论文总字数：18247字

摘 要

无线通信是通信领域的一种重要方式，无线衰落信道给无线通信带来巨大的影响。所以，无线衰落信道的研究对于无线通信有着至关重要的作用。发展无线通信，必须先对无线衰落信道作研究和分析，其首要的任务是研究无线衰落信道本身的特性。

本文研究无线衰落信道理论与仿真。首先列出了论文涉及的几种重要分布，其次给出了无线多径信道的统计分析模型，最后在衰落信道下对能量检测器的性能进行了仿真分析，，介绍了能量检测器的系统模型，基于检测统计量和信道瞬时信噪比的统计特性推出了AWGN信道虚警概率和检测概率的闭合结果，然后通过积分运算得到瑞利和Nakagami-m衰落信道下平均检测概率的闭合结果，最后给出了检测器的仿真模型，并通过理论和仿真结果分析了信道衰落参数对检测性能的影响。通过理论分析和仿真结果可以看到，由于信道的衰落，检测器性能严重下降。

关键字：能量检测；衰落信道；瑞利衰落；Nakagami-m衰落

Abstract

Wireless communication is an important way of communication, wireless fading channel bring great influence on the wireless communication. So, the research of wireless fading channel for wireless communications has a vital role. Development of wireless communication, you must first make research and analysis on the wireless fading channel, the first task is to study the characteristics of the wireless fading channel itself.

In this paper, we study the wireless fading channel theory and simulation. First lists the distribution of several kinds of important papers, then gives the statistical analysis of wireless multipath channel model, and finally in the fading channel simulation analyses on the performance of the energy detector, and introduced the energy detector system model, the instantaneous signal to noise ratio and channel based on the statistics of the statistical characteristics of the AWGN channel false-alarm probability and detection probability of the closing of the results, and then through the integral operation for Rayleigh and Nakagami -m fading channel is closed as a result, the average detection probability under finally gives a simulation model of detector, and through the theoretical and simulation results analysis the influence of channel fading parameters on the detection performance. Through theoretical analysis and simulation results can be seen, due to the decline of channel, detector performance serious decline.

Key words: energy detection; Fading channel. Rayleigh fading. Nakagami -m decline

目录

摘要 I

Abstract 2

第一章 引言 1

1.1 无线衰落信道 1

1.2 瑞利衰落信道和莱斯衰落信道 1

1.3 Nakagami-m衰落信道 2

1.4 本文安排 2

第二章 常用的几种重要分布 3

2.1 正态分布 3

2.2 指数分布 3

2.3 伽马分布 3

2.4 卡方分布 3

2.5 非中心卡方分布 4

2.6 瑞利分布 4

2.7 莱斯分布 5

2.8 Nakagami-m分布 6

2.9 小结 6

第三章 无线多径信道的统计分析模型 7

3.1 无线信道的输入/输出模型 7

3.2 离散时间基带模型 8

3.3 统计模型 8

3.4 小结 10

第四章 衰落信道能量检测器仿真 11

4.1 能量检测器的系统模型 11

4.2 衰落信道下能量检测概率的闭合结果 13

4.3 检测器的仿真模型和仿真结果 15

4.4 小结 18

第五章 总结 19

引言

在无线通信设备的设计中，必须克服无线信道带来的影响。但是在实际通信环境中，对无线通信设备的各项性能参数指标测试，这将耗费大量的人力物力。通常，为了缩短研制周期，节省研制经费，在研制过程中，设计人员广泛应用各种信道模拟器，在实验室中就可以对无线信道可能存在的各种干扰进行虚拟实现，以便对所设计系统进行调制。要研制信道模拟器，发展无线通信，必须先对无线衰落信道作研究和分析，其首要的任务是研究无线衰落信道本身的特性。

