1．目的及意义

离散偶极近似（Discrete DipoleApproximation DDA）是一种用来计算任意尺寸和形状的粒子的散射场及电磁场的方法^[1]。这种方法将小粒子看作是由多个可极化的立方体所组成，若立方体的尺寸远小于波长，则可将其视为偶极子，从而使用足够多的偶极子阵列来模拟物体^[2]。在入射电磁波的诱导下，这些偶极子发生极化，我们通过求解偶极子的极化度便可得到物体的电磁散射特性。

电动力学中，计算物体对电磁波的散射、吸收程度，其实是在求解物体内部及周围的空间的电磁场的分布^[2]。麦克斯韦方程组在理论上可以求解有介质的情况下的电场线分布，然而，因为其复杂性，只能在对称的体系中才能得到解析解^[3]。所以，对于一般的物体，通常采用数值近似的方法求其周围的电磁场分布情况。离散偶极近似正是这样的方法^[4]。

1964年，Howard DeVoe建立了DDA的体系结构，并发展成了一种经典的物理模型^[5]。可是，在他的论文中，描述偶极子间电场作用时用的静电场表达式，而不是振荡偶极子的电场。

1973年，Purcell确立了DDA的基本原理，并求解了任意形状小粒子的光散射特性^[6]，相对于DeVoe建立的模型，Purcell明确了DDA的基本概念和在计算小粒子散射场方面的用途。Purcell首次提出了利用三维偶极子阵列模型仿真小粒子的散射过程^[7]，还利用偶极子的电磁波公式计算偶极子电场的影响，比DeVoe的模型更加准确。基本思路是将物体离散成立方体格点上的偶极子，偶极子可以当成是一个极化的球。

1991年，在Goodman发表的论文中，指出了当离散偶极子在空间上具有周期性时，复数的共轭梯度算法中的矩阵乘法本质上是一种卷积运算^[8]，于是可以利用快速傅里叶变换(Fast-FourierTransform FFT)^[9]对原有算法进行改进，大大缩短了运算时间。

简单来说，将小粒子离散成偶极子后，每一个偶极子都可以用一个三维的线性方程组表示，，N个粒子就有3N个方程，求解这个3N维的线性方程组就可以得到任何一个偶极子的极化矢量，从而计算出任意一点的场强^[10]。

DDA方法将在入射电磁波的影响下小粒子的散射情况的求解转换成求解3N维的线性方程组，从而可以利用成熟的迭代算法进行求解^[11]，使整个运算过程具有良好的速度和精度。

对离散偶极子近似方法的研究的意义在于，小粒子的电磁散射在许多工程和科学领域，如天体物理、大气科学、海洋学等学科中都有重要的应用。由于问题的重要性、困难性和复杂性，小粒子的电磁散射已成为国际上光散射理论研究的前沿和焦点课题。

目前，航空航天遥感正以飞快的速度向空间高分辨率、时间高分辨率、光谱高分辨率的方向发展，然而，大气气溶胶和高空中的卷云会对遥感产生剧烈的影响。为了进一步发展遥感技术，大气气溶胶和卷云中的散射传输是亟待解决的关键问题。为了解决这一系列的重大科学问题，有必要对小粒子的电磁散射理论及其计算和仿真进行深入的研究探讨，这正是我此次毕业设计研究的目的。{title}

2. 研究的基本内容与方案

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研究目标：基于离散偶极子模型以及偶极子的辐射场公式来计算小粒子的散射场。

基本内容：1.了解离散偶极子模型的概念、发展概况；2. 深入学习离散偶极子法，推导粒子散射场的计算公式；3.基于MATLAB编程，计算球形小粒子的散射场，讨论离散偶极子法中偶极子数量对结果收敛性的影响，以及不同迭代算法（共轭梯度法和双共轭梯度法）的计算效率。