of concrete strength, the shear bearing capacity of deep beams will increase obviously, but the increasing range will decrease slowly; with the increase of reinforcement ratio, the bearing capacity of cap tied beams will also increase significantly, but the increasing range will also slow down gradually; when the shear span ratio is 0.5, that is, when concentrated load acts on the middle of the span, the bearing capacity of members is the smallest, and the shear span is the smallest. When the ratio increases or decreases, the bearing capacity of the members will increase, and the Span-to-height ratio also affects the shear capacity of deep beams. The larger the Span-to-height ratio, the smaller the shear capacity. Through this study, I have a deeper understanding of the mechanical properties of deep beams, master the design and calculation methods of deep beams using the tension-compression bar model method, and at the same time, Learning OpenSees has improved my ability of numerical simulation and analysis.

Key words: reinforced concrete deep beams; shear capacity; tension-compression bar model; OpenSees finite element analysis

目录

第1章 绪论 1

1.1 深梁的基本概念及实际应用 1

1.2 深梁的受力性能及其破坏形态 1

1.3 钢筋混凝土深受弯构件抗剪理论研究现状 4

1.3.1 国外研究现状 4

1.3.2 国内研究现状 5

1.4 本文研究内容 5

第2章 拉杆-压杆模型设计方法 7

2.1 引言 7

2.2 拉压杆模型的发展概况 7

2.3 拉压杆模型的组成 7

2.4 设计拉压杆模型的基本原则 9

2.5 拉压杆模型设计步骤 9

第3章 承台系梁承载能力计算 11

3.1 根据《混凝土结构设计规范》经验公式计算承载力 11

3.1.1 内力计算 11

3.1.2 正截面受弯承载能力计算 12

3.1.3 斜截面受剪承载力计算 14

3.1.4 局部受压承载力计算 15

3.2 按我国规范的拉压杆模型方法计算承载力 15

3.2.1 加载处和支座处承压验算 16

3.2.2 验算斜压杆的承载力 17

3.2.3 计算锚固要求 18

3.2.4 抗剪承载力计算： 18

3.3 本章小结 18

第4章 OpenSees有限元分析 19

4.1 浅谈OpenSees 19

4.2 考虑弯剪耦合的梁柱单元 20

4.3 材料的本构关系 21

4.4 承台系梁实例分析 22

4.4.1 承台系梁设计资料 22

4.4.2 非线性梁柱单元建模分析 23

4.4.3 考虑弯剪耦合的梁柱单元建模分析 26

4.5 本章小结 28

第5章 深梁抗剪承载力影响因素分析 29

5.1 混凝土强度的影响 29

5.1.1 参数设计 29

5.1.2 结果分析 29

5.2 受拉钢筋配筋率的影响 31

5.2.1 参数设计 31

5.3 剪跨比的影响 33

5.3.1 参数设计 33

5.3.2 结果分析 33

5.4 跨高比的影响 35

5.4.1 参数设计 35

5.4.2 结果分析 35

5.5 本章小结 37

第6章 结论与展望 38

6.1 结论 38

6.2 展望 38

参考文献 40

附录 OpenSees命令流 42

绪论

随着城市发展，地下建筑越来越普遍，设计人员为了使桥梁桥墩跨越这些结构设计出新的承台类型——承台系梁。承台系梁连接两侧桩基承台，自身跨度不宜过大，因此常被设计成为深梁构件。深梁具有刚度大、强度高等优点，在大建筑结构中得到了广泛使用。承台系梁的使用，大大减轻了上部跨越的影响，减小了地下结构对城市桥梁规划的影响。因此，深梁问题的研究具有重要的实践价值。

深梁的基本概念及实际应用

当钢筋混凝土构件跨径与高度比较大，在外部荷载的作用下发生变形时，梁截面的应变可认为时沿高度按线性变化，即与梁轴线垂直的截面受变形后任是一个平面，符合平截面假定。当高跨比减小到一定程度时，截面的应变分布规律不再为线性，而是呈现出明显的非线性。钢筋混凝土深受弯构件因为其跨高比较小，且受弯时在梁的正截面的应变分布和开裂后的平均应变分布不符合平截面假定，所以深受弯构件的破坏形式、计算设计方法和普通梁有较大差异。查阅文献可知，很多国家对两种不同力学性质的梁构件有着明确的规定，这些规定不尽相同，但也有较多的相似点。

现代建筑物体型普遍高大化，功能更为复杂化，基础所需要承受的荷载也极大增加。深梁因其较高的抗弯承载力和抗剪承载力，相比于普通的梁所能承受的荷载更大，在现代建筑中受到广泛采用。钢筋混凝土深梁在结构的转换层、高层建筑的转换梁、承台等中应用较多，使结构更加安全稳定。

深梁的受力性能及其破坏形态

深梁属于深受弯构件，其特点是跨高比较小。受到集中荷载作用时，深梁最大的受拉主应力线近似与梁底平行，而其受压应力线近似与荷载作用点和支座的连线平行。深梁受力性能不符合平截面假定，其截面应变为非线性分布。分析深梁构件的受力问题时，我们通常用拉杆拱体系进行分析，如图1.1所示。

图 1.1拉杆拱受力体系

钢筋混凝土深梁的破坏形态主要有三种：剪切压缩破坏、弯曲破坏、局部受压破坏。

1. 剪切破坏

深梁纵筋配筋率较高时，其抗弯承载力相应地也会变高。这时，深梁构件的抗弯承载力要比抗剪承载力要大，将会先发生受剪破坏。当荷载逐渐增大时，拱腹部分的混凝土将会被压碎，深梁被破坏。这就是常说的剪切破坏。

