英语原文共 8 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

基于遗传算法的六自由度空间机器人标定

作者：刘 宇 哈尔滨工业大学科学技术学院 150001 中国

蒋彦舒 哈尔滨工业大学自动化学院 150008 中国

梁 斌 哈尔滨工业大学航天学院

徐文福 哈尔滨工业大学科学与技术学院 150001 中国

摘要：推导了六自由度空间机器人的运动学误差模型建立了运动学参数辨识的成本函数。利用具有较强全局自适应概率搜索能力的遗传算法(GA)，通过仿真确定了机器人的24个参数，使机器人的姿态(位置和方向)精度有了很大的提高。在标定过程中考虑了随机测量噪声。最后。仿真结果表明，用遗传算法对机器人进行标定是非常稳定的，对测量噪声不敏感。此外，即使机器人的运动参数是相对的，遗传算法仍然具有很强的搜索能力来找到最优解。

关键词：机器人标定位置 定位精度 测量噪声 遗传算法

前言介绍：

通常机器人具有更好的可重复性,但其终端执行器位置精度差,可以容忍在某些情况下,例如,输送货物,喷涂油漆和焊接一辆公共汽车,因为通常这些工作可以通过指导一个机器人在许多点然后插值这些点在关节空间。但在其他情况下，如已知的基座与物体坐标系之间的坐标变换，则命令机器人抓取物体;更典型的是，太空机器人借助手眼视觉来维护国际空间站或其他卫星。上述两项工作的共同特点是需要将末端执行器的笛卡尔坐标映射到关节坐标中，即根据基座与刀具坐标系之间复杂的非线性几何关系。解决了各关节的角度问题，使每个关节都能工作运动到指定的角度，但由于加工装配误差或温度变化，机器人连杆之间的这些公称几何参数不准确，导致实际末端执行器的位置和方向偏离期望的位置和方向。当然，末端执行器的位姿误差也是由非几何误差引起的。、关节和连杆的灵活性、传动误差、齿隙等。

因此，为了改善末端执行器的位置和方向，将引入机器人标定使用机器人之前的精确度。机器人标定本质上是一种软件补偿算法，不会改变机器人的连杆、关节和控制器。标定可分为两类，即几何参数标定和非几何参数标定，前者又称运动标定，是目前研究较多的一种标定方法。VEITSCHEGGER等人开发了一种运动校准和补偿方法，并使用最小二乘法对PUMA 560进行了实验校准。实验结果表明，与名义机械手相比，经过校准的机械手的姿态误差提高了70倍以上。STONE等人(al2-3)使用6个参数的“s模型”对每个连杆进行运动学误差建模，然后介绍了用于估计6n个s模型参数的机器人的三个特征。郑学者等人研究了一种自动测试系统通过对机器人误差源的辨识，建立了误差源模型最后，提出了一种比传统识别方法更优的距离角误差模型和统计模型。周学者等人构建了机器人的距离误差模型，并给出了PUMA560上的位置补偿实例。

相对而言，由于非几何参数的建模和识别的复杂性，其标定量较少。陈学者等人提出了两个et之间的六参数误差模型，提出了一种由非几何参数组成的数学辨识模型，该模型考虑了第二节、第三节和连杆在重力作用下的屈曲性。Judd等人分析了非几何误差(齿轮系误差、关节、连杆柔度等)，提出了一种用最小二乘法进行识别的误差模型。Jiao等人[8]分析了机器人连杆的柔度畸变，建立了通用姿态误差模型。

上述机器人标定方法可视为传统方法。随着神经网络(NN)等人工智能的成熟。使用人工神经网络，ZHONG等人对辨识过程进行了限定，并进行了在线逆补偿。RUIZ等人开发了一种神经网络方法来自动重新校准一个正在经受磨损或损伤的商业机器人，并更新其名义运动学。

在其控制器中嵌入一个仪表。经过mss实验和仿真，重新校准系统已安装在REIS机器人包括在空间站的一个戴姆勒-本赞航空航天模型。WANG等人开发了采用改进的自适应遗传算法和solisamp;wets算法，对权重值和阈值进行优化。

利用BP神经网络，实现了抛光机器人的在线位姿误差补偿。空间机器人是在微重力环境下工作的机器人，由于关节和连杆的柔性而产生的非几何误差占很小的比例。此外，通过运动学参数辨识，可以对空间温度变化引起的关节和连杆的尺寸变化进行校正。因此，本文只讨论空间机器人的运动学标定。

