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摘 要

板球系统是一个非线性、多变量、欠驱动的系统。它由杆球系统演变而来，是一个有效的算法验证平台，其控制目标是使小球能够到达指定的位置。

本文通过把拉格朗日方程理论作为基础来进行板球系统的数学建模，并对板球系统进行线性化，得到两个相同的板球子系统，导出系统的状态空间表达式，经验证系统是完全可控的。分别选取板球系统角加速度和角度作为输入，板球位置和平板角度为输出进行simulink仿真模型的搭建。

本文详细介绍了三种板球控制方法，有极点配置控制、LQR控制及LQR-模糊控制。其中LQR-模糊控制是以LQR控制为基础，把LQR控制参数加权的综合量作为LQR-模糊控制的输入，这样不仅能减少控制器的个数及设计难度，还可以更进一步与前两种控制方法进行比较。依据各控制算法的原理，确定控制参数的选取，设计对应的控制器。

控制器设计完成后进行系统的建模仿真，为了便于比较三种控制方法的控制效果，对系统设置相同的初始值，并且均以阶跃信号作为输入。本文在基于板球系统线性模型的基础上设计出三种控制器，然后分别应用于板球系统的线性模型和非线性模型，仿真后对控制效果进行了比较，发现板球系统的非线性模超调较小，但是响应速度稍慢，从三种控制方法对板球系统非线性模型的控制效果来看，LQR-模糊控制能使板球系统更快达到稳定状态，并且响应速度相对较快。

关键词：板球系统；极点配置；LQR；LQR-模糊控制

Modeling and controller design for Ball-Plate system

Abstract

The cricket system is a nonlinear, multi variable and complex under actuated system. It evolved from the rod ball system, is an effective algorithm to verify the platform, its control goal is to make the ball can reach the designated position.

This paper on the theory of Lagrangian mechanics equations as a basis for mathematical modeling of nonlinear cricket system, because the ball is running low, so it can be some coupling terms are neglected, the cricket control system was simplified to be two identical subsystems, to derive the system state space model, the verification system is controllable.Select the angular acceleration or angle of the cricket system as input, the position and angle of the plate as the output of the Simulink simulation model is built.

This paper introduces three kinds of cricket control methods, which are pole placement control, LQR control and LQR- fuzzy control.The LQR-fuzzy control is then the LQR control as the basis, the LQR control of weighting parameters as LQR- fuzzy control input, so that can not only reduce the controller and the design difficulty, but also can further with the first two control methods are compared.According to the principle of the control algorithm, the selection method of each parameter is determined, and the corresponding controller is designed.

After the controller design is completed, the system modeling and simulation are carried out. In order to compare the control effect of the three kinds of control methods, the same initial value is set to the system, and the step signal is used as input.The method for linear and nonlinear models of the control effect of the same control were compared. It is found that the nonlinear system overshoot is smaller, but the response speed is slower, and also on the three kinds of control methods of nonlinear model simulation results were compared. It is found that the LQR-fuzzy control can quickly reach the steady and fast response speed.

Key Words: Ball-Plate system; pole assignment; LQR ; LQR-fuzzy control

目 录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 板球系统研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 2

第二章 板球系统建模 4

2.1 拉格朗日方程简介 4

2.2 板球系统数学模型 5

2.3 板球系统模型简化 7

2.3.1 角加速度控制量模型 7

2.3.2 角度控制量模型 10

2.4 simulink环境下板球系统的建模 11

2.4.1 板球系统非线性模型 11

2.4.2 板球系统线性模型 12

第三章 板球系统控制器设计及MATLAB仿真 14

3.1 板球系统极点配置控制 14

3.1.1 极点配置控制器设计 14

3.1.2 基于极点配置的板球系统建模及仿真 15

3.2 板球系统线性二次型最优控制 20

3.2.1 LQR控制器设计 21

3.2.2 基于LQR的板球系统建模及仿真 23

3.3 板球系统的LQR-模糊控制 27

3.3.1 模糊集合 27

3.3.2 隶属函数 27

3.3.3 模糊控制器的组成 27

3.3.4 模糊控制器设计 28

3.3.5 基于LQR-模糊控制的板球系统建模及仿真 31

3.1 三种控制方法的比较 36

第四章 总结 38

参考文献 39

致谢 41

第一章 绪论

球杆系统作为经典控制对象，其控制范围是直线的，倘若将控制分为由直线扩展到平面，小球便可以在二维平面内自由运动，这就是板球系统^[1]。简单地说，板球系统就是一个复杂机械系统，它的控制目的是让平板上小球的位置和运动轨迹使达到预期的目标^[2]。板球系统通常有两种控制模型，即角度控制模型和角加速度控制模型，其实质是在平面上对小球位置进行控制，而不限于直线范围^[3]。对于板球系统小球定位的控制、轨迹跟踪的控制等等一系列研究成果可应用于工业控制、航空航天等实际工程问题，具有很广泛的应用价值。

1.1板球系统研究背景及意义

上世纪中期，现代控制理论发展迅速，很多学者经过刻苦研究，创造出了很多现代控制理论的新概念，这使控制由工程设计方法转变为一门新的科学。为了满足控制理论从理论到应用并在高水准上解决实际中遇到的问题的需要，促使最优控制、非线性系统、辩识与估计理论、自适应控制、卡尔曼滤波、鲁棒控制等发展成为比较成熟的独立学科^[4]。

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