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摘 要

能量检测法不需要知道信号的先验知识。根据能量检测器的系统模型和判决统计量的统计特性，本文推导了能量检测器的虚警概率和检测概率的解析表达式，并进行了仿真验证。仿真结果表明，信噪比和时间带宽积是影响检测性能的两个最重要的因素，且在低信噪比下，通过增加时间带宽积可以显著提高检测性能。

关键词：能量检测，时间带宽积，信噪比

Abstract

Energy detection does not depend on any deterministic knowledge about signals. In this paper, system model of energy detection is presented and characteristic of test statistic is studied. We present some alternative closed-form expressions for probability of false alarm and detection with energy detection. The simulations with energy detection are done. It is shown that signal-to-noise ratio (SNR) and time bandwidth product are the two important factors on the performance of energy detection. In low SNR regime, the performance of energy detection can be improved through increasing time bandwidth product.

Key words: energy detection, time bandwidth product, signal-to-noise ratio

目录

摘 要 I

Abstract II

第一章 引言 1

1.1 匹配滤波器 1

1.2 统计判决 1

1.3 能量检测 2

1.4 本文内容安排 2

第二章 常用分布 3

2.1 高斯分布 3

2.2 卡方分布（中心） 3

2.3 卡方分布（非中心） 4

2.4 中心极限定理 5

2.5 小结 6

第三章 统计判决理论 7

3.1 二元假设检验 7

3.2 Neyman-Pearson准则 11

3.3 小结 11

第四章 能量检测器的性能分析 12

4.1 判决统计量 12

4.2 虚警概率和检测概率 13

4.3 仿真结果 15

4.4 小结 17

第五章 总结 18

参考文献 19

谢 辞 20

引言

能量检测是一种常用的频谱感知方法，最大的优点是无需知道信号的先验知识，而且实现简单。所谓能量检测法就是计算信号在一段时间内的能量，然后与预先设定的判决门限值进行比较，作出判决获得检测结果。然而它在许多领域都有着广泛应用，比如无线电中的频谱感知。控制、遥测、射电天文、气象预报、地震预测等学科中都存在在被噪声污染的波形中检测信号的问题，故也要用到能量检测。

1.1 匹配滤波器

匹配滤波器是指在输出端能够提供最大瞬时信噪比的最佳滤波器，因此它不属于最佳线性滤波器的范畴，但是在某些特定的应用领域很有用，例如雷达系统。匹配滤波器的冲击响应就是输入随机信号的镜像函数，这是它的特点。另外，匹配滤波器的输出信噪比只取决于信号能量，而与信号波形无关。在时变条件下匹配滤波器的传输函数与时间有关，它可以在不同时刻改变传输函数的匹配条件，因此可以将时变匹配滤波器称为广义匹配滤波器。在实际应用中还可实现次最佳的近似匹配滤波器。

1.2 统计判决

决策论是概率论用于处理以下问题的一个分支。假定获得了某些数据，由于生成数据的某些要素不能以确定性的方式进行描述，所以将其视为随机过程。例如，这些数据是正在观察的雷达接收机的输出电压波形。在某些特定的距离上，可能存在目标也可能不存在目标，在与之相对应的时刻，接收机的输出电压将取决于目标是否存在。除此之外，任何实际数据都会受到这种或那种噪声的污染，混入了噪声的数据也不能以确定性的方式进行描述。

在这种情况下，需要在诸多情形中确定哪一种情形才是当前数据所反映的真实情形。为此指定一些假设(i=0,1,…m-1)，它们之中有一个假设代表了数据产生时的真实状态。令这些假设为m元概率模型，通过处理现有数据y，希望尽可

能准确地在这些假设模型中确定哪一个是数据产生的根源。这些处理的结果可以描述为判决 ，它将数据与假设联系起来。给定假设(i=0,1,…m-1)，需要确定如何做出最符合实际情况的判决 ，并在平均的意义上对判决的执行情况做出评价。

1.3 能量检测

当前，随着各类无线应用业务和用户数量的不断增加，有限的频谱资源变得越来越拥挤。然而，频谱资源的缺乏主要是由于低效率的静态频谱分配方案引起的。为了处理频谱资源紧缺和频率利用率低之间的矛盾，认知无线电被认为是解决此问题的最佳方案。它要求在对主用户系统不产生干扰的情况下，允许从用户使用主用户暂时未使用的频段。为了实现从用户对主用户不产生干扰，从用户在接入信道之前必须进行频谱感知。

传统的频谱感知能量检测算法都在时域进行，首先对接收信号进行滤波，然后通过一个平方律检测器和积分器，根据时域能量进行频谱感知。能量检测也可以在频域进行，此时需要进行功率谱估计，通过频域的能量进行信号检测。

1.4 本文内容安排

本文对能量检测器的性能进行仿真分析。引言部分介绍能量检测的原理，指出其广泛应用在许多领域。第二章介绍了几种常用分布，并添加了统计信号方面一些重要的知识。第三章算介绍信号检验的统计判决理论。第四章进行能量检测器的性能分析，并做了相应仿真，找到影响能量检测器性能的相关因素。第五章进行最后总结。

第二章 常用分布

本章介绍几种重要的分布，也是本文所涉及的，同时还介绍了一些相关知识，比如中心极限定理等。

2.1 高斯分布

高斯分布又名正态分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大影响力。

随机变量X服从位置参数为μ（均值），尺度参数为σ（标准差）的概率分布，概率密度函数为

则这个随机变量就称为高斯随机变量，高斯随机变量服从的分布就称为高斯分布，记作. 高斯分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。其分布函数为

2.2 卡方分布（中心）

自由度为v的卡方分布的概率密度函数为:

且由χ_v²表示。自由度v假定为一个大于等于1的整数。其中(u)是Gamma函数，定义为：

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