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一种用于船 - 冰山模型碰撞模拟的弹塑性冰材料

Yan Gao ^a , Zhiqiang Hua ^{a, * ,1} , Jonas W. Ringsberg^b , Jin Wang^a

a海洋工程国家重点实验室，上海交通大学，上海，中国

b船舶和海洋技术窃，查尔默斯技术大学，哥德堡，瑞典

摘 要

目前，船-冰山碰撞是研究的热门话题。冰山材料的建模对于冰力学是至关重要的，本文工作的主要目的是提出一种各向同性的弹性 - 完全塑性材料模型，以模拟冰 - 冰山碰撞情景下的意外极限状态条件下的冰的机械行为。本文采用“Tsai-Wu”产量表面模型和新的经验失效标准来描述冰山物料的塑性流动，采用切平面算法来解决塑性应力 - 应变关系，所提出的冰山物料模型被纳入到LS-DYNA有限元代码中，使用一个用户定义的子程序。本文通过对异常水平冰事件压力 - 面积曲线的比较，对所提出的材料模型进行了校准。计算得出的压力 - 面积曲线与国际标准化组织（ISO）规则建议的大致一样，然后对冰模型进行敏感性分析，发现所提出的冰模型相对于其他参数，对网格尺寸更加敏感。本文还分析了冰山一侧和冰航母的船艏碰撞的数值模拟，此外，测试出冲击力和能量损耗。这些模拟的结果表明，本文提出的各向同性弹性完全塑性冰山材料模型可以用于模拟极限状态条件下的船 - 冰山碰撞中的冰山行为。

关键词：

船冰山碰撞，冰山物料建模，弹性塑料，切平面算法，数值模拟

1. 介绍

由于全球变暖，将来可能会有越来越的航行经过北极。但是，这个地区的船只很容易与冰山碰撞。因此，船-冰碰撞成为目前研究的热门话题。精确的碰撞情景预测对于设计船舶结构是十分必要的，以确保船舶保持足够的安全等级。建立冰山物质模型是至关重要的，该模型可用于船 - 冰碰撞和结构响应预测中冰山冲击荷载的现实表征。

在船舶结构设计阶段预测船舶 - 冰山冲击载荷的一种方法是使用冰层规则，例如“芬兰 - 瑞典冰类规则”（FSICR，2008），国际船级社协会（IACS）（IACS，2011）。这些规则可用于根据与冰分类和考虑的船舶结构相关的参数来计算船 - 冰山接触区域内的压力。虽然这些参考文献提供了一种预测碰撞载荷的方便方法，但是当前的此类规则不能用于预测所有碰撞情况下的冰载荷。考虑到这样的限制，许多研究人员已经采用数值模拟来检验船 - 冰碰撞。Ralston（1977）使用可塑性理论来描述冰破碎失效模式，为研究冰的力学行为提供了一种新的方法。Jebaraj等人（1992）采用有限元法模拟船 - 冰相互作用，他们采用“Tsai-Wu”标准，把冰川材料视为弹性的，采用故障参考号码初始化单元故障。 在他们的模拟工作中，讨论了冲击速度和冰崩模式之间的关系。 他们报告说，在高冲击速度条件下，冰块会破碎而不是弯曲。Jordaan（2001）评估了冰山与海上结构相互作用的物理性质；用船只的排名数据来预测冰荷载。von Bock und Polach和Ehlers（2013）提出了一种Lemaitre损伤模型来模拟冰的模型，材料模型的参数基于实验数据。 但考虑到实际和模型冰之间存在的差异，目前尚不清楚该模型是否适用于船 - 冰模拟。，Liu等人（2011b）使用“Tsai-Wu”函数和经验失效准则，提出了用塑性材料模型来模拟船 - 冰山碰撞中的冰行为。塑性材料模型被成功的应用于船侧和弓碰撞的综合分析（Liu et al。，2011a）,本文提出的失效标准是刘提出的。Lubbad和Loset（2011）提出了一个实时仿真程序来模拟破冰场的船舶导航,他们计算了船 - 冰的接触面积，然后采用离散方法，利用标称接触面积来代替实际接触面积。Jia 等人（2009）使用各向同性弹性塑料本构材料模型（包括材料硬化）来代表冰 - 冰相互作用期间的冰材料。 文中所用的材料数据均来自实验结果。Gagnon（2011）提出了用一种可压碎的泡沫材料模型来模拟具有熔化层的冰。他在实验中发现测量发现接触表面的温度随时间而降低，这主要是因为熔融的冰吸收了由高压条件产生的热量。 在Gagnon的模型中，他把泊松比设定为零以模拟粘性流体流动。 尽管已经有大量的冰材料建模模型，但以前的冰材料模型并没有完全体现出所有的冰特性。

