1. 研究目的与意义（文献综述）

分数阶傅里叶变换具有很多传统傅里叶变换所不具备的性质。目前，分数阶傅里叶变换已经被应用在科学研究和工程技术的很多方面，如扫频滤波器、人工神经网络、小波变换、时频分析、时变滤波和多路传输等。另外，它还在解微分方程、量子力学、衍射理论和光学传输、光学系统和光信号处理、光图像处理等众多方面有着十分广泛的应用。

在通信方面，随着技术的逐渐发展和成熟，移动条件下的大容量通信已经开始进入人们的普通生活，但随之而来的技术问题也日益突出，其中快衰落信道就是高速移动通信所不可回避的问题之一。

在当前的移动通信技术中，ofdm技术得到了广泛的应用。ofdm技术能够有效的解决宽带无线通信网络所面临的符号间干的问题，并且有较高的频带利用率，非常适合于移动环境下的高速数据传输。然而，当收发双方的相对移动速度较高的情况下，即系统存在较大的多普勒频移的情况下，ofdm系统中子载波间的正交性容易遭到破坏，从而在各个子载波之间形成严重的干扰，致使系统的性能下降。

2. 研究的基本内容与方案

在毕业设计中，首先对几种不同类型的离散分数阶傅里叶变换进行一些简要的分析和比较。之后根据frft-ofdm系统的特点，选择合适的离散分数阶傅里叶变换算法，并在fpga上实现。

根据已经了解的内容，线性加权型dfrft计算结果与连续frft相差较大，但计算速度快，具有可逆性和旋转相加性且具有计算速度快的特点。采样型dfrft是直接采样连续傅里叶变换核来得到dfrft核矩阵，主要有两种分别由ozaktas和pei soo-chang提出的采样型算法。这两种算法计算复杂程度均几乎与fft相当，而且精度较高，但不能完全满足旋转相加性。特征分解型dfrft完全满足可逆性和旋转相加性，在几类dfrft中，是唯一的严格意义上的离散傅里叶变换。

但是，实际上，从工程技术的应用方面，dfrft在计算上的有效性即dfrft的计算复杂度是需要认真考虑的重要因素。由于特征分解型dfrft已知的快速算法的复杂度仍为o(n^2),与直接计算特征分解型dfrft相比仅减少了一半的运算量，远慢于采样型dfrft，而且在frft-ofdm通信系统中，并不像图片加密那样，需要利用旋转相加的性质，故而选定实现采样型dfrft。

3. 研究计划与安排

第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需理论基础。确定方案，完成开题报告。

第4－5周：熟悉掌握基本理论，完成英文资料的翻译，熟悉fpga开发环境。

第6－9周：编程在fpga上实现算法，并进行仿真调试。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 陶然，邓兵，王越.分数阶傅里叶变换及其应用.北京:清华大学出版社,2009

[2] 陶然，张峰，王越.分数阶fourier变换离散化的研究进展.中国科学 e 辑: 信息科学

2008年第38卷第4期:481~503