随着荷载的增大，深梁腹部和拱顶混凝土等部位的压应力也逐渐增加，深梁腹部将产生很多近似平行于荷载点到支座连线的斜裂缝，之后混凝土被压碎，这种破坏形式是剪切破坏中的斜压破坏，如图1.2（a）所示。如果外荷载增大，梁腹出现一条斜向裂缝，并且不断斜向延伸，在即将破坏时，该斜向裂缝的外侧快速地出现一条与之平行地斜劈裂缝，深梁两侧的混凝土向外凸起或者支座周围地混凝土被斜向压坏，这种破坏形式我们称之为剪切破坏中的劈裂破坏，如图1.2（b）所示。

图 1.2深梁的剪切破坏

（2）弯曲破坏

如果深受弯构件的纵筋配筋率比较低，其抗弯承载力较小。在一个集中荷载作用增大的过程中，梁的受荷点将最先出现一条垂直裂缝，且会不断扩大发展，变成临界裂缝，纵筋达到屈服强度后破坏。混凝土受压区高度将随着竖向裂缝的发展不断减小，直至深梁顶部的混凝土被压碎，深梁被破坏。这种破坏形式和普通梁相似，这种破坏形式就是正截面弯曲破坏，如图1.3（a）所示。

当深梁的纵筋配筋率变得大一点时，深梁将会发生斜截面的弯曲破坏，破坏如图1.3（b）所示。其破坏过程为：受荷点竖向裂缝随荷载增大而缓慢增大，而弯剪区受拉边缘出现裂缝，慢慢地会发展为斜裂缝。梁体出现应力的重分布，当荷载增大到足够大时，深梁底部的混凝土被破坏，这种破坏形式为斜截面弯曲破坏。

（3）局部受压破坏

深梁支座处或点荷载位置处承受较大的局部应力，其荷载板的面积又过小，使得局部混凝土被压碎破坏。

图 1.3深梁的弯曲破坏

钢筋混凝土深受弯构件抗剪理论研究现状

跟其他的梁式结构不同地是，因为深受弯构件跨高比较小，其具有复杂的非线性的力学特征。针对其复杂的力学特性，国内外学者对如何准确计算深梁的抗剪强度提出了很多的理论和计算模型，如桁架理论，压力场理论、拉压杆模型理论、塑性理论、极限平衡法等。

国外研究现状

国外学者对深受弯构件研究较早，早在上世纪70年代开始就进行了大量的探索研究。

艾哈迈德·B·舒拉姆，艾哈迈德·K·埃尔·萨伊德^[4]验证了拉压杆模型（STM）方法在无腹筋高强混凝土深梁抗剪承载力预测中的适用性。

Birrcher David B^[5]等人通过试验研究了截面深度对钢筋混凝土深梁强度和使用性能的影响。试验结果表明，深梁的抗剪承载力受节点区强度的控制，而节点区强度与构件深度不成正比。采用拉压杆模型设计深梁时，节点区的强度是已知的，深梁深度对构件的抗剪承载力的影响不明显。

Ismail, Kamaran^[6]考察了剪跨比、混凝土抗压强度、腹板配筋率和有效梁深等参数对其抗剪承载力的影响。结果表明，混凝土抗压强度和剪跨比对钢筋混凝土深梁的性能和承载力影响最大，破坏时的抗剪强度与尺寸有关。

Tuchscherer Robin^[7]将深梁在最大裂缝宽度和可见裂缝总面积方面的适用性行为与由代表性拉压杆模型估算的内部应变能关联起来。根据作者的研究结果，他给出了在研究此类问题的一些建议：1.估算最大对角裂纹宽度；2.估算可见裂纹的总面积；3.根据预期的裂纹来优化拉压杆模型。

Rezaei等人对拉压杆模型理论中支柱形态和性能行为作出了测试，该作者测试了5组具有两个不同形状的拉压杆模型，拉杆和压杆角度在30度到50度之间。结果表明，没有加强粘结和有加强粘结的梁的结果是相似的。该研究对评估结构安全性有相当的指导意义。

Ma,KZ等人对混合纤维混凝土深梁的承载能力进行了研究。对四组钢筋混凝土深梁进行抗剪试验。结果表明混合纤维对深梁的抗剪承载性能影响巨大，因为其使深梁产生了多条对角裂纹，提高了损伤容限。

de Souza,Rafael Alves,Brena,Sergio^[8]等人也研究了梁深对深梁剪切强度的影响，得到的结果和Birrcher David B等人的一样，梁深不是影响深梁抗剪强度的主要因素。而这个研究中也得到了主拉力筋强度对抗剪承载力有所影响。

Tuchscherer^[9]等人提出了减小拉压杆模型对深梁抗剪承载力预测的差异的方法。为了实现这一目标，作者编制并分析了一个905个深梁剪切试验的数据库，从过去文献中收集了868个，在试验研究中测试了37个。根据对比分析，确定了造成差异的原因，并提出修改建议。

国内研究现状

国内学者目前也对深受弯构件的抗剪性能进行了大量试验和研究，也取得了卓越的成果。《混凝土结构设计规范》GB50010-2010有着明确的深受弯构件的承载力计算公式，使得深梁构件设计更为合理。

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