1.1 无线衰落信道

各类信号从发射端发出去以后，在到达接收端之前经历的所有路径，统称为信道。其中，如果传输的是无线信号，则电磁波所经历的路劲，我们称之为无线信道。

无线信道的衰落主要有两种表现形式：大规模尺度衰落和小规模尺度衰落。通常情况下，当接收机和发射机之间的相对位置在1—10m的范围内变化时，接收信号的平均功率将会有几个数量级的变化。大尺度衰落正是用来描述接收机和发射机之间的距离有大尺度变化时，接收信号平均功率值的变化规律。无线信道的小尺度衰落是无线通信环境的重要衰落特征，包括因多径效应而引起的衰落和信道时变性引起的衰落。

无线通信是通信领域的一种重要方式，无线衰落信道给无线通信带来巨大的影响。所以，无线衰落信道的研究对于无线通信有着至关重要的作用。

1.2 瑞利衰落信道和莱斯衰落信道

在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布。同时由于接收机的移动及其他原因，信号强

度和相位等特性又在起伏变化，故称为瑞利衰落。该无线电信号传播环境下的统计模型即为瑞利衰落信道。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落只适用于从发射机到接收机，不存在直射信号的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。

如果接收到的信号中除了经反射折射等来的信号外，还有从发射机直接到达接收机（如从卫星直接到达地面接收机）的信号，那么总信号的强度服从莱斯分布，故称为莱斯衰落。

1.3 Nakagami-m衰落信道

尽管瑞利和莱斯分布确实能够在很多情况下对信号通过衰落信道后的包络进行很好的建模，然而，在实际的无线环境测试中，发现Nakagami分布提供了更好的与实际测试的匹配度。在高频链接的设计中，系统的设计者不仅希望链接可以在瑞利衰落的环境中运行，同时也要能在比瑞利衰落更严重的环境下运行。

在一系列远距离高频通信链接的信道测量实验中，Nakagami衰落观察到比瑞利衰落更严重的现象。

1.4 本文安排

本课题研究三种形式的衰落信道，即瑞利、莱斯和Nakagami-m，深入分析其模型的合理性，并进行仿真分析衰落信道能量检测器的性能，分析信道衰落参数对检测性能的影响。第二章介绍几种重要的分布并分析它们之间的关系。第三章介绍无线多径信道的统计分析模型。第四章简单介绍了能量检测器的系统模型并推出了衰落信道下平均检测概率的闭合结果，同时对衰落信道下的能量检测器进行了仿真分析，更是研究了信道衰落参数对检测器性能的影响。第五章是对全文工作的总结。

常用的几种重要分布

2.1 正态分布

正态分布是具有两个参数和的连续型随机变量的分布。第一参数是服从正态分布的随机变量的均值，第二参数是此随机变量的方差，记作。正态分布的概率密度函数为

2.2 指数分布

在概率论和统计学中是一种连续概率分布。可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔。其概率密度函数为

2.3 伽马分布

Gamma分布是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数称为形状参数，称为尺度参数。当两随机变量服从Gamma分布，互相独立，且单位时间内频率相同时，Gamma分布具有加成性。其概率密度函数为：

2.4 卡方分布

若n个相互独立的随机变量均服从标准正态分布

(也称独立同分布与标准正太分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为分布,记为 。自由度是指上式右端包含的独立随机变量的个数。其概率密度为：

2.5 非中心卡方分布

非中心卡方分布是由正态分布衍生得到的一个概率分布。设为一组独立的随机变量，并且(服从正态分布)，定义随机变量;其中.当时，随机变量服从自由度为n的卡方分布。

2.6 瑞利分布

当无线信道无法实现视距传输时，接收信号中无直射波分量，接收信号的每一个多径分量的幅度是均值为，方差为的独立正交高斯随机变量，相位符合的均匀分布，那么信号的包络服从瑞利分布，其概率密度函数为：

其中，是包络检波之前所接收电压信号的均方根(rms)值，是包络检波之前的接收信号包络的时间平均功率。不超过某特定值R的接收信号包络的概率由相应的累积分布函数(CDF)给出：

