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船舶吊机基于能量的非线性耦合控制

作者： 余哲谦, 永春芳, 通阳

作者单位：

1南开大学机器人与自动化信息系统研究所

2南开大学天津智能机器人重点实验室

近来，人们已经付出了许多努力来解决欠驱动机电一体化系统的控制问题，例如带旋转致动器（TORA）系统的平移振荡器，欠驱动车辆，欠驱动水面舰船，旋转平移执行器（RTAC）系统，欠驱动的机器人系统，欠驱动的吊机，双摆臂吊机系统等，它们的适用性要差于控制输入，而远超于要控制的系统自由度（DOF）。作为典型的欠驱动非线性系统，在航海实践中，海上吊机起着重要的运输作用，其主要原因是具有运输能力高，操作灵活，能耗低等优点。例如遭受海洋等外部干扰海浪，海风或海流，海上船用吊机系统的最终调控目标是精确有效地定位带有小摆幅的有效载荷，以此来抵抗对船舶的运动干扰。然而，在恶劣海况下的转运过程中，总是会导致意想不到的载荷移动。由于惯性和其他外部干扰，有可能对货物及人身安全造成威胁。 因此，探究有效利用海上吊机的方法是在理论和实际应用均有重大意义。

为了有效控制动力不足的近海船舶克林吊的随车吊动臂和通过非弹性线连接的有效载荷，首选技术是适当控制吊机滑车通过充分分析固有的耦合机制装置运动，有效载荷摆动和船舶之间的关系运动。 在过去的几十年中，已经开发了很多有关海上吊机控制方法并在各式文献中进行了报道，大致可分为以下几种：被定义为线性方法论、非线性方法论和非线性方法论智能策略。 对于前一类，简化控制设计，复杂的非线性吊机模型具有在其平衡点附近线性化，然后线性控制方法的数量关系，例如线性四极杆控制可以使用比例调节器（LQR）控制，最佳控制，输入整型方法等。然而，为了获得更好控制性能，系统的非线性的影响不容忽视，应该严格处理，为此，提出了非线性和智能控制策略，包括反非线性控制器，滑模控制器，自适应边界控制器等。

此外，虽然海上吊机的机械结构类似于陆地固定式桥式吊机，但是这些系统的操纵问题有很大的差别，主要是由于持续的海浪扰动对船载吊机系统产生了不同的干扰，这大大提高了海上船载吊机控制器设计的难度。 因此，针对陆上固定吊机、桥式吊机、塔式吊机、龙门吊机等提出的许多可行的控制方案，不能直接应用于海上船载吊机。 此外，为了处理各种控制系统的不类似干扰，还研究了其他方法，如自适应控制算法、输出跟踪控制、基于神经网络的控制等等多种方法。

到目前为止，由于有效载荷的精确定位等一些问题还没有得到很好的解决，海上船用吊机的控制仍然是一个未解决的问题，例如有效载荷的精确定位在海洋环境中摆动较小。为此，已经进行了许多尝试来改善此类系统的高性能控制方案。例如，两个防摆非线性控制器考虑船舶横摇扰动的离岸吊杆吊机是由吕等人提出的，其中包含了状态反馈控制器以及输出反馈控制器。而且，在处理一些未知的未知的周期性海浪扰动的干扰。设计一个效果科学的非线性自适应学习控制对持久的且不稳定性的干扰具有良好的控制参数。对于灵活的船用装置，通过分析血管动力学，何等人开发操作强大的自适应边界控制以实现以下目标水定位作业。通过构建复杂的存储函数，Sun等人提供完整的基于李雅普诺夫的非线性防摆控制方法来操纵海上吊机，而船用动臂吊机带有船舶侧倾和升沉运动惯性，非线性控制的作者也提出了同样一个理论。而且，对于针对海船吊机悬挂水下有效载荷系统的非线性动力响应问题，非线性动力响应由Hannana和Bai展开了调查，他们已经提出了滑模控制方法[44]。但是，不管是线性化动态模型还是精确线性化动态模型，上述控制需要知识策略，这些策略超出了了大多数海上船用吊机系统的适用范围。