通过使用有限元（FE）法在船 - 冰碰撞模拟中，通过构成材料模型来代表冰块，清楚地了解冰山碰撞中的冰山力学。冰山的机械性能很大程度上取决于周围的环境条件，这增加了冰山材料特性的复杂性。例如，波罗的海和俄罗斯周边的冰由于高水平的淡水涌入边缘海域而可能会有很大的不同（Timco and Weeks，2010）。因此，不同地区的冰山应分开对待。本文所考虑模拟的冰山位于北极，除了环境条件外，冰由于其形成和生长过程而具有复杂的成分。海冰通常由固体冰，盐水销售，气体和毛孔组成。随着冰量的增长，这些成分的百分比和排列变化很大，导致冰拥有不同的特性（Cole，2001）。因此，应分别研究不同阶段或年龄的冰。跟据世界气象组织（WMO，1970年）所发布的文献，冰盖的发展可以简单地分为六个主要阶段，即新冰，尼拉，薄煎饼冰，年轻冰，第一年冰和旧冰。 图1.1显示了这些冰类型及其发展阶段。

图1.1冰类型及发展阶段示意图

水晶布置决定了冰的属性是正交各向异性还是各向同性。关于第一年冰，由于垂直热流，晶体在垂直方向上比横向方向生长得更快。因此，第一年冰具有典型的正交各向异性。与第一年冰不同，旧冰通常被视为各向同性物质（Sanderson，1988）。北极冰山属于旧冰类，因此，材料模型应该是各向同性的。 其他因素，如冰厚度也影响冰的机械性能。对于薄冰，弯曲和开裂是主要的失效模式，破碎是厚冰的主要失效模式。此外，由于冰的同源温度高，它是应变速率依赖性材料。如果应变率低（mm/s），蠕变和微裂纹主导着冰的行为,这种冰可以作为粘性弹性材料处理（Oordaan，2001）。在高应变率下，冰具有典型的脆性破坏模式。 实际上，冰都是与相对较高的速度和相应的高应变率（gt; 10^-3 / s）的船舶相撞，因此，冰材料可以用线性弹性本构材料模型来表示（Schulson，2001）。考虑到上述几点，本文提出了用各向同性弹塑性模型来模拟北极的冰山。除了上述讨论的几点之外，许多其他方面的问题都会影响冰的机械性能。提出一个可以在各个方面表示冰的力学的一般材料的模型是一项具有挑战性的任务。 因此，本问研究的主要内容是模拟船 - 冰山相互作用期间冰载荷的特征。压力 - 面积关系通常用于说明船 - 冰相互作用中的冰的作用机制。 Sanderson（1988）提出了利用文献和现场测量数据相结合的数据图，以代表船 - 冰相互作用的压力 - 面积关系。Masterson等人 （2007）总结了一系列测试数据，并提出了一种新的局部压力-面积曲线。 根据国际标准化组织（ISO）标准（ISO / CD，（2010）），本文推荐使用这种压力 - 面积关系曲线。其他学者，例如Chai和Lawn （2007），在验证Masterson压力-面积曲线的试用范围取得了重大进展。帕尔默等人 （2009）讨论了压裂面曲线采用断裂方法。 根据他的解释，如果冰是理想化的弹性脆性材料，其强度可以通过线性弹性断裂力学（LEFM）定义，则可以确定面积效应。 目前，压力 - 面积关系是冰力学中的一个神经元，广泛用于表示碰撞载荷。帕尔默等人 （2009）采用断裂方法讨论了压力-面积曲线。根据他的解释，如果认为冰是理想化的弹性脆性材料，其强度可以通过线性弹性断裂力学（LEFM）定义，则可以确定面积效应。 目前，压力 - 面积关系是冰力学中的一个基础，广泛用于表示碰撞载荷。

总而言之，本文提出了使用各向同性弹塑性模型，以模拟北冰洋冰山在碰撞期间的冰山冲击载荷，特别是在非极限状态（ALS）条件下（ISO / CD，（2010））。通过对Masterson压力 - 面积关系与ISO推荐的压力 - 面积关系的比较，对提出的冰材料模型进行校准。然后，进行材料参数的敏感性分析，估计对材料性质的影响。使用拟议的材料模型进行船侧碰撞和船舶弓形结构的综合数值模拟，该模型使用用户定义的子程序并入LS-DYNA有限元代码（Hallquist，2007）。因此，ALS条件下的船上冰山碰撞可以通过使用拟议的材料模型的数值模拟来预测。这个结果可为船舶结构设计提供技术支持，特别是在冰覆盖地区运输的船舶结构设计。