1.误差模型

通常，用D-H参数法，从连杆坐标系i-1到坐标系i的相对平移和旋转可以用齐次变换矩阵来描述。 包括4个运动学参数，分别为和但在实践中存在着不足，D-H参数方法中，当两个相邻的平行轴或近平行轴之间发生一些小的变化时，会导致参数大的变化，换句话说，在这种情况下，轴向偏移对扭转非常敏感。这是可以解决的。

通过将矩阵乘以一个额外的就变成了

这里表示 和，其余的可以类推。假设

表示从基本坐标系O到连杆坐标系1的坐标变换矩阵，即齐次变换从基础坐标系到工具坐标系的T可表示为：

进一步将矩阵分解成以下子矩阵：

其中：

上述公式描述了机器人链路的标称前运动学，即它提供了一个理想的运动关系，没有任何中等错误。然而，如前所述，受机器人加工、装配误差和温度变化等因素的影响，实际几何链接参数与标称参数不同。这些发生在链接i中的错误写成了，应该改为和 。很明显接下来就可以写出其中的关系式：

链接i-1和链接i之间的实际变换矩阵将在和分别替换成和时获得。然后将实际变换矩阵从基座标帧写入工具坐标框架，如下所示：

忽略高次项，矩阵给出如下：

其中 表示实际方向矩阵且

表示实际平移向量且

表示4X4的单位矩阵

表示相对于基本坐标框架的微分平移和旋转变换矩阵

其中：表示一阶微分旋转矩阵，

表示一阶微分移动向量，

将6式和3、7互换可以简化为下列式子：

进一步可以简化为：

其中：表示相对于基本坐标系的一阶位置误差矢量且

表示相对于基坐标系的一阶矢量，同时也表示一阶方向误差且

2.基于遗传算法的参数辨识

遗传算法是一种模拟生物遗传和进化的全局自适应概率搜索算法。它不依赖于具体领域，广泛应用于机器人、自动化、图像处理、人工生活、机器学习等学科。

2.1)适应度函数

适应度函数是需要优化的最终成本函数，决定了遗传算法的优化过程和方向。适应度缩放将适应度函数返回的原始分数转换为适合于选择函数的范围内的fitmess值。选择函数为具有较高适应度值的个体分配较高的选择概率。基于遗传算法的全局搜索结束后，我们将fitmess值最高的个体转化为最后需要的光化参数。在我们的例子中，适应度函数H选择如下：

其中：N表示测量点的个数。

显然，它是一个最小函数。然而，通过适应度缩放，反过来，个体的上述函数值越小，适应度值越大。不难考虑出各向平移分量和旋转分量的单位差异。简单地，通过称重的方法，我们可以平衡末端执行器的平移和旋转误差大小，即fitess函数表示为：

其中：k是调整参数，用来优化位置和方向误差。

此外，适应度函数也可进行如下选择：

其中：

因此，通过优化我们可以直接控制位置和方向误差矢量分量的最大值。

2.2测量噪声

前面的错误模型只考虑链接本身忽略了由机器人标定装置引起的测量误差。事实上，往往设备的测量精度不够高，所以我们应该在误差模型中加入测量噪声，以便更准确地校准机器人。在此，我们假设随机测量噪声矢量 (位置和方向测量噪声)服从具有独立分量的正态分布。

n和o的均值为0。如果给定测量精度为最大可能误差，则标准差为该值的三分之一。在这种情况下， 误差将在概率的 99.7% 中指定的最大误差限制内。本文采用对每个实测点许多重复测量的平均值进行评价，以过滤噪声，大大降低了测量噪声对运动参数识别的影响。

2.3 参数错误识别

随后，我们使用GA实现机器人的运动参数识别电位。GA 从当前人口中的健身价值观决定的概率方面，从个人的角度来选择个体作为父母，为下一个人口培养他们的孩子。几代人，人口将继续发展，最终赢得一个最佳的个人。为简单起见，我们选择空间机器人的24个运动参数（最大值最多为30个参数）。算法的详细步骤如下。