简要回顾一下，关于海上船用吊机的现有控制方法，以下重要问题仍然悬而未决。

1)大多数现有的复杂海上船用吊机系统的控制方法需要使非线性吊机动力学线性化或忽略平衡点附近的某些特定非线性项，当系统状态由于外部干扰超过小范围时，例如在恶劣的海洋条件下，可能无法获得高的控制性能。

2）对于目前海上吊机的闭环控制方法，它们在理论上不能保证平衡点的渐近稳定性，这对于这种动力不足的系统也是一个非常重要的问题。而且，由于海上吊机总是会受到很多外部干扰，这些外部干扰主要是由海浪或海流引起的，因此在运输过程中以较低的倾角精确定位准确负载的位置是工业领域控制系统的当务之急。 。

3）几乎所有现有的控制方式都对外部干扰很敏感，而外部干扰对于此类海上吊机系统缺乏抗变化性。因此，发现一种针对非理想化的外部扰动的高性能控制方法非常重要。

一般而言，对于机械系统的控制，对于机械系统的控制，基于能量的控制器设计方法是可行和有效的，因为它具有很好的能量消除效果。例如，Sun和Fang提出了一种基于能量的控制桥式吊机的控制方法，考虑到上述问题，本文提出了一种新型的基于非线性能量的海上船舶吊机非线性耦合控制，它保证了平衡点的渐近稳定性并实现了令人满意的控制效果而且符合各种运输任务的性能要求。具体来说，通过引入复合误差信号，增强系统状态与受干扰运动之间的内在耦合，将海上吊机系统转换为互连系统，这为重构吊机模型的控制器设计和稳定性分析带来了极大的便利。众所周知，能量可以反映和描述动力学系统的运动和状态，通过选择适当的李雅普诺夫候选函数，然后设计一个基于能量的控制器。李雅普诺夫技术和LaSalle不变性定理证明了闭环系统平衡点的收敛性。最后，为说明所提出的控制方法的应用前景，进行了数值模拟和实验，清楚地表明了该方法的有效性以及对外界干扰的抗变化性。

综上所述，本文的主要贡献为提出的方法成功地提高了控制性能，具体如下:

1)新定义的耦合系统状态涉及到非线性动力学的内在机理，通过简单的稳定性分析，保证了海上船用起重机系统优良的控制性能。

2)与传统的基于能量的控制方法不同，该控制器充分考虑了非线性动力学的状态采样，采用了与系统参数无关的较为简单的结构。

3)该控制器对大量外部扰动具有抗变化性，数值和实验结果证明了该控制器的有效性。

演示文稿的其余部分按以下方式排版。 第二部分简要介绍了海洋吊机动力学的起源，并对核心部分提出了一种新的组合信号，实现了模型转换。 第三节是关于耦合起重机系统控制器设计和稳定性分析的处理。 第四节给出了仿真结果，第五节给出了实验结果，进一步证明了所提出的控制方案的优越性能。 第六节得出了这项工作的主要结论。

2起重机动力学和模型转换

2.1动力学与控制目标

考虑到海上起重机的水平运输阶段，请参见图1，可以将控制问题描述为在海浪或海风引起的外部干扰下精确定位和有效载荷摆动消除。 具体地，涉及两个坐标系，包括陆地固定坐标系In和船固定坐标系Is。 从图1可以看出，在惯性坐标系In中，轴yn和zn分别垂直于陆地并与地面平行;而在非惯性坐标系Is中，其表示为船上有ys 和zs轴分别垂直于船舷并平行于船甲板。