瑞利分布的均值为

瑞利分布的方差为，它表示信号包络中的交流功率，其值为

包络的rms值是均方的平均值，即，这里是初始的复数高斯信号(而不是 包络检测)的标准差。

r的中值可以由下式

和 解出。

因此，瑞利衰落信号的均值与中值仅相差0.55dB。注意，中值常用与实际应用中，因为衰落数据的测量一般在实地进行，不能假设服从某一特定分布。采用中值而非均值，容易比较不同的衰落分布，这些不同的分布可能有变化幅度很大的均值。

2.7 莱斯分布

当接收机的接受路径存在一个主路径，比如视距传播，这个路径的信号到达时还附加有散射路径来的信号(服从瑞利分布)，接收信号包络的概率密度函数服从莱斯分布：

参数A指主信号幅度的峰值，是修正的0阶第一类贝塞尔函数。莱斯分布常用参数K来描述，K定义为确定信号的功率与多径分量的方差之比。K的表示式为

参数K是莱斯因子，完全确定了莱斯分布。当，且主信号幅度减小时，莱斯分布转变为瑞利分布。

2.8 Nakagami-m分布

尽管瑞利和莱斯分布确实能够在很多情况下对信号通过衰落信道后的包络进行很好的建模，然而，在实际的无线环境测试中，发现Nakagami分布提供了更好的与实际测试的匹配度(即[Naka60]和 [Walter91])。与莱斯分布比较，Nakagami分布并不需要假设直射条件。在Nakagami衰落下，接收信号包络r的概率密度函数，也称为m分布，表示为：

当时，,发现正好是瑞利分布；

而当时，,和高斯分布一样，但由于这里r表示幅度，其取值必须大于0，因此，称为单边高斯分布。

而当的时候，Nakagami分布可以和莱斯分布近似等效。

2.9 小结

本章介绍了几种重要的分布以及几种分布之间的关系，为下面的衰落信道的模型以及衰落信道下能量检测器的仿真分析奠定基础。

第三章 无线多径信道的统计分析模型

3.1 无线信道的输入/输出模型

无线传播信道中所包含的物体（颗粒）会引起发射能量的随机散射，发射信号就会以不同的步调达到目标接收机，如图2.1所示。位置随机的散射体造成的散射会引起具有不同路径长度的不同的传播路径，从而导致了多径时延扩展。

图2.1多径扩展信道模型

发射信号一般可表示为，则接收到的带通信号为：

其中，表示t时刻由第i个散射体引起的发射信号的幅度波动，即从发射天线到接收天线的第i条路径在时刻t的衰落；则为有关的传播时延。实际上，衰减与传播时延通常是频率的慢变函数，这类波动是由时间变化的路径长度和依赖于频率的天线增益引起的。

在典型的无线应用中，通常以为中心频率、在带宽为的通带内实现通信。然而，诸如编码/译码、调制/解调以及同步等绝大多数处理实际上都是在基带完成的。从通信系统设计的角度讲，建立系统的基带等效表示是相当有用的。基带等效模型信号带宽限制在之内。

设与分别为发射信号与接收信号的复基带等效。则可以推导出基带等效信道为：

其中，

)

基带输出为各路径基带输入的时延副本之和，其中第项的幅度为给定路径上的响应幅度，其变化缓慢，通常间隔几秒钟甚至更长出现重大变化。

3.2 离散时间基带模型

建立有用信道模型的下一步是将连续时间信道转换为离散时间信道。根据采样定理的一般方法，假定输入波形的带宽限制为W，则基带等效被限制在W/2，并且可以表示为：

其中，由确定。可以得到基带输出为：

于是，在1/W整数倍处的采样输出可以表示为

)

设，则离散时间基带模型的简单形式：

其中，

用表示时刻的第个（复）信道滤波器抽头，第个抽头可以理解为低通滤波基带信道响应与卷积的第个样本。

3.3 统计模型

要认识到信道滤波器的抽头{}必须经过测量，但我们需要知道所需抽头数量、信道变化速度以及变化幅度的统计特征。这种特征需要采用信道抽头值的概率模型来获得，而抽头值则可以通过信道的统计测量得到。

用信道滤波器抽头表示的离散时间基带模型：

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