(1) 个体安排如下：

由于优化的决策变量高达 24，因此我们使用搜索范围较大且计算精度和效率高于其他编码 方法的浮点编码对参数进行编码。

(2) 建立适应度函数并定义变量的收缩条件。

(3) 设置 GA 相对参数，如总体大小 、最大生成数轮圈、交叉概率 ，和突变概率 。在这里，生成编号与适应度函数容忍度一起用于控制算法的端点。

(4) 让生成编号 并随机生成具有个人的初始总体。

(5) 根据本代n的适应度函数对每一个人进行评分，并判断最佳适应度是否符合收敛条件。如果满足条件，则转到 （12）;否则，转到 （6）。

(6) 将适应度函数返回的原始适应度分数调整为适应度值。

(7) 使用随机均匀方法，根据攀爬的适应度值为下一代选择父母。

(8) 确定在目前一代中具有最佳适应度价值和交叉分数的精英数量。

(9) 通过交换一对个体和突变子的基因，通过对当代单个个体进行随机变化来创建交叉子

（l0） 替换目前的人口与孩子形成下一代。

(11)

(12) 选择最适合个体，并通过编码获得空间机器人的识别运动参数。

3.算法仿真

3.1由位姿造成的误差

我们准备通过仿真完成空间机器人的运动学参数标定。在进行校准之前，我们需要假设一些已知条件如下：

(1)空间机器人的公称几何参数

(2)空间机器人的真实几何参数

(3)给出空间机器人所处位置的关节构型和所在方向将被测量

(4)每组配置中重复测量次数。

(5)选择设备的测量精度。

根据上述已知条件，可以很容易地获得末端执行器的位姿误差，从而获得测量噪声和标称参数与实际参数之间的偏差。误差生成步骤如下：

(1)在选择的测量位置输入机器人的连接配置。

(2)根据公称参数求出关节构型的直接解。

(3)用实参数评价关节构型的直接解。

(4)根据前面两个直接解计算位姿误差。

(5)根据零均值的正态分布和对应于某一关节构型的重复测量次数，产生测量噪声。

（6)平均测量噪声。

(7)将平均测量噪声加入位姿误差。

3.2 D-H参数

作为仿真实例，空间机器人的初始关节构型和各连杆的坐标系如图所示。1.因此，我们可以给出它的D-H参数，如表1所示。在这里，从固定坐标系统O，-XZm到基本坐标系统0o-Xorzo的齐次变换矩阵是一个常数矩阵，其运动学参数不需要校准。

图一：六自由度空间机器人的连杆坐标系

表1.机器人的D-H参数表

3.3初始条件

我们预先假设D-H参数误差，如表2所示

表2.预设的D-H参数误差

上述参数误差和均为正态分布，均值为0，标准差为0。相应的，和的正态分布均值为0，标准差为。另外，我们假设用摄像机测量机器人末端执行器的姿态，摄像机的位置和方向误差分别服从正态分布，且分量独立，均值为0，标准差为0。2毫米和。

测点处的连接角向量如下所示：

N被选为4，16或32。选择公式（11）作为适应度函数。这里k赋值为1.5。除了遗传算法的种群规模为30外，最大的世代数为5000,交叉概率是0.8，变异概率是0.01。

3.4仿真结果

随后，通过仿真，我们将对空间机器人应用上述校准算法。

在这里，我们一共选择了32个测点，其中空间机器人的关节构型是非奇异的，我们让机器人模拟了6种情况，即4个点1次重复。4点10次重复，16点1次重复，16点10次重复，32点1次重复，32点10次重复，x次重复表示某测点重复测量的次数。上述六种情况下遗传算法的优化过程分别如图所示。从图2a-2f，我们看到，在遗传算法的优化下，平均和最佳适合度分数在开始时急剧下降，然后逐渐趋于平稳，最后以停止标准(5000代)结束。在优化过程中，如果平均适应度分数接近最佳值，则进行优化，行动越少，进展越慢;反之，如果平均适应度得分与最优值相差较大，则优化行动越大，进展越快，说明遗传算法依赖于个体间的差异，个体间差异较小的种群进化较慢。虽然测量噪声较大(1次重复)，优化参数较多(最多24个)，但遗传算法工作非常稳定，最优的适应度分数随着代的增加而逐渐降低，没有出现往复现象，证明了遗传算法具有良好的全局收敛性。如果GA延续到更多代。成本函数将进一步优化。每个优化大约花费5分钟，但校准是一项一劳永逸的工作，时间有点琐碎。

表3-8分别给出了与上述六种情况相对应的识别出的D-H参数误差。表9给出了预假设和后优化姿态误差的比较。其中，平均位置误差表示dp三分量的合成误差，以及平均方向误差、最大位置误差和最大方向误

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[241232]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word