在我们之前的工作中，包含船舶运动干扰影响的二维（2D）海上船用起重机的动力学可以给出如下[47]：

其中，m1，m2，L分别表示手推车质量，有效载荷质量，导线长度和重力常数。 Lx（t）和theta;（t）分别代表手推车位置和有效载荷相对于船坐标系的摆动角，这也是要控制的系统状态。 alpha;（t）是船舶相对于固定架的横滚角，描述了外部干扰。 在（1）中，F（t）是要设计的控制输入，frx（t）表示手推车与动臂之间的摩擦力。

本文主要研究了有效载荷从一个甲板到另一个甲板的运输任务，其控制目标是以较低的有效载荷摆角精确定位有效载荷。 首先，在控制器设计之前，通过分析几何关系可以描述目标位置yd。

引入Lxd和theta;d作为系统状态的目标值，包括手推车位置和有效载荷摆动角度。 基于theta;d=alpha;（t），

然后，错误信号e1(t) and e2(t)可以定义为

至此，海上起重机的基本控制任务可归纳如下：

1）将悬空的有效载荷从其初始位置调节到所需位置，在陆地坐标系In中以yd表示，与系统状态的目标值[Lxd，theta;d] T相对应。

2）为了抑制陆地坐标系In中的剩余有效载荷摆动（即货物到达yd之后的摆动）。

3）在有限的时间内消除外部海浪干扰引起的影响。

更具体地说，是为了将海上船用起重机系统稳定在期望的平衡点，主要控制目标由下式给出：

从存在任意方向的扰动影响下的任意初始状态,。 本文提出了一种恰当的控制律，有效地消除了外界的振荡，抑制了载荷摆角。

2.2模型转换

为了提高系统状态的耦合性能，便于后续控制器的开发和分析，本部分对模型进行了转换。 将公式(3)和(4)分别代入原动力学(1)和(2) ，经过一些数学处理，可以得到:

在此，基于(11)和(12)的形式，我们定义了新的复合误差信号xi;1(t) and xi;2(t)

考虑到lambda;alpha;, lambda;xi; isin; R 是正相关，phi; (alpha;)，ϕ (e2)表示尚未构造的标量函数，考虑到alpha;(t)和

e2(t)

对(13)和(14)分别求时间导数，我们得到了

在整合(13)和(14)的功能时，获得了一个：

然后，将(13)-(18)代入(11)和(12) ，将原动力学模型重写为

为了简化以下分析，基于（19）和（20），海上船用吊机的矩阵形式系统被压缩为

耦合系统误差向量定义为

惯性矩阵和向心科里奥利矩阵具有以下形式

在（21）中，表示控制输入为

Fx代表了吊杆工作的唯一驱动力。 摩擦力矢量表示为

另外，对于耦合干扰矢量，和并被整理成

分别如下：

与许多其他欧拉-拉格朗日系统[1-14]类似，下列性质和假设对于变换后的模型(21)也是有效的:

性质1. (23)中的惯性矩阵Mxi;是对称正定的。

属性2. 呈现倾斜对称属性的矩阵，即

假设1: 考虑普遍性，考虑到有效载荷摆动的运动范围受到物理限制，我们假设

标注1： 值得注意的是，这一假设在与起重机有关的文献中得到了广泛的应用。 从工业的角度来看，考虑到有效载荷在实践中已经足够重，而且几乎不可能超过吊机本身，这个假设是合理的。

3控制器设计与稳定性分析

在本节中，基于耦合的海上船用起重机模型，推导了一种新颖的基于能量的非线性耦合控制器，该控制器可同时实现精确定位和有效的载荷摆动抑制。

3.1控制器设计

首先，我们决定使用基于能量分析的控制器，而不是使用前馈或预测控制框架。 基于此，对于（6），（7）的控制目标，并基于耦合的误差信号（22），系统机械能表示如下：

其时间导数可以通过利用（21）–（32）和（33）的性质，如

得出：

然后，将基于能量的控制器定义为

控制效益高。 此外，为了减少能量流失，基于（36）式我们选择

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