1. 各向同性弹塑性冰材料模型

由于冰的物理复杂性，创建一个完全代表冰山碰撞行为的物质模型是很困难的。 因此，冰建模的主要目标是模拟冰山冲击荷载，接触的特征，面积大小范围和失效准则。本研究开发了各向同性弹性完全塑性材料模型，以模拟ALS条件下的冰冲击载荷。 本章节的其余部分涉及此材料模型的开发。 一是说明基本理论和公式， 然后讨论有限元模拟中材料模型的实现。 最后，介绍了冰材料的校准和灵敏度分析。

使用各向同性弹塑性冰材料模型公式，在冰山的本构模型中采用流动理论。 当冰川遇到船舶，发生碰撞时，冰先发生弹性变形。 在此阶段，应力与应变的关系满足广义胡克定律。 由于船 - 冰山碰撞是瞬态动态过程，因此冰体快速进入塑料阶段。 一旦应力状态在屈服面上，材料就会变成塑性状态。中心接触区域中的冰颗粒通常被相邻颗粒高度限制，表明冰是在三轴应力状态。（Gagnon和Gammon，1995）的实验结果表明，静水压力影响产量模式。 例如，传统的屈服函数如冯米塞斯或特雷莎产量函数不适用于冰。 Jones（1982）和Rist和Murrell（1994）报告的测试结果表明，当使用q-p图版本时，屈服应力遵循椭圆曲线，其中q是八面体剪切应力，p是静水压力。考虑到这个问题，本文采用“Tsai-Wu”（Derra dji-Aouat，2000）函数：

(1)

其中J₂表示偏应力张量的第二个不变量，p是静水压力，a。，a₁和a₂是需要适应三轴实验数据的常数。 在

本文a₀ = 22.93 MPa，a₁ = 2.06 MPa，a₂ = -0.023;该数值使用Derradji-Aouat（2000）推荐的常数值。 通过拟合约300个实验数据获得“Tsai-Wu”功能。 该屈服函数已被广泛应用于冲击荷载的数值模拟和计算中。

在船-冰相互碰撞作用过程中，在一个载荷阶段，冰可以处于三种状态之一（弹性状态，弹性 - 塑性过渡状态或塑性状态）。弹性状态的应力张量可以用广义胡克定律来计算。对于其他两个状态，不能获得应力张量的解析解。因此，需要迭代更新算法来获得数值解。 考虑到其高精度和简单的表达，使用切割平面算法（Simo和Hughes，1998）计算塑性一致性参数并更新本研究中的应力张量状态。 使用这种方法，可塑性可以在有限元模拟中映射回屈服面。

在塑性状态下，应力继续流过结构表面，直到元件失效。 因此，重要的是指定元素故障的标准和过程。如果采用常数变量（如本研究中）和刘等人提出的失效标准（2011b），压力-面积曲线将高于推荐的（Myhre，2010）igid plate-iceberg碰撞模拟。 因此，根据刘建立的失效判据，本文提出了一种新的失效准则来模拟冰行为：

当ε^p_eqgt;ε_f或者plt;p_c时，单元失效，

，

（2）

其中ε^p_eq是有效塑性应变，ε_f是元素破坏应变，ε₀是初始破坏应变，在本研究中假定为1％，p（单位：Pa）是静水压力。 如果有效塑性应变超过故障应变或压力小于截止压力即Pc，则在数值模拟中元件失效，刚度立即设定为零。

总而言之，使用屈服“Tsai-Wu”功能和新的失效标准来制定各向同性弹性完全塑性材料模型.程序的框架在图2.1的流程图中总结，其中k是用于确定迭代次数的控制参数，N是最大迭代次数。在本研究中，将N设置为10以确保迭代过程的完成。程序使用用户定义的子程序并入LS-DYNA有限元代码。

图2.1 程序流程图

3.各向同性弹性材料模型的校准

弹性完美的塑料材料模型是为ALS格式开发的，因此，材料模型应根据ALIEN曲线进行校准。为了这个目的，本节进行了刚性板-冰山碰撞的数值模拟，就模拟结果进行了讨论。将计算得出的压力面积曲线与ISO建议的压力面积曲线进行比较。麦克纳（2005）认为，平均冰山模型形状可以视为一个球体。这个球体冰山的半径选择为1米。碰撞定义为，一个与球体碰撞的刚性板的速度为1 m/s。这个速度的选择，是为了能保证冰材料具有很高的应变速率，并且该速度也在实际的碰撞速度范围之内。球形冰体被刚性固定在碰撞侧的相对表面上。计算时间设定为0.7S。结束时，冰山模型的固定端开始破碎。图3.1为模型图。

图3.1 模型图

弹性应变极限假定是0.001，这是通过一个单

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